Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu 2. Ünite Değerlendirme Soruları’nı birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, hemen başlayalım!
1. Yandaki kutucuklarda verilen rasyonel sayılara göre aşağıda istenenleri yapınız.
A = -3/4
B = 1/16
C = 5/8
D = -1 1/4
E = -11/32
F = 1 1/8
a) A kutucuğundaki rasyonel sayıyı, sayı doğrusunda gösteriniz.
Çözüm:
Adım 1: A kutucuğundaki sayımız -3/4. Bu sayı negatif olduğu için sayı doğrusunda 0’ın solunda yer alır.
Adım 2: Bu kesir, basit bir kesir olduğu için 0 ile -1 arasındadır.
Adım 3: Kesrin paydası 4 olduğu için, sayı doğrusunda 0 ile -1 arasını 4 eşit parçaya bölmemiz gerekir.
Adım 4: Payı 3 olduğu için, 0’dan başlayarak sola doğru 3 adım sayarız. İşte -3/4‘ün yeri tam olarak orasıdır.
(Sayı doğrusunu zihninizde canlandırın: … -2 … -1 … -3/4 … -2/4 … -1/4 … 0 … 1 … )
b) C kutucuğundaki rasyonel sayıyı, ondalık gösterimle ifade ediniz.
Çözüm:
Adım 1: C kutucuğundaki sayımız 5/8. Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için paydasını 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri yapmaya çalışırız.
Adım 2: Paydamız 8. 8’i kaçla çarparsak 1000 yapar diye düşünelim. 8 x 125 = 1000 eder.
Adım 3: Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı 125 ile genişletelim.
(5 x 125) / (8 x 125) = 625 / 1000
Adım 4: Paydası 1000 olan bir kesri ondalık yazmak çok kolaydır. Virgülden sonra üç basamak olmalıdır.
Sonuç: 625/1000 = 0,625
c) Kutucuklardaki en küçük rasyonel sayıyı belirleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: En küçük sayıyı bulmak için önce negatif sayılara bakmalıyız, çünkü negatif sayılar her zaman pozitif sayılardan küçüktür. Negatif sayılarımız: -3/4, -1 1/4, -11/32.
Adım 2: Bu sayıları karşılaştırmak için hepsini bileşik kesir yapıp paydalarını eşitleyelim. En uygun payda 32’dir.
- -3/4 = – (3×8)/(4×8) = -24/32
- -1 1/4 = -5/4 = -(5×8)/(4×8) = -40/32
- -11/32 zaten paydası 32.
Adım 3: Şimdi payları karşılaştıralım: -24, -40, -11. Unutmayın, negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. Yani -40, hepsinden daha küçüktür.
Sonuç: En küçük sayı -40/32, yani -1 1/4 (D)‘tür.
ç) Kutucuklardaki en büyük rasyonel sayıyı belirleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: En büyük sayıyı bulmak için pozitif sayılara bakmalıyız. Pozitif sayılarımız: 1/16, 5/8, 1 1/8.
Adım 2: Bu sayıları karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim. En uygun payda 16’dır.
- 1/16 zaten paydası 16.
- 5/8 = (5×2)/(8×2) = 10/16
- 1 1/8 = 9/8 = (9×2)/(8×2) = 18/16
Adım 3: Payları karşılaştıralım: 1, 10, 18. En büyük pay 18’dir.
Sonuç: En büyük sayı 18/16, yani 1 1/8 (F)‘dir.
d) A, B, C ve E kutucuklarındaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Adım 1: Sıralamamız istenen sayılar: A(-3/4), B(1/16), C(5/8), E(-11/32).
Adım 2: Kolayca sıralamak için hepsinin paydasını eşitleyelim. Ortak paydamız 32 olabilir.
- A = -3/4 = -(3×8)/(4×8) = -24/32
- B = 1/16 = (1×2)/(16×2) = 2/32
- C = 5/8 = (5×4)/(8×4) = 20/32
- E = -11/32
Adım 3: Şimdi bu yeni hallerini küçükten büyüğe sıralayalım. Önce negatifler, sonra pozitifler.
-24/32 < -11/32 < 2/32 < 20/32
Adım 4: Son olarak, bu kesirlerin orijinal hallerini yazalım.
Sonuç:-3/4 < -11/32 < 1/16 < 5/8 yani A < E < B < C
2. Şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ederek doğru çıkışı bulunuz.
Çözüm: Haydi bu şemada doğru yolu bulalım!
Adım 1: İlk ifademiz -3,7… = -34/9.
Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirme kuralını hatırlayalım: (Sayının tamamı – Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9). İşareti en son ekleriz.
(37 – 3) / 9 = 34/9. Başında eksi olduğu için sonuç -34/9 olur. Bu ifade DOĞRU. O zaman D yolundan ilerliyoruz.
Adım 2: D yolundaki ikinci ifademiz 0,17 = 17/100.
Bu ondalık sayının okunuşu “sıfır tam yüzde on yedi”dir. Bu da kesir olarak 17/100 demektir. Bu ifade de DOĞRU. Tekrar D yolundan devam ediyoruz.
Adım 3: D yolundaki son ifademiz 0,96… (6 devrediyor) = 69/90.
Kuralımızı tekrar uygulayalım: (Sayının tamamı – Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0).
(96 – 9) / 90 = 87/90.
Soruda ise 69/90 denilmiş. 87/90, 69/90’a eşit değildir. Bu ifade YANLIŞ. Bu yüzden Y yolunu seçmeliyiz.
Sonuç: İzlediğimiz yol D → D → Y şeklinde oldu. Bu da bizi 2. çıkış‘a götürür.
3. Bir bölgedeki ağaçların 7/12’si çam, 1/4’ü gürgendir. Çam ağaçlarının 1/7’si kadar da söğüt ağacı vardır. Kalanlar ise meşe ağacıdır. Buna göre bölgedeki ağaçların kaçta kaçı meşe ağacıdır?
Çözüm: Bu problemi parça parça çözerek sonuca ulaşalım.
Adım 1: Önce söğüt ağaçlarının tüm ağaçların kaçta kaçı olduğunu bulalım. Soruda “çam ağaçlarının 1/7’si kadar” diyor. Yani çam ağaçlarının kesri olan 7/12’nin 1/7’sini bulacağız. Bir kesrin kesrini bulmak için çarparız.
Söğüt = (7/12) x (1/7) = 7/84. Sadeleştirirsek 1/12 eder. Demek ki tüm ağaçların 1/12’si söğütmüş.
Adım 2: Şimdi çam, gürgen ve söğüt ağaçlarının toplamda tüm ağaçların kaçta kaçını oluşturduğunu bulalım. Bunun için kesirleri toplayacağız.
Çam: 7/12
Gürgen: 1/4 (Paydasını 12 yapmak için 3 ile genişletelim: 3/12)
Söğüt: 1/12
Toplam = 7/12 + 3/12 + 1/12 = 11/12.
Adım 3: Bölgedeki tüm ağaçlar bir bütündür, yani 12/12’dir. Meşe ağaçları ise “kalanlar” olduğuna göre, bütünden diğer ağaçların toplamını çıkarmalıyız.
Meşe = (Tüm Ağaçlar) – (Diğer Ağaçların Toplamı)
Meşe = 1 – 11/12 = 12/12 – 11/12 = 1/12.
Sonuç: Bölgedeki ağaçların 1/12‘si meşe ağacıdır. Bu da A) şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim