Harika sorular! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu grafikleri birlikte analiz edip yorumlayalım. Unutmayın, grafikler aslında bize birer hikâye anlatır. Bizim görevimiz de bu hikâyeyi doğru okumak. Haydi başlayalım!
3. Soru: Otomobiliyle seyahat eden Aycan Hanım’ın seyahati boyunca geçen süre (saat) ile gideceği yere kalan mesafe (km) arasındaki ilişki yandaki çizgi grafiğinde verilmiştir. Bu grafiğe göre geçen süre ile kalan mesafe arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.
Bu soruda bizden bir grafik yorumlamamız isteniyor. Grafik, zaman geçtikçe Aycan Hanım’ın gideceği yere ne kadar yolu kaldığını gösteriyor. Dikey eksen (yukarıdan aşağıya) Kalan Mesafeyi (km), yatay eksen (soldan sağa) ise Geçen Süreyi (saat) gösteriyor. Gelin adım adım Aycan Hanım’ın yolculuğunu inceleyelim.
Adım 1: Yolculuğun Başlangıcı (0. saat – 2. saat arası)
- Yolculuk başladığında (0. saatte) gidilecek yer ile arasında 360 km mesafe varmış.
- 2 saat yol gittikten sonra kalan mesafesi 240 km‘ye düşmüş.
- Yani ilk 2 saatte 360 – 240 = 120 km yol gitmiş. Bu da saatte ortalama 60 km hızla gittiğini gösterir.
Adım 2: Mola Zamanı! (2. saat – 3. saat arası)
- Grafikte 2. saat ile 3. saat arasında çizginin düz ilerlediğini görüyoruz.
- Bu ne anlama geliyor? Kalan mesafe hiç değişmemiş, hep 240 km olarak kalmış. Demek ki Aycan Hanım bu 1 saatlik sürede mola vermiş ve arabayı durdurmuş.
Adım 3: Tekrar Yola Devam (3. saat – 5. saat arası)
- 3. saatte molası bitip tekrar yola çıktığında 240 km yolu kalmıştı.
- 5. saatte ise grafiğe baktığımızda kalan mesafenin 0 km olduğunu görüyoruz. Bu, yolculuğun bittiği anlamına gelir!
- Bu bölümde (5 – 3 = 2 saatte) toplam 240 km yol gitmiş. Bu da saatte ortalama 120 km hızla gittiğini gösterir. Moladan sonra biraz daha hızlanmış!
Sonuç ve Yorum:
Aycan Hanım’ın toplam yolculuğu 5 saat sürmüştür. Bu yolculuğun 1 saatini mola vererek geçirmiştir. Yolculuğun ilk bölümünde daha yavaş, ikinci bölümünde ise daha hızlı bir sürüş yapmıştır. Zaman ilerledikçe, mola verdiği an hariç, kalan yolu sürekli olarak azalmıştır.
4. Soru: Her gün yürüyüş yapan Sevda Hanım ile Hande Hanım’ın günlere göre yürüdükleri mesafeler yandaki ikili çizgi grafiğinde verilmiştir. İkili çizgi grafiğini yorumlayınız.
Bu grafikte iki farklı kişinin 5 gün boyunca yürüdükleri mesafeleri karşılaştıracağız. Pembe çizgi Sevda Hanım‘ı, yeşil çizgi ise Hande Hanım‘ı temsil ediyor. Haydi gün gün kim ne kadar yürümüş bir bakalım.
Adım 1: Günleri Karşılaştıralım
- 1. Gün: Sevda Hanım 1 km, Hande Hanım ise 2 km yürümüş. Hande Hanım daha fazla yürümüş.
- 2. Gün: Sevda Hanım 1,5 km, Hande Hanım ise yine 2 km yürümüş. Hande Hanım yine daha fazla yürümüş.
- 3. Gün: Sevda Hanım 1 km’ye düşmüş, Hande Hanım ise 3 km’ye çıkarak en uzun mesafesini yürümüş. Aradaki fark bu günde en fazla olmuş.
- 4. Gün: Bu günde bir değişiklik var! Sevda Hanım 2,5 km yürürken, Hande Hanım da 2,5 km yürümüş. Bu gün eşit mesafede yürümüşler.
- 5. Gün: Sevda Hanım yürüyüşünü artırarak yaklaşık 2,8 km’ye çıkarmış, Hande Hanım ise 2 km’ye düşmüş. Bu sefer Sevda Hanım daha fazla yürümüş.
Sonuç ve Yorum:
Genel olarak baktığımızda, ilk üç gün Hande Hanım’ın Sevda Hanım’dan daha fazla yürüdüğünü görüyoruz. Hatta Hande Hanım’ın performansı ilk günlerde daha istikrarlı (dengeli) görünüyor. Ancak son iki günde Sevda Hanım performansını artırırken, Hande Hanım’ın yürüdüğü mesafe azalmış. 5 günlük periyotta en uzun mesafeyi tek bir günde yürüyen kişi 3 km ile Hande Hanım‘dır. En istikrarlı artışı gösteren kişi ise Sevda Hanım‘dır diyebiliriz.
5. Soru: Aşağıda iki farklı çizgi grafiği verilmiştir. Grafiklerden yanlış anlamalara yol açabilecek olanı belirleyiniz.
Harika bir dikkat sorusu! Bazen grafikler, verileri doğru gösterse bile çizim şekli yüzünden bizi yanıltabilir. Bu iki grafiği inceleyip hangisinin aldatıcı olabileceğini bulalım.
Adım 1: Grafiklerin Temel Kuralını Hatırlayalım
Doğru bir çizgi grafiğinde, eksenlerdeki sayı aralıklarının eşit olması gerekir. Yani, dikey eksende 0 ile 1000 arasındaki mesafe ne kadarsa, 1000 ile 2000 arasındaki mesafe de o kadar olmalıdır. Bu, artış ve azalışları doğru oranda görmemizi sağlar.
Adım 2: Grafikleri İnceleyelim
- 2. Grafik: Dikey eksene (Kullanıcı Sayısı) bakalım. 0, 1000, 2000, 3000 ve 4000 sayıları arasındaki boşlukların hepsi birbirine eşit. Bu, doğru ve standart bir çizimdir. Değişimleri olduğu gibi, abartısız bir şekilde gösterir.
- 1. Grafik: Şimdi bu grafiğin dikey eksenine dikkatlice bakalım. 0 ile 1000 sayısı arasındaki boşluğun, 1000 ile 2000 sayısı arasındaki boşluktan daha dar olduğunu fark edeceksiniz. Yani sayı aralıkları eşit olmasına rağmen (hepsi 1000’er artıyor), eksen üzerindeki çizim aralıkları eşit değil.
Sonuç ve Yorum:
Yanlış anlamalara yol açabilecek grafik, 1. Grafik‘tir.
Peki neden yanıltıcıdır? Çünkü dikey eksendeki aralıkların eşit olmaması, değişimlerin olduğundan farklı görünmesine neden olur. Örneğin, 0’dan 1000’e olan artışı olduğundan daha küçük, 2000’den 3000’e olan artışı ise olduğundan daha büyük algılamamıza sebep olabilir. Bu da verileri yanlış yorumlamamıza yol açar. Bu yüzden bir grafiği incelerken ilk olarak eksenlerin düzgün ölçeklendirilip ölçeklendirilmediğine bakmalıyız.