Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki oran-orantı problemlerini senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
Soru 1: Cemre her gün 40 sayfa kitap okuyor. Buna göre Cemre’nin 1 haftada kaç sayfa kitap okuduğunu oran yardımıyla bulunuz.
Bu soruyu çözmek için oranları kullanacağız. Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- Adım 1: İlk olarak bildiklerimizi yazalım. Cemre’nin 1 günde 40 sayfa kitap okuduğunu biliyoruz. Bizden 1 haftada kaç sayfa okuduğunu bulmamız isteniyor. Unutmayalım, 1 hafta 7 gündür.
- Adım 2: Şimdi oranımızı kuralım. Oranımız, okunan sayfa sayısının gün sayısına bölümü olacak.
Sayfa Sayısı / Gün Sayısı
Bildiğimiz oran: 40 sayfa / 1 gün
- Adım 3: Bu oranı, 7 günde okunan sayfa sayısını bulmak için genişleteceğiz. 7 günde okunan sayfa sayısına “x” diyelim. Yeni oranımız x sayfa / 7 gün olur. Bu iki oran birbirine eşit olmalıdır.
40 / 1 = x / 7
- Adım 4: Eşitliği çözmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 1’i 7 yapmak için 7 ile çarparız. Oranın bozulmaması için payı da, yani 40’ı da 7 ile çarpmalıyız.
40 × 7 = 280
Sonuç: Cemre 1 haftada 280 sayfa kitap okur.
Soru 2: Bir kitabın yayınevindeki satış fiyatı 80 TL’dir. Yayınevinden, bu kitaptan 120 adet alan bir kırtasiyecinin aldığı kitaplar için kaç TL ödeyeceğini oran yardımıyla bulunuz.
Burada da doğru orantı var. Yani kitap sayısı arttıkça ödenecek toplam para da artacaktır.
- Adım 1: Elimizdeki bilgileri bir oran olarak yazalım.
Fiyat / Kitap Adedi
Bildiğimiz oran: 80 TL / 1 kitap
- Adım 2: Bizden 120 kitabın ne kadar tutacağını bulmamız isteniyor. Ödenecek toplam paraya “y” diyelim. Kuracağımız oran: y TL / 120 kitap. Bu iki oran birbirine eşittir.
80 / 1 = y / 120
- Adım 3: Gördüğün gibi, kitap sayısı 1’den 120’ye çıkmış, yani 120 katına çıkmış. Oranın değişmemesi için fiyatın da 120 katına çıkması gerekir. O zaman 80’i 120 ile çarpmalıyız.
80 × 120 = 9600
Sonuç: Kırtasiyeci 120 adet kitap için 9600 TL öder.
Soru 3: Bir bölgedeki ambulans sayısının itfaiye aracı sayısına oranı 7/2’dir. Bu bölgede 126 ambulans olduğuna göre kaç itfaiye aracı vardır?
Bu soruda bize iki çokluğun oranı verilmiş ve birinin gerçek değeri söylenmiş. Diğerini bulacağız.
- Adım 1: Verilen oranı yazalım. Oran yazılırken ilk söylenen (ambulans) paya, ikinci söylenen (itfaiye) paydaya yazılır.
Ambulans Sayısı / İtfaiye Aracı Sayısı = 7 / 2
Bu şu demek: O bölgedeki her 7 ambulansa karşılık 2 itfaiye aracı varmış.
- Adım 2: Gerçek ambulans sayısını kullanarak oranımızı tekrar yazalım. İtfaiye aracı sayısını bilmediğimiz için ona “a” diyelim.
7 / 2 = 126 / a
- Adım 3: Şimdi 7’nin kaç katının 126 olduğunu bulmalıyız. Bunun için 126’yı 7’ye böleriz.
126 ÷ 7 = 18
Demek ki oranımız 18 kat genişletilmiş.
- Adım 4: Oranın bozulmaması için paydayı, yani 2’yi de 18 ile çarpmamız gerekir.
2 × 18 = 36
Sonuç: Bu bölgede 36 adet itfaiye aracı vardır.
Soru 4: Bir otoparktaki beyaz renkli araçların sayısının tüm araçların sayısına oranı 4/11’dir. Otoparkta 121 araç olduğuna göre beyaz renkli olmayan kaç araç vardır?
Bu soru biraz dikkat istiyor, çünkü bizden beyaz olanları değil, beyaz olmayanları istiyor. İki farklı yoldan çözebiliriz.
1. Yol: Önce beyaz olmayanların oranını bulalım.
- Adım 1: Oranımız Beyaz Araçlar / Tüm Araçlar = 4 / 11. Bu demek oluyor ki, otoparktaki her 11 araçtan 4 tanesi beyaz.
- Adım 2: Eğer 11 araçtan 4’ü beyaz ise, beyaz olmayanların sayısı kaçtır?
11 – 4 = 7
Yani her 11 araçtan 7 tanesi beyaz değil. O zaman beyaz olmayan araçların tüm araçlara oranı 7 / 11‘dir.
- Adım 3: Şimdi bu oranı kullanarak soruyu çözelim. Otoparkta toplam 121 araç vardı. Beyaz olmayan araç sayısına “b” diyelim.
Beyaz Olmayanlar / Tüm Araçlar = 7 / 11 = b / 121
- Adım 4: 11’in kaç katının 121 olduğunu bulalım.
121 ÷ 11 = 11
Oranımız 11 kat genişlemiş. O zaman payı, yani 7’yi de 11 ile çarparız.
7 × 11 = 77
2. Yol: Önce beyaz araçları bulup toplamdan çıkaralım.
- Adım 1: Beyaz araç sayısını bulmak için 4/11 oranını kullanalım. Beyaz araç sayısına “x” diyelim.
4 / 11 = x / 121
- Adım 2: 121, 11’in 11 katı olduğu için 4’ü de 11 ile çarparız.
4 × 11 = 44
Otoparkta 44 tane beyaz araç varmış.
- Adım 3: Toplam araç sayısından beyaz araç sayısını çıkararak beyaz olmayanları buluruz.
121 (Toplam Araç) – 44 (Beyaz Araç) = 77
Gördüğün gibi iki yolla da aynı sonuca ulaştık!
Sonuç: Otoparkta beyaz renkli olmayan 77 araç vardır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!