Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte yüzde hesaplamaları ile ilgili bu alıştırmaları adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematiğin en güzel yanı, doğru adımları takip ettiğimizde bizi her zaman doğru sonuca ulaştırmasıdır. Haydi başlayalım!
Soru 1:Diyete başladığında 70 kg olan Batuhan, diyet sürecinden belirli bir zaman geçtikten sonra kilosunun %20 oranında azaldığını gözlemlemiştir. Buna göre son durumda Batuhan’ın kütlesi kaç kg’dır?
Bu soruda Batuhan’ın ne kadar kilo verdiğini bulup, başlangıç kilosundan çıkarmamız gerekiyor. Hadi adım adım yapalım:
- Adım 1: İlk olarak Batuhan’ın başlangıç kilosunun %20’sinin kaç kilogram olduğunu bulalım. Bir sayının yüzdesini bulurken, sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Yüzde oranını da kesir olarak (20/100) yazabiliriz.
70 x (20/100) = 1400 / 100 = 14 kg.
Demek ki Batuhan 14 kg vermiş. - Adım 2: Şimdi de Batuhan’ın son kilosunu bulmak için başlangıç kilosundan verdiği kiloyu çıkaralım.
70 kg – 14 kg = 56 kg.
Sonuç: Batuhan’ın son durumdaki kütlesi 56 kg‘dır.
Soru 2:Yanda bir belediyeye ait personel kartı görseli verilmiştir. Dikdörtgen şeklindeki personel kartının kenar uzunlukları 18 cm ve 8 cm’dir. Kare şeklindeki fotoğraf alanının bir kenar uzunluğu 6 cm’dir. Buna göre fotoğrafın alanı kartın bir yüzünün alanının yüzde kaçıdır?
Bu soruda bizden iki farklı alan hesaplamamız ve sonra bu alanları oranlayarak yüzde bulmamız isteniyor. Gayet basit, haydi yapalım:
- Adım 1: Önce personel kartının toplam alanını bulalım. Kart dikdörtgen şeklinde olduğu için alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.
Kartın Alanı = 18 cm x 8 cm = 144 cm² (santimetrekare) - Adım 2: Şimdi de kare şeklindeki fotoğrafın alanını bulalım. Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Fotoğrafın Alanı = 6 cm x 6 cm = 36 cm² (santimetrekare) - Adım 3: Son olarak, fotoğrafın alanının tüm kartın alanının yüzde kaçı olduğunu bulacağız. Bunun için bir orantı kurabiliriz: “144’te 36 ise, 100’de kaçtır?” ya da basitçe (Fotoğraf Alanı / Kart Alanı) kesrini yüzdeye çevirebiliriz.
Kesrimiz: 36/144. Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 36’ya bölebiliriz.
36 ÷ 36 = 1
144 ÷ 36 = 4
Yani kesrimiz 1/4 oldu. 1/4 kesrinin yüzde olarak %25‘e eşit olduğunu biliyoruz. (Eğer bilmiyorsak paydasını 100 yapmak için 25 ile genişletiriz: 25/100)
Sonuç: Fotoğrafın alanı, kartın bir yüzünün alanının %25‘idir.
Soru 3:7/D sınıfında 15 kız, 10 erkek öğrenci vardı. 7/D sınıfının mevcudu %4 oranında arttığına göre son durumda sınıfın mevcudu kaç olmuştur?
Bu soruda önce sınıfın ilk mevcudunu bulmalı, sonra bu mevcudun %4’ünü hesaplayıp ilk mevcuda eklemeliyiz.
- Adım 1: Sınıfın başlangıçtaki toplam mevcudunu bulalım.
15 kız + 10 erkek = 25 öğrenci. - Adım 2: Şimdi de sınıf mevcudundaki artış miktarını, yani 25’in %4’ünü bulalım.
25 x (4/100) = 100 / 100 = 1 öğrenci.
Demek ki sınıfa 1 yeni öğrenci gelmiş. - Adım 3: Son olarak, artış miktarını başlangıçtaki mevcuda ekleyerek sınıfın yeni mevcudunu bulalım.
25 öğrenci + 1 öğrenci = 26 öğrenci.
Sonuç: Son durumda sınıfın mevcudu 26 olmuştur.
Soru 4:Kurban Bayramı için kurulan kurban pazarındaki 800 büyükbaş hayvanın 40 tanesi 6 yaşından büyüktür. Buna göre kurban pazarındaki büyükbaş hayvanların yüzde kaçı 6 yaşından büyüktür?
Bu soru, bir bütünün içindeki bir parçanın, bütünün yüzde kaçı olduğunu bulma sorusudur. Yine oran-orantı en iyi dostumuz!
- Adım 1: İstenen parçayı (6 yaşından büyük hayvan sayısı) bütüne (toplam hayvan sayısı) oranlayarak bir kesir oluşturalım.
Kesrimiz: 40 / 800 - Adım 2: Bu kesri yüzdeye çevirmek için sadeleştirelim. Önce pay ve paydadan birer sıfır atabiliriz: 4/80. Şimdi de her iki tarafı 4’e bölelim: 1/20.
- Adım 3: 1/20 kesrini yüzde olarak ifade etmek için paydasını 100 yapmamız gerekir. Bunun için kesri 5 ile genişletiriz.
(1 x 5) / (20 x 5) = 5 / 100
Paydası 100 olan bir kesrin payı, bize doğrudan yüzdeyi verir.
Sonuç: Kurban pazarındaki büyükbaş hayvanların %5‘i 6 yaşından büyüktür.
Soru 5:Bir sayı %10 oranında artırılarak 3300 sayısı elde ediliyor. Buna göre hangi sayı %10 oranında artırılmıştır?
Bu soru diğerlerinden biraz farklı, çünkü bize sonuç verilmiş ve başlangıçtaki sayı soruluyor. Buna “tersten yüzde” problemi diyebiliriz. Dikkatli olalım!
Unutmayın, bir sayı kendisinin %100‘üdür. Eğer bu sayıyı %10 artırırsak, yeni sayımız başlangıçtaki sayının %100 + %10 = %110‘u olur.
- Adım 1: Sorudaki mantığı kuralım. Bilmediğimiz bir sayı (başlangıçtaki sayı) var. Bu sayının %110’u 3300 ediyormuş. Şöyle bir orantı kurabiliriz:
Sayının %110’u -> 3300 ise
Sayının %100’ü -> kaçtır (X)? - Adım 2: Bu orantıyı çözmek için önce sayının %1’ini bulabiliriz. Eğer %110’u 3300 ise, %1’ini bulmak için 3300’ü 110’a böleriz.
3300 ÷ 110 = 30.
Demek ki aradığımız sayının %1’i 30‘muş. - Adım 3: Sayının kendisi yani %100’ünü bulmak için, %1’ini temsil eden değeri 100 ile çarparız.
30 x 100 = 3000.
Sonuç: %10 oranında artırılan sayı 3000‘dir.