Soru:
Hülya, eş karelerden oluşan iki kart oluşturuyor ve 1. karttaki her bir kareye aşağıdaki tam sayıları yazıyor.
1. Kart:
-5 | -8 | -3
+7 | +10 | +2
+2 | -3 | +8
Hülya, 2. kartı 1. kartın üzerine dört farklı şekilde yerleştiriyor ve 2. kartı her yerleştirdiğinde 1. kartta sadece iki adet tam sayı görünüyor. Buna göre Hülya kartı yerleştirdiğinde 1. kartta görünen iki tam sayının çarpımının alabileceği en büyük değeri bulalım.
Çözüm:
Merhaba sevgili öğrencim, bu soru tam sayılarla çarpma işlemini ve görsel zekamızı kullanmamızı gerektiren harika bir örnek. Gel seninle bu işlemi adım adım, sanki bir bulmaca çözüyormuşuz gibi yapalım.
Adım 1: Kartların Mantığını Anlayalım
Elimizde üzerinde sayılar yazan bir kart (1. Kart) ve bazı yerleri sarı renkle kapatılmış bir kart (2. Kart) var. Sarı kartı sayıların üzerine koyduğumuzda, sarı bölgeler alttaki sayıları kapatıyor, boşluklardan (veya sarı olmayan köşelerden) ise alttaki sayılar görünüyor. Soruda bize 4 farklı yerleştirme durumu verilmiş ve her durumda sadece iki sayı açıkta kalıyor.
Adım 2: Olası Durumları Hesaplayalım
Görseldeki “Çözüm” kısmında gösterilen 4 farklı durumu tek tek inceleyelim ve ortaya çıkan sayıları çarpalım. Unutma, tam sayılarda çarpma işlemi yaparken işaretlere çok dikkat etmeliyiz:
- Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir (+). (Örneğin: Eksi ile eksinin çarpımı artıdır.)
- Zıt işaretli sayıların çarpımı negatiftir (-). (Örneğin: Eksi ile artının çarpımı eksidir.)
Şimdi durumları inceleyelim:
1. Durum:
Kart yerleştirildiğinde sol üst köşedeki -5 ve sağ üst köşedeki -3 sayıları görünüyor.
(-5) . (-3) = +15
(İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
2. Durum:
Kart yerleştirildiğinde sol üst köşedeki -5 ve sol alt köşedeki +2 sayıları görünüyor.
(-5) . (+2) = -10
(Negatif ve pozitif sayının çarpımı negatiftir.)
3. Durum:
Kart yerleştirildiğinde sağ üst köşedeki -3 ve sağ alt köşedeki +8 sayıları görünüyor.
(-3) . (+8) = -24
(Negatif ve pozitif sayının çarpımı negatiftir.)
4. Durum:
Kart yerleştirildiğinde sol alt köşedeki +2 ve sağ alt köşedeki +8 sayıları görünüyor.
(+2) . (+8) = +16
(İki pozitif sayının çarpımı pozitiftir.)
Adım 3: Sonucu Karşılaştıralım
Bulduğumuz sonuçları sıralayalım ve en büyüğünü seçelim:
Bulduğumuz değerler: +15, -10, -24, +16
Negatif sayılar her zaman pozitif sayılardan küçüktür. Bu yüzden -10 ve -24’ü eliyoruz. Geriye +15 ve +16 kalıyor. Bu iki sayı arasından en büyüğü şüphesiz +16‘dır.
Sonuç:
1. kartta görünen iki tam sayının çarpımının alabileceği en büyük değer +16‘dır.