7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 86

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!

3. Yandaki kutucuklarda verilen çarpma işlemlerine göre ▲ : ■ işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Bu soruda bize iki tane işlem verilmiş ve bu işlemleri kullanarak üçgen (▲) ve kare (■) sembollerinin değerlerini bulmamız, sonra da üçgeni kareye bölmemiz isteniyor.

Adım 1: ▲ (üçgen) sembolünün değerini bulalım.

Bize verilen ilk işlem: ▲ ⋅ (2/5) = -3/10

Bu bir eşitlik. ▲’yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da (2/5)’e bölmemiz gerekir. Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken, ikinci kesri ters çevirip çarparız. Unutmayın!

▲ = (-3/10) : (2/5)

▲ = (-3/10) ⋅ (5/2)

Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. 10 ile 5 sadeleşir. 5’i 5’e bölersek 1, 10’u 5’e bölersek 2 kalır.

▲ = (-3/2) ⋅ (1/2) = -3/4

Harika! Üçgenin değerini -3/4 olarak bulduk.

Adım 2: ■ (kare) sembolünün değerini bulalım.

İkinci işlemimiz: (10/7) ⋅ ■ = 2/21

Aynı şekilde, ■’yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da (10/7)’ye böleceğiz. Yine ikinci kesri ters çevirip çarpıyoruz.

■ = (2/21) : (10/7)

■ = (2/21) ⋅ (7/10)

Yine sadeleştirme yapalım. 2 ile 10 sadeleşir (1 ve 5 kalır). 7 ile 21 sadeleşir (1 ve 3 kalır).

■ = (1/3) ⋅ (1/5) = 1/15

Süper! Karenin değerini de 1/15 olarak bulduk.

Adım 3: ▲ : ■ işlemini yapalım.

Artık sembollerin değerlerini biliyoruz. Şimdi istenen bölme işlemini yapabiliriz.

▲ : ■ = (-3/4) : (1/15)

Yine bölme kuralını uyguluyoruz: İkinci kesri ters çevir ve çarp.

(-3/4) ⋅ (15/1) = (-3 ⋅ 15) / (4 ⋅ 1) = -45/4

Sonuç:

İşlemin sonucu -45/4‘tür.

4. Hülya, görselde yer alan eş yükseklikteki 4 basamağın üzerine çıkıyor. Görseldeki konumda bulunan Hülya’nın başının en üst noktası ile zemin arasındaki mesafe 2 metredir. Hülya’nın boy uzunluğu 1 tam 13/20 m olduğuna göre her bir eş basamağın yüksekliği kaç metredir?

Çözüm:

Bu problemde, toplam yükseklikten Hülya’nın boyunu çıkararak 4 basamağın toplam yüksekliğini bulacağız. Sonra da bu yüksekliği 4’e bölerek bir basamağın yüksekliğini hesaplayacağız.

Adım 1: 4 basamağın toplam yüksekliğini bulalım.

Toplam yükseklik (Hülya’nın başının yere mesafesi) = 2 m

Hülya’nın boyu = 1 ¹³/₂₀ m

Öncelikle Hülya’nın boyunu bileşik kesre çevirelim. Bu, işlemi kolaylaştırır.

1 ¹³/₂₀ = (1 ⋅ 20 + 13) / 20 = 33/20 m

Şimdi toplam yükseklikten Hülya’nın boyunu çıkaralım:

4 Basamağın Yüksekliği = 2 – 33/20

Çıkarma yapmak için paydaları eşitlememiz lazım. 2’yi paydası 20 olan bir kesir olarak yazalım: 2 = 40/20

4 Basamağın Yüksekliği = 40/20 – 33/20 = 7/20 m

Yani, 4 basamağın toplam yüksekliği 7/20 metreymiş.

Adım 2: Bir basamağın yüksekliğini bulalım.

Bulduğumuz 7/20 metrelik yükseklik 4 eş basamağa ait. Bir tanesini bulmak için bu değeri 4’e bölmeliyiz.

Bir Basamağın Yüksekliği = (7/20) : 4

Bir kesri doğal sayıya bölerken, doğal sayının paydasına 1 yazar ve yine ters çevirip çarparız. Yani 4’ü 1/4 olarak düşüneceğiz.

Bir Basamağın Yüksekliği = (7/20) ⋅ (1/4) = (7 ⋅ 1) / (20 ⋅ 4) = 7/80 m

Sonuç:

Her bir eş basamağın yüksekliği 7/80 metredir.

5. Aşağıdaki işlemleri çarpma işleminin özelliklerini kullanarak yapınız. Mavi kutucuklardaki işlemlerin sonuçları ile sarı kutucuklardaki rasyonel sayılar eşleştirildiğinde hangi rasyonel sayı açıkta kalır?

Çözüm:

Bu soruda mavi kutulardaki dört işlemi tek tek çözeceğiz. Bulduğumuz sonuçları sarı kutulardaki sayılarla eşleştireceğiz. Eşi olmayan sayı, bizim cevabımız olacak.

• 1. Mavi Kutu: (+ 1/10) ⋅ (10/3 – 20/7) = ?
  
  Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 7’nin ortak katı 21’dir.
  
  (10/3)₍₇₎ – (20/7)₍₃₎ = 70/21 – 60/21 = 10/21
  
  Şimdi çarpma işlemini yapalım:
  
  (1/10) ⋅ (10/21) = 10/210
  
  Sadeleştirirsek (her iki tarafı 10’a bölersek) sonuç 1/21 olur. Bu sayı sarı kutularda var.
• 2. Mavi Kutu: (-6/5) ⋅ (-1/21) ⋅ (-5/6) = ?
  
  Çarpma işleminde değişme özelliği vardır. İşlemi kolaylaştırmak için sayıların yerini değiştirebiliriz.
  
  (-6/5) ⋅ (-5/6) ⋅ (-1/21)
  
  (-6/5) ile (-5/6)’yı çarptığımızda, pay ve paydalar birbirini götürür ve sonuç +1 olur.
  
  Şimdi işlemimiz şuna döndü:
  
  1 ⋅ (-1/21) = -1/21. Bu sayı da sarı kutularda var. (Çarpmanın etkisiz elemanı 1’dir.)
• 3. Mavi Kutu: (-1/7) ⋅ 0 = ?
  
  Çarpma işleminin yutan eleman özelliği! Bir sayının 0 ile çarpımı her zaman 0’dır.
  
  Sonuç: 0. Bu sayı da sarı kutularda mevcut.
• 4. Mavi Kutu: 1 ⋅ (2/21) = ?
  
  Çarpma işleminin etkisiz eleman özelliği! Bir sayının 1 ile çarpımı sayının kendisine eşittir.
  
  Sonuç: 2/21. Bu sayı da sarı kutularda var.

Eşleştirme ve Sonuç:

Bulduğumuz sonuçlar: 1/21, -1/21, 0, 2/21.

Sarı kutulardaki sayılar: -1/21, -3/21, 0, 1/21, 2/21.

Gördüğünüz gibi, bulduğumuz sonuçlarla sarı kutuları eşleştirdiğimizde -3/21 sayısı açıkta kalıyor.

Sonuç:

Açıkta kalan rasyonel sayı -3/21‘dir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!