Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
3. Yandaki kutucuklarda verilen çarpma işlemlerine göre ▲ : ■ işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bize iki tane işlem verilmiş ve bu işlemleri kullanarak üçgen (▲) ve kare (■) sembollerinin değerlerini bulmamız, sonra da üçgeni kareye bölmemiz isteniyor.
Adım 1: ▲ (üçgen) sembolünün değerini bulalım.
Bize verilen ilk işlem: ▲ ⋅ (2/5) = -3/10
Bu bir eşitlik. ▲’yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da (2/5)’e bölmemiz gerekir. Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken, ikinci kesri ters çevirip çarparız. Unutmayın!
▲ = (-3/10) : (2/5)
▲ = (-3/10) ⋅ (5/2)
Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. 10 ile 5 sadeleşir. 5’i 5’e bölersek 1, 10’u 5’e bölersek 2 kalır.
▲ = (-3/2) ⋅ (1/2) = -3/4
Harika! Üçgenin değerini -3/4 olarak bulduk.
Adım 2: ■ (kare) sembolünün değerini bulalım.
İkinci işlemimiz: (10/7) ⋅ ■ = 2/21
Aynı şekilde, ■’yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da (10/7)’ye böleceğiz. Yine ikinci kesri ters çevirip çarpıyoruz.
■ = (2/21) : (10/7)
■ = (2/21) ⋅ (7/10)
Yine sadeleştirme yapalım. 2 ile 10 sadeleşir (1 ve 5 kalır). 7 ile 21 sadeleşir (1 ve 3 kalır).
■ = (1/3) ⋅ (1/5) = 1/15
Süper! Karenin değerini de 1/15 olarak bulduk.
Adım 3: ▲ : ■ işlemini yapalım.
Artık sembollerin değerlerini biliyoruz. Şimdi istenen bölme işlemini yapabiliriz.
▲ : ■ = (-3/4) : (1/15)
Yine bölme kuralını uyguluyoruz: İkinci kesri ters çevir ve çarp.
(-3/4) ⋅ (15/1) = (-3 ⋅ 15) / (4 ⋅ 1) = -45/4
Sonuç:
İşlemin sonucu -45/4‘tür.
4. Hülya, görselde yer alan eş yükseklikteki 4 basamağın üzerine çıkıyor. Görseldeki konumda bulunan Hülya’nın başının en üst noktası ile zemin arasındaki mesafe 2 metredir. Hülya’nın boy uzunluğu 1 tam 13/20 m olduğuna göre her bir eş basamağın yüksekliği kaç metredir?
Çözüm:
Bu problemde, toplam yükseklikten Hülya’nın boyunu çıkararak 4 basamağın toplam yüksekliğini bulacağız. Sonra da bu yüksekliği 4’e bölerek bir basamağın yüksekliğini hesaplayacağız.
Adım 1: 4 basamağın toplam yüksekliğini bulalım.
Toplam yükseklik (Hülya’nın başının yere mesafesi) = 2 m
Hülya’nın boyu = 1 13/20 m
Öncelikle Hülya’nın boyunu bileşik kesre çevirelim. Bu, işlemi kolaylaştırır.
1 13/20 = (1 ⋅ 20 + 13) / 20 = 33/20 m
Şimdi toplam yükseklikten Hülya’nın boyunu çıkaralım:
4 Basamağın Yüksekliği = 2 – 33/20
Çıkarma yapmak için paydaları eşitlememiz lazım. 2’yi paydası 20 olan bir kesir olarak yazalım: 2 = 40/20
4 Basamağın Yüksekliği = 40/20 – 33/20 = 7/20 m
Yani, 4 basamağın toplam yüksekliği 7/20 metreymiş.
Adım 2: Bir basamağın yüksekliğini bulalım.
Bulduğumuz 7/20 metrelik yükseklik 4 eş basamağa ait. Bir tanesini bulmak için bu değeri 4’e bölmeliyiz.
Bir Basamağın Yüksekliği = (7/20) : 4
Bir kesri doğal sayıya bölerken, doğal sayının paydasına 1 yazar ve yine ters çevirip çarparız. Yani 4’ü 1/4 olarak düşüneceğiz.
Bir Basamağın Yüksekliği = (7/20) ⋅ (1/4) = (7 ⋅ 1) / (20 ⋅ 4) = 7/80 m
Sonuç:
Her bir eş basamağın yüksekliği 7/80 metredir.
5. Aşağıdaki işlemleri çarpma işleminin özelliklerini kullanarak yapınız. Mavi kutucuklardaki işlemlerin sonuçları ile sarı kutucuklardaki rasyonel sayılar eşleştirildiğinde hangi rasyonel sayı açıkta kalır?
Çözüm:
Bu soruda mavi kutulardaki dört işlemi tek tek çözeceğiz. Bulduğumuz sonuçları sarı kutulardaki sayılarla eşleştireceğiz. Eşi olmayan sayı, bizim cevabımız olacak.
- 1. Mavi Kutu: (+ 1/10) ⋅ (10/3 – 20/7) = ?
Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 7’nin ortak katı 21’dir.
(10/3)(7) – (20/7)(3) = 70/21 – 60/21 = 10/21
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
(1/10) ⋅ (10/21) = 10/210
Sadeleştirirsek (her iki tarafı 10’a bölersek) sonuç 1/21 olur. Bu sayı sarı kutularda var. - 2. Mavi Kutu: (-6/5) ⋅ (-1/21) ⋅ (-5/6) = ?
Çarpma işleminde değişme özelliği vardır. İşlemi kolaylaştırmak için sayıların yerini değiştirebiliriz.
(-6/5) ⋅ (-5/6) ⋅ (-1/21)
(-6/5) ile (-5/6)’yı çarptığımızda, pay ve paydalar birbirini götürür ve sonuç +1 olur.
Şimdi işlemimiz şuna döndü:
1 ⋅ (-1/21) = -1/21. Bu sayı da sarı kutularda var. (Çarpmanın etkisiz elemanı 1’dir.) - 3. Mavi Kutu: (-1/7) ⋅ 0 = ?
Çarpma işleminin yutan eleman özelliği! Bir sayının 0 ile çarpımı her zaman 0’dır.
Sonuç: 0. Bu sayı da sarı kutularda mevcut. - 4. Mavi Kutu: 1 ⋅ (2/21) = ?
Çarpma işleminin etkisiz eleman özelliği! Bir sayının 1 ile çarpımı sayının kendisine eşittir.
Sonuç: 2/21. Bu sayı da sarı kutularda var.
Eşleştirme ve Sonuç:
Bulduğumuz sonuçlar: 1/21, -1/21, 0, 2/21.
Sarı kutulardaki sayılar: -1/21, -3/21, 0, 1/21, 2/21.
Gördüğünüz gibi, bulduğumuz sonuçlarla sarı kutuları eşleştirdiğimizde -3/21 sayısı açıkta kalıyor.
Sonuç:
Açıkta kalan rasyonel sayı -3/21‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!