Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, eşitlik ve denklem konusunu ne kadar iyi anladığımızı görmemiz için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
1. Soru: Görselde verilen denge durumundaki terazinin sol kefesinde iki adet pembe, birer adet sarı ve mavi cisim; sağ kefesinde ise dört adet mavi, bir adet pembe cisim vardır. Aynı renkte olan cisimler kendi aralarında özdeştir. Her bir sarı cismin kütlesi 5 kg, mavi cismin kütlesi 2 kg, pembe cismin kütlesi 1 kg’dır. Görselde verilenlere göre:
- a) Terazide modellenen eşitliği yazınız.
- b) Terazinin her iki kefesine,
- birer adet sarı, ikişer adet pembe,
- dörder adet mavi cisim konulduğunda denge durumunun değişip değişmeyeceğini inceleyiniz.
- c) Terazinin her iki kefesinden,
- birer adet mavi,
- birer adet pembe cisim alındığında denge durumunun değişip değişmeyeceğini inceleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda terazi dengede olduğuna göre, sol kefedeki ağırlıkların toplamı sağ kefedeki ağırlıkların toplamına eşit olmalıdır. Bu, bizim en temel kuralımız.
Unutmayın: Dengede bir terazi, bir eşitlik demektir!
a) Terazide modellenen eşitliği yazınız.
Adım 1: Önce sol kefenin toplam ağırlığını bulalım.
- 2 adet pembe cisim: 2 x 1 kg = 2 kg
- 1 adet sarı cisim: 1 x 5 kg = 5 kg
- 1 adet mavi cisim: 1 x 2 kg = 2 kg
Sol Kefe Toplam: 2 + 5 + 2 = 9 kg
Adım 2: Şimdi de sağ kefenin toplam ağırlığını bulalım.
- 4 adet mavi cisim: 4 x 2 kg = 8 kg
- 1 adet pembe cisim: 1 x 1 kg = 1 kg
Sağ Kefe Toplam: 8 + 1 = 9 kg
Adım 3: Gördüğümüz gibi iki kefe de birbirine eşit. O zaman eşitliğimiz:
9 = 9
b) Kefelere cisim eklediğimizde denge bozulur mu?
Burada aklımızda tutmamız gereken çok önemli bir kural var: Eşitliğin korunumu ilkesi. Yani bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklersek veya çıkarırsak eşitlik bozulmaz. Terazi de aynı böyledir!
Adım 1: Her iki kefeye birer adet sarı ve ikişer adet pembe cisim ekleyelim.
- Eklenen ağırlık = (1 x 5 kg) + (2 x 1 kg) = 5 + 2 = 7 kg
Her iki kefeye de 7 kg eklediğimiz için denge bozulmaz.
Yeni durumda kefeler: 9 kg + 7 kg = 16 kg olur. Terazi dengede kalır.
Adım 2: Her iki kefeye dörder adet mavi cisim ekleyelim.
- Eklenen ağırlık = 4 x 2 kg = 8 kg
Her iki kefeye de 8 kg eklediğimiz için denge yine bozulmaz.
Yeni durumda kefeler: 9 kg + 8 kg = 17 kg olur. Terazi dengede kalır.
c) Kefelerden cisim aldığımızda denge bozulur mu?
Adım 1: Her iki kefeden birer adet mavi cisim alalım.
- Alınan ağırlık = 1 x 2 kg = 2 kg
Her iki kefeden de eşit miktarda (2 kg) ağırlık aldığımız için denge bozulmaz.
Yeni durumda kefeler: 9 kg – 2 kg = 7 kg olur. Terazi dengede kalır.
Adım 2: Her iki kefeden birer adet pembe cisim alalım.
- Alınan ağırlık = 1 x 1 kg = 1 kg
Her iki kefeden de eşit miktarda (1 kg) ağırlık aldığımız için denge bozulmaz.
Yeni durumda kefeler: 9 kg – 1 kg = 8 kg olur. Terazi dengede kalır.
2. Soru: Aşağıda verilen eşitliklerdeki boş kutucuklara yazılması gereken sayıları belirleyiniz.
Çözüm:
Bu sorularda amacımız, eşitliğin her iki tarafını da aynı değere getirecek sayıyı bulmak. Tıpkı teraziyi dengelemek gibi!
a) 29 – (-3) = 5² + ☐
Adım 1: Eşitliğin sol tarafını çözelim. İki eksi yan yana gelince artı olur, değil mi?
29 – (-3) = 29 + 3 = 32
Adım 2: Sağ taraftaki üslü ifadeyi hesaplayalım.
5² = 5 x 5 = 25
Adım 3: Eşitliğimiz şu hale geldi: 32 = 25 + ☐. 25’e kaç eklersek 32 olur?
☐ = 32 – 25 = 7
Sonuç: ☐ = 7
b) 6 + (-3) = ☐ – 5
Adım 1: Sol tarafı hesaplayalım.
6 + (-3) = 6 – 3 = 3
Adım 2: Eşitliğimiz 3 = ☐ – 5 oldu. Hangi sayıdan 5 çıkarırsak 3 kalır? Bunu bulmak için 3 ile 5’i toplarız.
☐ = 3 + 5 = 8
Sonuç: ☐ = 8
c) 13 ⋅ 2 = 3³ – ☐
Adım 1: Sol taraf: 13 x 2 = 26
Adım 2: Sağ taraf: 3³ = 3 x 3 x 3 = 27
Adım 3: Eşitliğimiz: 26 = 27 – ☐. 27’den kaç çıkarırsak 26 kalır?
☐ = 27 – 26 = 1
Sonuç: ☐ = 1
ç) ☐ : 2 = 10 – 4
Adım 1: Sağ taraf: 10 – 4 = 6
Adım 2: Eşitliğimiz: ☐ : 2 = 6. Hangi sayıyı 2’ye bölersek 6 buluruz? Bunu bulmak için 6 ile 2’yi çarparız.
☐ = 6 x 2 = 12
Sonuç: ☐ = 12
d) 21 – ☐ = 4² + 3
Adım 1: Sağ taraf: 4² + 3 = (4 x 4) + 3 = 16 + 3 = 19
Adım 2: Eşitliğimiz: 21 – ☐ = 19. 21’den kaç çıkarırsak 19 kalır?
☐ = 21 – 19 = 2
Sonuç: ☐ = 2
e) 10 : 2 – 1 = -3 + ☐
Adım 1: Sol taraf (işlem önceliğine dikkat!): 10 : 2 – 1 = 5 – 1 = 4
Adım 2: Eşitliğimiz: 4 = -3 + ☐. -3’e kaç eklersek 4 olur? -3’ü eşitliğin diğer tarafına +3 olarak atabiliriz.
☐ = 4 + 3 = 7
Sonuç: ☐ = 7
f) 17 + 3 = ☐ – 10²
Adım 1: Sol taraf: 17 + 3 = 20
Adım 2: Sağ taraftaki üslü ifade: 10² = 10 x 10 = 100
Adım 3: Eşitliğimiz: 20 = ☐ – 100. Hangi sayıdan 100 çıkarırsak 20 kalır?
☐ = 20 + 100 = 120
Sonuç: ☐ = 120
g) ☐ + 19 = 7 ⋅ 4
Adım 1: Sağ taraf: 7 x 4 = 28
Adım 2: Eşitliğimiz: ☐ + 19 = 28. Hangi sayıya 19 eklersek 28 olur?
☐ = 28 – 19 = 9
Sonuç: ☐ = 9
3. Soru: ☐ – 3 = ∆ + 4 eşitliğindeki ∆ yerine bir rakam yazılıyor. Buna göre ☐ yerine en çok kaç yazılır?
Çözüm:
Bu soru biraz mantık yürütmemizi istiyor. Haydi adım adım gidelim.
Adım 1: Öncelikle rakamların ne olduğunu hatırlayalım. Rakamlar, sayıları yazmak için kullandığımız sembollerdir ve 0’dan 9’a kadardır.
Rakamlar = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Adım 2: Soruda bizden ☐’nin en çok olmasını istiyor. Eşitliğe bakalım: ☐ – 3 = ∆ + 4.
☐’yi yalnız bırakmak için -3’ü eşitliğin diğer tarafına +3 olarak atalım.
☐ = ∆ + 4 + 3
☐ = ∆ + 7
Adım 3: Şimdi elimizde çok basit bir eşitlik var: ☐ = ∆ + 7.
☐’nin en büyük değerini alması için, eşitliğin diğer tarafındaki ∆’nın da alabileceği en büyük değeri alması gerekir.
Adım 4: ∆ bir rakam olduğuna göre, alabileceği en büyük değer kaçtır? Elbette 9‘dur.
O zaman ∆ yerine 9 yazalım.
☐ = 9 + 7
☐ = 16
Sonuç: ☐ yerine yazılabilecek en büyük sayı 16‘dır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.