Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dilde çözeceğim. Hadi başlayalım!
4. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Bu soruda cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapacağız. Unutmayın, benzer terimleri (yani harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olanları) kendi aralarında işleme sokabiliriz. Tıpkı elmaları elmalarla, armutları armutlarla toplamak gibi!
a) 3a – 7 + 5 – 3a
Adım 1: Önce benzer terimleri yan yana getirelim. Bu, işlemi daha kolay görmemizi sağlar. ‘a’ içeren terimler ve sadece sayılardan oluşan terimler var.
(3a – 3a) + (-7 + 5)
Adım 2: Şimdi bu grupları kendi içlerinde işleme sokalım.
3a’dan 3a çıkarsa 0 kalır. Yani birbirlerini yok ederler: 3a – 3a = 0
-7 ile 5’i toplarsak, büyük olanın işareti alınır ve sayılar birbirinden çıkarılır. Sonuç -2 olur.
Sonuç: 0 – 2 = -2
b) (13y – 6) – (–13y – 6)
Adım 1: Bu soruda en önemli nokta, parantezin önündeki eksi işaretidir. Bu eksi işareti, ikinci parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir. Yani eksiyi artı, artıyı eksi yapar.
(13y – 6) + (+13y + 6)
İfade şimdi şuna dönüştü: 13y – 6 + 13y + 6
Adım 2: Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim.
(13y + 13y) + (-6 + 6)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
13y + 13y = 26y
-6 + 6 = 0
Sonuç: 26y + 0 = 26y
c) 3 ∙ (c – 6)
Adım 1: Burada çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanacağız. Yani parantezin dışındaki 3 sayısını, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız.
(3 ∙ c) – (3 ∙ 6)
Adım 2: Çarpma işlemlerini yapalım.
3 ∙ c = 3c
3 ∙ 6 = 18
Sonuç:3c – 18
ç) (2x – 5) – (x + 4)
Adım 1: Tıpkı b şıkkında olduğu gibi, ikinci parantezin önündeki eksi işaretini içeriye dağıtıyoruz. Parantez içindeki x’in işareti + iken -, +4’ün işareti de – olacak.
2x – 5 – x – 4
Adım 2: Benzer terimleri yan yana getirelim.
(2x – x) + (-5 – 4)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
2x’ten x çıkarsa x kalır. (2 elmadan 1 elma çıkması gibi)
-5 ile -4’ü toplarsak -9 eder.
Sonuç:x – 9
d) 2k + 3 + 7 – k
Adım 1: Benzer terimleri yan yana yazalım.
(2k – k) + (3 + 7)
Adım 2: İşlemleri yapalım.
2k – k = k
3 + 7 = 10
Sonuç:k + 10
e) 2 ∙ (–3d)
Adım 1: Bu işlemde katsayıları, yani sayıları birbiriyle çarpacağız.
2 ∙ (-3) = -6
Adım 2: Harfli ifadeyi de yanına ekleyeceğiz.
Sonuç:-6d
5. Öğrenciler geometri çubuklarıyla aşağıdaki örüntüyü oluşturuyorlar. Öğrencilerin oluşturduğu örüntüye göre aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
Bu bir örüntü sorusu. Bu tür sorularda önce örüntünün kuralını bulmalıyız. Kuralı bulduktan sonra şıkları tek tek kontrol edeceğiz.
Adım 1: Her adımda kaç çubuk kullanıldığını sayalım.
- 1. adım: 1 kare var, 4 çubuk kullanılmış.
- 2. adım: 2 kare var, 7 çubuk kullanılmış.
- 3. adım: 3 kare var, 10 çubuk kullanılmış.
Gördüğünüz gibi her adımda çubuk sayısı 3 artıyor. (4, 7, 10, …)
Adım 2: Örüntünün kuralını bulalım. Artış miktarı 3 olduğu için kuralımız 3n ile başlar. (Buradaki ‘n’ adım sayısını temsil ediyor.)
Şimdi kuralı test edelim. n yerine 1 yazalım (1. adım için):
3 ∙ 1 = 3. Ama 1. adımda 4 çubuk var. Demek ki kuralı tamamlamak için 1 eklememiz gerekiyor.
Örüntümüzün genel kuralı: 3n + 1
Sağlamasını yapalım: 2. adım için n=2 yazarız: (3 ∙ 2) + 1 = 7. Doğru!
Adım 3: Şimdi şıkları bu kurala göre kontrol edelim.
A) 7. adımda 22 geometri çubuğu kullanılır.
Kuralda n yerine 7 yazalım: (3 ∙ 7) + 1 = 21 + 1 = 22.
Bu ifade DOĞRU.
B) Her bir adımda bir önceki adımda kullanılan geometri çubuğu sayısından 3 fazla sayıda geometri çubuğu bulunur.
Evet, en başta fark ettiğimiz gibi çubuk sayısı hep 3’er 3’er artıyor.
Bu ifade DOĞRU.
C) 11. adımda 32 geometri çubuğu kullanılır.
Kuralda n yerine 11 yazalım: (3 ∙ 11) + 1 = 33 + 1 = 34.
Şıkta 32 kullanıldığı söyleniyor ama biz 34 bulduk.
Bu ifade YANLIŞ.
D) 6. ve 2. adımlarda kullanılan geometri çubuğu sayılarının toplamı 26’dır.
Önce 2. ve 6. adımlardaki çubuk sayılarını bulalım.
2. adım (n=2): (3 ∙ 2) + 1 = 7 çubuk.
6. adım (n=6): (3 ∙ 6) + 1 = 18 + 1 = 19 çubuk.
Toplamları: 7 + 19 = 26.
Bu ifade DOĞRU.
Sonuç: Soruda bize hangisinin söylenemeyeceği, yani yanlış olan ifade soruluyor. Bu yüzden doğru cevap C şıkkıdır.
6. Görselde yer alan Ufuk; ilk ay 100, ikinci ay 105, üçüncü ay 110, dördüncü ay 115, beşinci ay 120 İspanyolca kelime öğreniyor. Ufuk’un her ay öğrendiği İspanyolca kelime sayıları ile bir sayı örüntüsü oluşturunuz. Oluşturduğunuz sayı örüntüsünün kuralını harfle ifade ediniz.
Bu da bir önceki soruya benzeyen bir örüntü problemi. Hadi Ufuk’un kelime öğrenme macerasının kuralını bulalım!
Adım 1: Örüntüyü yazalım ve artış miktarını bulalım.
- 1. ay: 100 kelime
- 2. ay: 105 kelime
- 3. ay: 110 kelime
- 4. ay: 115 kelime
Gördüğümüz gibi, Ufuk her ay bir önceki aydan 5 kelime fazla öğreniyor. Artış miktarımız 5.
Adım 2: Örüntünün kuralını yazalım. Ay sayısını ‘n’ harfi ile gösterelim.
Artış miktarımız 5 olduğu için kuralımız 5n ile başlayacak.
Şimdi kuralı test edelim. 1. ay için n yerine 1 yazalım:
5 ∙ 1 = 5. Fakat Ufuk ilk ay 100 kelime öğrenmişti. 5’i 100 yapmak için ne yapmalıyız? Tabi ki 95 eklemeliyiz!
Adım 3: Kuralımızı son haline getirelim ve sağlamasını yapalım.
Kuralımız: 5n + 95
Sağlama: 3. ay için n=3 yazalım. (5 ∙ 3) + 95 = 15 + 95 = 110. Evet, 3. ayda 110 kelime öğrenmişti. Kuralımız doğru!
Sonuç: Ufuk’un kelime öğrenme örüntüsünün kuralı 5n + 95‘tir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!