Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri tekrar edeceğiz. Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları şimdi adım adım, hepimizin anlayacağı bir dille çözeceğim. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Hira Öğretmen tahtaya görseldeki işlemi yazıyor. Eda, defterinde Hira Öğretmen’in tahtaya yazdığı işlemin sonucunu doğru bir şekilde buluyor. Aynı işlemi çözmeye çalışan Ece, işlemde uygun yerlere parantezler koyarak Eda ile aynı sonucu buluyor. Buna göre Ece, işlemdeki hangi kısımlara parantez koymuş olabilir? Açıklayınız.
Tahtadaki işlem: 1/2 + 4/5 . 8/7 = ?
Merhaba çocuklar! Bu soruyu çözmek için öncelikle işlem önceliği kuralını hatırlamamız gerekiyor. Neydi bu kural?
- Önce parantez içi
- Sonra üslü ifadeler
- Daha sonra çarpma veya bölme (hangisi soldaysa o önce yapılır)
- En son toplama veya çıkarma (hangisi soldaysa o önce yapılır)
Haydi önce Eda’nın yaptığı gibi, işlem önceliği kurallarına uyarak doğru sonucu bulalım.
Adım 1: Doğru Sonucu (Eda’nın Çözümünü) Bulalım
İşlemimiz 1/2 + 4/5 . 8/7. Bu işlemde hem toplama hem de çarpma var. İşlem önceliği kuralına göre önce çarpma işlemini yapmalıyız.
(4/5) . (8/7) = (4 . 8) / (5 . 7) = 32/35
Adım 2: Toplama İşlemini Yapalım
Şimdi bulduğumuz sonucu ilk sayıyla toplayalım. İşlemimiz şuna dönüştü: 1/2 + 32/35
Rasyonel sayılarda toplama yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. 2 ve 35’in en küçük ortak katı 70’tir. Paydaları 70’te eşitleyelim.
(1/2)(35 ile genişletelim) = 35/70
(32/35)(2 ile genişletelim) = 64/70
Şimdi toplayabiliriz: 35/70 + 64/70 = 99/70
Demek ki işlemin doğru sonucu 99/70 imiş. Eda bu sonucu buldu.
Adım 3: Ece’nin Nereye Parantez Koyduğunu Bulalım
Ece de aynı sonucu, yani 99/70‘i bulmak istiyor. Bakalım parantezi nereye koyarsa sonuç değişmez.
İhtimal A: Parantezi toplama işlemine koysun. (1/2 + 4/5) . 8/7
Bu durumda önce parantez içini yapmamız gerekir.
(1/2 + 4/5) için paydaları 10’da eşitleyelim: (5/10 + 8/10) = 13/10
Şimdi çarpalım: (13/10) . (8/7) = 104/70.
Bu sonuç 99/70’ten farklı. Demek ki parantez burada olamaz.İhtimal B: Parantezi çarpma işlemine koysun. 1/2 + (4/5 . 8/7)
Bu durumda önce parantez içindeki çarpmayı yaparız.
(4/5 . 8/7) = 32/35
Sonra toplama işlemini yaparız: 1/2 + 32/35 = 99/70
İşte bu doğru sonuç!
Sonuç:
Ece, Eda ile aynı sonucu bulduğuna göre, parantezi (4/5 . 8/7) kısmına koymuştur. Çünkü işlem önceliği kuralına göre zaten önce çarpma işlemi yapılacağı için, bu kısma parantez koymak işlemin sırasını ve sonucunu değiştirmez.
Örnek Soru: 1 – 5 / (2 . (1/3 – 1/2)) işleminin sonucunu bulalım.
Çocuklar, bu tür iç içe geçmiş işlemlerde sakin kalıyoruz ve en içteki parantezden başlıyoruz. Adım adım ilerleyelim.
Adım 1: En İçteki Parantezi Çözelim
İşlemdeki en içteki parantez (1/3 – 1/2). Önce burayı halledelim. Paydaları 6’da eşitlememiz gerekiyor.
(1/3)(2 ile) – (1/2)(3 ile) = 2/6 – 3/6 = -1/6
Adım 2: İşlemi Yeniden Yazalım
Bulduğumuz sonucu yerine koyalım. İşlemimiz şimdi şu hale geldi:
1 – 5 / (2 . (-1/6))
Adım 3: Paydadaki Çarpma İşlemini Yapalım
Şimdi kesir çizgisinin altındaki (paydadaki) işlemi yapmalıyız: 2 . (-1/6)
2 . (-1/6) = -2/6. Bu kesri sadeleştirebiliriz: -1/3
Adım 4: İşlemi Tekrar Yazalım
İşlemimiz artık çok daha basit görünüyor:
1 – 5 / (-1/3)
Adım 5: Bölme İşlemini Yapalım
Unutmayın, işlem önceliğine göre çıkarmadan önce bölme yapılır.
5 / (-1/3) işlemini yaparken, birinci sayıyı (5) aynen yazar, ikinci sayıyı (-1/3) ters çevirip çarparız.
5 . (-3/1) = -15
Adım 6: Son Adım, Çıkarma İşlemi
İşlemimiz en son şu şekli aldı:
1 – (-15)
Bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemekle aynı şeydir. Yani iki eksi yan yana gelince artı olur.
1 + 15 = 16
Sonuç:
İşlemin sonucu 16‘dır.
Umarım anlaşılmıştır çocuklar. Unutmayın, işlem önceliği matematikteki trafik kuralları gibidir, her zaman uymalıyız! Başarılar dilerim.