Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, düzgün çokgenler ve çevre hesaplamaları üzerine. Unutmayın, matematik sabır ve adım adım ilerleme işidir. Haydi başlayalım!
1. Çağlar, bazı düzgün çokgenleri kullanarak aşağıdaki şekil örüntüsünü oluşturuyor. Çağlar’ın oluşturduğu şekil örüntüsündeki düzgün çokgenlerin her birinin bir kenar uzunlukları eşit ve 2 br’dir. Buna göre örüntünün ilk 6 adımındaki düzgün çokgenlerin çevre uzunluklarının toplamı kaç br’dir?
Bu soruyu çözmek için önce örüntünün kuralını bulmalıyız. Sonra da her bir şeklin çevresini hesaplayıp en sonunda hepsini toplayacağız.
Unutmayalım ki, bir düzgün çokgenin çevresi, kenar sayısı ile bir kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Soruda bir kenar uzunluğunun 2 br olduğu verilmiş.
Adım 1: Örüntüyü ve her adımdaki şeklin çevresini bulalım.
- 1. adım: Şekil bir üçgendir (3 kenarlı). Çevresi = 3 x 2 = 6 br
- 2. adım: Şekil bir karedir (4 kenarlı). Çevresi = 4 x 2 = 8 br
- 3. adım: Şekil bir beşgendir (5 kenarlı). Çevresi = 5 x 2 = 10 br
- 4. adım: Şekil bir altıgendir (6 kenarlı). Çevresi = 6 x 2 = 12 br
Örüntüyü fark ettiniz mi? Her adımda kenar sayısı bir artıyor. O zaman 5. ve 6. adımları da biz bulalım.
- 5. adım: Şekil bir yedigen olacaktır (7 kenarlı). Çevresi = 7 x 2 = 14 br
- 6. adım: Şekil bir sekizgen olacaktır (8 kenarlı). Çevresi = 8 x 2 = 16 br
Adım 2: İlk 6 adımdaki çevre uzunluklarını toplayalım.
Şimdi bulduğumuz tüm çevre uzunluklarını toplamamız gerekiyor.
6 br (1. adım)
8 br (2. adım)
10 br (3. adım)
12 br (4. adım)
14 br (5. adım)
+ 16 br (6. adım)
———–
66 br
Sonuç: Örüntünün ilk 6 adımındaki düzgün çokgenlerin çevre uzunluklarının toplamı 66 br‘dir.
2. İzometrik kâğıttaki numaralandırılmış üçgen ve altıgenlerden düzgün çokgen olanları belirleyiniz.
Harika bir soru! Önce düzgün çokgenin ne olduğunu hatırlayalım. Bir çokgenin düzgün olabilmesi için bütün kenar uzunluklarının ve bütün iç açılarının birbirine eşit olması gerekir. Şimdi şekilleri tek tek inceleyelim.
- I. Şekil: Bu bir üçgen. Ancak dikkatli bakarsak, taban kenarı ile diğer iki kenarın uzunlukları birbirinden farklı. Bu yüzden bu bir düzgün çokgen (yani eşkenar üçgen) değildir.
- II. Şekil: Bu da bir üçgen ve hatta bir dik üçgen. Kenar uzunlukları açıkça birbirinden farklı. Dolayısıyla bu da bir düzgün çokgen değildir.
- III. Şekil: Bu bir altıgen. Tüm kenarlarının aynı uzunlukta olduğunu ve tüm iç açılarının da birbirine eşit olduğunu görebiliyoruz. İşte bu bir düzgün altıgendir.
- IV. Şekil: Bu da bir altıgen. Ancak üst ve alt kenarları ile yan kenarlarının uzunlukları birbirinden farklı. Bu yüzden bu bir düzgün çokgen değildir.
Sonuç: Verilen şekillerden sadece III numaralı şekil bir düzgün çokgendir.
3. Aşağıda birer kenar uzunlukları verilen düzgün çokgenlerin çevre uzunluklarını bulunuz.
Bu soruda yine çevre formülümüzü kullanacağız: Çevre = Kenar Sayısı x Bir Kenar Uzunluğu. Haydi hesaplayalım!
a)
Adım 1: Şeklimiz bir beşgen, yani 5 kenarı var.
Adım 2: Bir kenar uzunluğu 7 m olarak verilmiş.
Adım 3: Çevresini hesaplayalım: 5 x 7 = 35 m
Sonuç: a şıkkındaki düzgün beşgenin çevresi 35 m‘dir.
b)
Adım 1: Şeklimiz bir kare, yani 4 kenarı var.
Adım 2: Bir kenar uzunluğu 10 m olarak verilmiş.
Adım 3: Çevresini hesaplayalım: 4 x 10 = 40 m
Sonuç: b şıkkındaki karenin çevresi 40 m‘dir.
c)
Adım 1: Şeklimizi sayalım, bu bir sekizgen, yani 8 kenarı var.
Adım 2: Bir kenar uzunluğu 6 m olarak verilmiş.
Adım 3: Çevresini hesaplayalım: 8 x 6 = 48 m
Sonuç: c şıkkındaki düzgün sekizgenin çevresi 48 m‘dir.
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, kuralları bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!