Anlık görüntüleyici sayısı yükleniyor…
Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencim! Gördüğüm kadarıyla rasyonel sayıların karesi ve küpü konusunu çalışıyorsun. Harika bir konu! Gel, şimdi görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayacağın bir dilde çözelim. Unutma, matematik sabır ve pratik işidir.
Soru 1: Zehra, projesi için kartondan bir kenar uzunluğu 17/2 cm olan bir kare ve bir ayrıt uzunluğu 40/3 cm olan bir küp oluşturur. Zehra’nın projesini tamamlayabilmesi için karenin alanını ve küpün hacmini hesaplaması gerekiyor. Bunun için Zehra nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.
Merhaba Zehra, projen için çok güzel şekiller seçmişsin! İhtiyacın olan hesaplamaları yapmak aslında çok kolay. Rasyonel sayıların karesini ve küpünü almayı hatırlarsak bu işi hemen çözeriz.
Unutmayalım: Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpımıdır. Küpü ise kendisiyle üç kez çarpımıdır.
Haydi şimdi projen için gerekenleri hesaplayalım:
a) Karenin Alanını Hesaplama
- Adım 1: Bir karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarpmamız gerekir. Bu, aslında kenar uzunluğunun karesini almak demektir.
- Adım 2: Karenin bir kenarı 17/2 cm olarak verilmiş. O zaman alanını bulmak için bu sayının karesini almalıyız: (17/2)2
-
Adım 3: Rasyonel sayılarda kare alırken hem payın hem de paydanın karesini alırız.
(17/2)2 = 17/2 x 17/2 = (17 x 17)/(2 x 2) -
Adım 4: Şimdi çarpma işlemlerini yapalım.
17 x 17 = 289
2 x 2 = 4
Sonuç: Zehra’nın oluşturduğu karenin alanı 289/4 cm2‘dir.
b) Küpün Hacmini Hesaplama
- Adım 1: Bir küpün hacmini bulmak için ise bir ayrıtının (yani kenarının) uzunluğunu kendisiyle üç defa çarparız. Bu da o sayının küpünü almak anlamına gelir.
- Adım 2: Küpün bir ayrıtı 40/3 cm olarak verilmiş. Hacmini bulmak için bu sayının küpünü alacağız: (40/3)3
-
Adım 3: Tıpkı karesini alırken yaptığımız gibi, hem payın hem de paydanın ayrı ayrı küpünü alacağız.
(40/3)3 = 40/3 x 40/3 x 40/3 = (40 x 40 x 40)/(3 x 3 x 3) -
Adım 4: Haydi şimdi de bu çarpma işlemlerini yapalım.
40 x 40 = 1600, ve 1600 x 40 = 64000
3 x 3 = 9, ve 9 x 3 = 27
Sonuç: Zehra’nın oluşturduğu küpün hacmi 64000/27 cm3‘tür.
Soru 2 (Örnek Soru): –1/5 ve 2/3 rasyonel sayılarının karelerinin ve küplerinin değerlerini bulalım.
Bu örnek soru, konuyu pekiştirmemiz için harika bir fırsat! Hadi bunu da birlikte çözelim.
a) –1/5 sayısının karesi ve küpü
-
Karenin Hesaplanması:
Adım 1: Sayının karesini almak için sayıyı kendisiyle çarpıyoruz.
(-1/5)2 = (-1/5) x (-1/5)
Adım 2: Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpalım. İşaretlere dikkat! Eksi ile eksi‘nin çarpımı artı olur.
(-1) x (-1)/(5 x 5) = 1/25
Sonuç: (-1/5) sayısının karesi 1/25‘tir. -
Küpünün Hesaplanması:
Adım 1: Sayının küpünü almak için sayıyı kendisiyle üç kez çarpıyoruz.
(-1/5)3 = (-1/5) x (-1/5) x (-1/5)
Adım 2: Yine payları ve paydaları kendi aralarında çarpalım. İşaretlere tekrar bakalım: (-1)x(-1) = +1, ve (+1)x(-1) = -1. Sonuç negatif olacak.
(-1) x (-1) x (-1)/(5 x 5 x 5) = -1/125
Sonuç: (-1/5) sayısının küpü –1/125‘tir.
b) 2/3 sayısının karesi ve küpü
-
Karenin Hesaplanması:
Adım 1: (2/3)2 = 2/3 x 2/3
Adım 2: (2 x 2)/(3 x 3) = 4/9
Sonuç: (2/3) sayısının karesi 4/9‘dur. -
Küpünün Hesaplanması:
Adım 1: (2/3)3 = 2/3 x 2/3 x 2/3
Adım 2: (2 x 2 x 2)/(3 x 3 x 3) = 8/27
Sonuç: (2/3) sayısının küpü 8/27‘dir.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Bol bol pratik yapmayı unutma! Başarılar dilerim!
Henüz onaylanmış öğrenci çözümü yok.
İlk çözümü sen paylaşabilirsin. Aşağıdaki formdan fotoğrafını yükle.
1 takipçi