Harika bir fikir! 7. sınıf matematik dersimize hoş geldin. Bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutma, geometride en önemli şey, şekillerin özelliklerini bilmek ve bunları soruda kullanmaktır. Hazırsan başlayalım!
Soru 3. Yandaki PRST dikdörtgeninde [PS] ve [RT] köşegen olmak üzere m(TÛP) = 62° dir. Buna göre m(TÛS) kaç derecedir?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin köşegen özelliklerini hatırlamamız gerekiyor.
Unutma: Dikdörtgende köşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Ayrıca köşegenler bir doğru oluşturur. Bir doğrunun üzerindeki açıların toplamı 180°‘dir. Bu açılara bütünler açılar deriz.
Adım 1: Soruda bize verilen şekle bakalım. [RT] bir köşegen, yani bir doğru. Bu doğrunun üzerinde U noktasında kesişen iki açı var: TÛP açısı ve TÛS açısı. Bu iki açı yan yana duruyor ve birlikte bir doğru açı oluşturuyorlar.
Adım 2: Bütünler açıların toplamının 180° olduğunu biliyoruz. O halde bu iki açının toplamı da 180° olmalıdır.
m(TÛP) + m(TÛS) = 180°
Adım 3: Soruda bize m(TÛP) açısının 62° olduğu verilmiş. Bu bilgiyi denklemimizde yerine yazalım ve bizden istenen m(TÛS) açısını bulalım.
62° + m(TÛS) = 180°
m(TÛS) = 180° – 62°
m(TÛS) = 118°
Sonuç: Böylece m(TÛS) açısının 118° olduğunu bulmuş olduk. Gördüğün gibi, sadece bir doğru üzerindeki açıların toplamının 180° olduğunu bilmek soruyu çözmemiz için yetti!
Soru 4. Yandaki KLMN eşkenar dörtgeninde [KM] ve [LN] köşegen olmak üzere m(KLA) = 30° dir. Buna göre m(NMA) kaç derecedir?
Bu soruda da eşkenar dörtgenin özelliklerini kullanacağız. Hadi bu özellikleri bir hatırlayalım.
Önemli Bilgiler:
- Eşkenar dörtgende köşegenler, çıktıkları köşelerdeki açıların açıortayıdır. Yani açıyı tam ortadan ikiye bölerler.
- Eşkenar dörtgende ardışık (arka arkaya gelen) iki açının toplamı 180°‘dir.
Adım 1: Soruda m(KLA) açısı 30° olarak verilmiş. [LN] köşegeni, L açısının açıortayı olduğuna göre, açının diğer yarısı olan m(ALM) de 30° olmalıdır.
Bu durumda L açısının tamamı, yani m(KLM) açısı:
30° + 30° = 60° olur.
Adım 2: Şimdi ikinci kuralımızı kullanalım. Eşkenar dörtgende L açısı ile M açısı ardışık açılardır. Bu yüzden toplamları 180° olmalıdır.
m(KLM) + m(LMN) = 180°
60° + m(LMN) = 180°
m(LMN) = 180° – 60° = 120°
Yani M açısının tamamı 120°’dir.
Adım 3: Soru bizden m(NMA) açısını istiyor. [KM] köşegeni de M açısının açıortayıdır. Bu demek oluyor ki M açısını iki eşit parçaya böler.
m(NMA) = m(LMN) / 2
m(NMA) = 120° / 2 = 60°
Sonuç: İstenen m(NMA) açısı 60°‘dir. Harika iş!
Soru 5. Yandaki TUVY yamuğunda m(TYV) = 130°, m(YTZ) = y + 10°, m(YVZ) = x – 20° ve m(VZU) = 80°’dir. Buna göre x + y toplamı kaç derecedir?
Yamuk sorularında aklımıza gelmesi gereken en temel kural şudur:
Yamuk Kuralı: Yamukta, paralel olmayan kenarlar üzerindeki iki açının toplamı 180°‘dir. Bu kuralı “U” kuralı olarak da hatırlayabilirsin. Şekilde YV kenarı ile TU kenarı birbirine paraleldir.
Adım 1: Önce sol taraftaki YT kenarına bakalım. Bu kenar üzerindeki Y ve T açılarının toplamı 180° olmalıdır.
m(TYV) + m(YTU) = 180°
Soruda verilenleri yerine yazalım:
130° + (y + 10°) = 180°
y + 140° = 180°
y = 180° – 140°
y = 40°
Adım 2: Şimdi de sağ taraftaki VU kenarına bakalım. Bu kenar üzerindeki V ve U açılarının toplamı da 180° olmalıdır.
m(YVU) + m(TUV) = 180°
Soruda verilenleri yerine yazalım:
(x – 20°) + 80° = 180°
x + 60° = 180°
x = 180° – 60°
x = 120°
Adım 3: Soru bizden x ve y’nin toplamını istiyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım.
x + y = 120° + 40° = 160°
Sonuç:x + y toplamı 160 olarak bulunur. Çok güzel!
Soru 6. Yandaki CDEF paralelkenarında [FD] köşegen, |FD| = |FE|, m(CDF) = 40° ve m(BED) = x + 15° dir. Buna göre x kaç derecedir?
Bu soruda hem paralelkenar hem de ikizkenar üçgen bilgimizi kullanacağız. Çok dikkatli olalım.
Hatırlatma:
- Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paraleldir. Paralel iki doğruyu kesen bir doğru olduğunda “Z” kuralı (iç ters açılar) oluşur ve bu açılar eşittir.
- Bir üçgende eşit kenarları gören açılar da birbirine eşittir (ikizkenar üçgen özelliği).
- Bir doğrunun üzerindeki komşu iki açının toplamı 180°’dir (bütünler açılar).
Adım 1: CDEF bir paralelkenar olduğu için [CD] kenarı ile [FE] kenarı birbirine paraleldir. [FD] köşegeni bu iki paralel kenarı kesiyor. Burada bir “Z” harfi görebiliriz. “Z” kuralına göre iç ters açılar eşittir.
Yani, m(CDF) = m(EFD) = 40° olur.
Adım 2: Şimdi FDE üçgenine odaklanalım. Soruda bize |FD| = |FE| olduğu verilmiş. Bu, FDE üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
|FE| kenarının karşısındaki açı m(FDE)’dir.
|FD| kenarının karşısındaki açı m(FED)’dir.
O halde, m(FDE) = m(FED) olmalıdır.
Adım 3: FDE üçgeninin iç açıları toplamı 180°’dir. Bir açısını 40° bulmuştuk. Diğer iki açı da birbirine eşit. Haydi bu eşit açıları bulalım.
m(EFD) + m(FDE) + m(FED) = 180°
40° + m(FED) + m(FED) = 180°
40° + 2 * m(FED) = 180°
2 * m(FED) = 180° – 40°
2 * m(FED) = 140°
m(FED) = 140° / 2 = 70°
Adım 4: Şekilde F, E, B noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu görüyoruz. Bu demektir ki m(FED) açısı ile m(BED) açısı bütünler açılardır ve toplamları 180°’dir.
m(FED) + m(BED) = 180°
Bulduğumuz ve soruda verilen değerleri yerine yazalım:
70° + (x + 15°) = 180°
x + 85° = 180°
x = 180° – 85°
x = 95°
Sonuç: Aradığımız x değeri 95‘tir. Tebrikler, tüm soruları başarıyla çözdün!