Harika bir çalışma! Sevgili öğrenciler, 7. sınıf matematik konularından “Oran ve Orantı” ile ilgili bu değerlendirme sorularını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematiğin en güzel yanı, her sorunun mantıksal bir çözüme sahip olmasıdır. Haydi başlayalım!
Soru 1:Bir fabrikadaki üç makine her gün eşit sayıda oyuncak üretiyor. Üç makine bir günde toplam 120 oyuncak ürettiğine göre her bir makinenin günlük kaç oyuncak ürettiğini oran yardımıyla bulunuz.
Bu soruyu çözmek için toplam oyuncak sayısını toplam makine sayısına oranlayacağız. Bu oran, bize bir makine başına düşen oyuncak sayısını verecektir.
- Adım 1: Öncelikle elimizdeki verileri bir oran olarak yazalım. Oranımız, toplam oyuncak sayısınıntoplam makine sayısına bölünmesiyle bulunur.
Oran = Toplam Oyuncak Sayısı / Toplam Makine Sayısı = 120 / 3 - Adım 2: Şimdi bu oranı en sade haline getirelim. Payı (120) paydaya (3) böldüğümüzde, bir makinenin ürettiği oyuncak sayısını buluruz.
120 ÷ 3 = 40 - Adım 3: Bu sonuç, oranımızın sadeleşmiş halidir: 40/1. Bu da bize 1 makinenin 40 oyuncak ürettiğini gösterir.
Sonuç: Oran yardımıyla her bir makinenin günde 40 oyuncak ürettiğini buluruz.
Soru 2:Bir şekil eş parçalara ayrılıyor. Eş parçaların bir kısmı maviye, kalan kısımlar ise kırmızıya boyanıyor. Maviye boyanan eş parça sayısının kırmızıya boyanan eş parça sayısına oranı 3/7’dir. Şekildeki 35 eş parça kırmızıya boyandığına göre şekil kaç eş parçaya ayrılmıştır?
Bu soruda bize bir oran ve bu orandaki parçalardan birinin gerçek sayısı verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak diğer parça sayısını ve sonra da toplam parça sayısını bulacağız.
- Adım 1: Verilen oranı yazalım:
Mavi Parça Sayısı / Kırmızı Parça Sayısı = 3 / 7
Bu oran bize, her 3 mavi parçaya karşılık 7 kırmızı parça olduğunu söylüyor. Bu oranların katlarını alarak gerçek sayıları bulabiliriz. Bu kat’a “k” diyelim.
Yani, Mavi Parça Sayısı = 3k ve Kırmızı Parça Sayısı = 7k olabilir. - Adım 2: Soruda kırmızıya boyanan parça sayısının 35 olduğu söyleniyor. Öyleyse, 7k’yi 35’e eşitleyerek “k” değerini bulabiliriz.
7k = 35
k = 35 / 7
k = 5 - Adım 3: Artık “k” değerini bildiğimize göre mavi parça sayısını bulabiliriz.
Mavi Parça Sayısı = 3k = 3 x 5 = 15 - Adım 4: Soru bizden şeklin toplam kaç parçaya ayrıldığını istiyor. Bunun için mavi ve kırmızı parça sayılarını toplamalıyız.
Toplam Parça Sayısı = Mavi Parça Sayısı + Kırmızı Parça Sayısı
Toplam Parça Sayısı = 15 + 35 = 50
Sonuç: Şekil toplam 50 eş parçaya ayrılmıştır.
Soru 3:Bir lokantadaki masa sayısı ile bu masalardaki toplam müşteri sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tabloda verilenlere göre lokantadaki masa sayısı ile bu masalardaki toplam müşteri sayısının orantılı olup olmadığını belirleyiniz.
İki çokluğun orantılı olup olmadığını anlamak için aralarındaki oranın sabit olup olmadığına bakmamız gerekir. Yani, her durumda “Toplam Müşteri Sayısı / Masa Sayısı” oranının aynı sonucu verip vermediğini kontrol edeceğiz.
- Adım 1: Tablodaki her bir satır için oranı hesaplayalım.
- 1 masa için: 4 / 1 = 4
- 2 masa için: 8 / 2 = 4
- 3 masa için: 12 / 3 = 4
- 4 masa için: 16 / 4 = 4
- 14 masa için: 56 / 14 = 4
- 15 masa için: 60 / 15 = 4
- Adım 2: Hesapladığımız tüm oranların sonucunu karşılaştıralım. Gördüğümüz gibi, her durumda oran 4 çıkıyor. Bu sabit orana biz orantı sabiti diyoruz.
Sonuç: Toplam müşteri sayısının masa sayısına oranı her zaman sabit (4) olduğu için bu iki çokluk orantılıdır. Bu, her masada ortalama 4 müşteri olduğu anlamına gelir.
Soru 4:Kerem, görseldeki bilgisayar oyununda tavşanlar ile havuçları bire bir eşleştiriyor. Oyundaki tavşan sayısının havuç sayısına oranı 11/12’dir. Oyunda 144 havuç olduğuna göre oyundaki kaç havuç, bir tavşan ile eşleştirilemez?
Bu soru da bir önceki oran sorusuna benziyor. Verilen oranı ve gerçek havuç sayısını kullanarak önce tavşan sayısını bulacağız, sonra da eşleşemeyen havuçları hesaplayacağız.
- Adım 1: Verilen oranı yazalım ve bir orantı sabiti (“k”) kullanalım.
Tavşan Sayısı / Havuç Sayısı = 11 / 12
Bu durumda, Tavşan Sayısı = 11k ve Havuç Sayısı = 12k diyebiliriz. - Adım 2: Soruda oyunda toplam 144 havuç olduğu belirtiliyor. Bu bilgiyi kullanarak “k” değerini bulalım.
12k = 144
k = 144 / 12
k = 12 - Adım 3: Şimdi “k” değerini kullanarak oyundaki toplam tavşan sayısını bulalım.
Tavşan Sayısı = 11k = 11 x 12 = 132 - Adım 4: Oyunda 132 tavşan ve 144 havuç var. Tavşanlar ile havuçlar bire bir eşleştirildiğine göre, 132 tavşanın her biri bir havuç alacaktır. Yani 132 havuç tavşanlarla eşleşir.
- Adım 5: Eşleştirilemeyen, yani artan havuç sayısını bulmak için toplam havuç sayısından eşleşen havuç sayısını çıkarırız.
Artan Havuç = Toplam Havuç – Eşleşen Havuç
Artan Havuç = 144 – 132 = 12
Sonuç: Oyunda 12 havuç bir tavşan ile eşleştirilemez.