Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle çemberde açılar ve yaylar konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu konular başta biraz karışık gelebilir ama temel kuralları anladığımızda ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Hadi başlayalım!
1. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
a) [ Y ] Bir çemberde, köşesi çemberin üzerinde olan açıya merkez açı denir.
Açıklama: Sevgili arkadaşlar, bir açının “merkez açı” olabilmesi için adından da anlaşılacağı gibi köşesinin çemberin merkezinde olması gerekir. Köşesi çemberin üzerinde olan açılara ise “çevre açı” diyoruz. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
b) [ D ] Bir çemberde bir merkez açının ters açısı ile merkez açının gördüğü yayın ölçüleri eşittir.
Açıklama: Bu biraz kafa karıştırıcı gibi dursa da aslında çok basit. Biliyorsunuz ki merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Ters açıların ölçüleri de birbirine eşittir. Dolayısıyla, merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne ve aynı zamanda ters açısının ölçüsüne de eşit olur. Bu ifade doğrudur.
c) [ D ] Ölçüsü 100° olan bir merkez açının gördüğü yayın ölçüsü 100° dir.
Açıklama: İşte konumuzun altın kuralı! Bir merkez açının ölçüsü ne ise, tam karşısında “gördüğü” yayın ölçüsü de odur. Yani birbirlerine eşittirler. Bu yüzden bu ifade doğrudur.
ç) [ Y ] Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü ile merkez açının gördüğü yayın ölçüleri toplamı her zaman 180° dir.
Açıklama: Az önceki kuralı hatırlayalım. Merkez açı ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir, toplamları 180° değildir. Mesela açı 70° ise yay da 70°’dir. Toplamları 140° olur. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
2. Aşağıdaki O merkezli çemberlerde verilen merkez açıların gördüğü yayları ve bu yayların ölçülerini belirleyiniz.
Unutmayın, kuralımız çok basit: Merkez Açı = Gördüğü Yay
a)
Merkez açı olan AOC açısının ölçüsü 120° verilmiş. Bu açının gördüğü yay AC yayıdır. Bu durumda AC yayının ölçüsü de 120° olur.
b)
Burada merkez açı KOM açısıdır ve ölçüsü 20°’dir. Bu açının gördüğü yay KM yayıdır. O halde KM yayının ölçüsü de 20°‘dir.
c)
Merkezdeki POR açısının ölçüsü 65°. Bu açının gördüğü PR yayının ölçüsü de tabii ki 65° olur.
ç)
Şekildeki AOB açısı bir doğru açıdır, yani ölçüsü 180°’dir. Bu aynı zamanda çemberin çapıdır ve çemberi iki eş parçaya böler. Bu açının gördüğü AKB yayı bir yarım çemberdir ve ölçüsü 180°‘dir.
d)
TOV açısının köşesindeki küçük kare işareti, o açının 90° (dik açı) olduğunu gösterir. Bu merkez açının gördüğü TV yayının ölçüsü de 90°‘dir.
e)
Burada merkezdeki DOF açısının ölçüsü 140° olarak verilmiş. Bu açının gördüğü DF yayının ölçüsü de 140°‘dir.
3. Yandaki M merkezli çemberde [ZB], [CD] ve [EF] çap, m(CMZ) = 140° ve EB yayının ölçüsü 30° dir. Buna göre FD yayının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruyu adım adım, sakin bir şekilde çözelim. Elimizdeki bilgileri kullanarak aradığımız sonuca ulaşacağız.
Adım 1: Verilenleri Anlayalım
- M merkezli bir çemberimiz var.
- [ZB], [CD] ve [EF] birer çap. Çap demek, merkezden geçen ve çemberi ikiye bölen doğru parçası demektir. Yani bir doğru açı (180°) oluştururlar.
- CMZ açısının ölçüsü 140°. m(∠CMZ) = 140°.
- EB yayının ölçüsü 30°. Bu demektir ki m(∠EMB) = 30°.
- Bizden FD yayının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Yani m(∠FMD)’yi bulmalıyız.
Adım 2: Ters Açıları Bulalım
Geometride en sevdiğimiz şeylerden biri ters açılardır, çünkü ölçüleri hep eşittir! Şekilde makas gibi kesişen doğrular var. Bunlar bize ters açıları verir.
Aradığımız FD yayını gören açı ∠FMD açısıdır. Bu açının ters açısı ise ∠EMC’dir. Eğer ∠EMC’nin ölçüsünü bulursak, aradığımız açıyı da bulmuş oluruz.
Adım 3: ∠EMC Açısını Bulmaya Çalışalım
Bildiğimiz açılardan yola çıkalım. [ZB] bir çaptı, yani dosdoğru bir çizgi. Bir doğrunun üzerindeki açı 180°’dir. Bu doğrunun bir tarafında ∠ZME ve ∠EMB açıları var.
m(∠ZME) + m(∠EMB) = 180°
Bize EB yayını 30° olarak verilmişti, yani m(∠EMB) = 30°.
m(∠ZME) + 30° = 180°
Buradan m(∠ZME) = 180° – 30° = 150° buluruz.
Adım 4: Sonuca Ulaşalım
Artık sonuca çok yaklaştık! Az önce ∠ZME açısını 150° bulduk. Soruda da bize ∠CMZ açısının 140° olduğu verilmişti. Şekle dikkatli bakarsak, ∠EMC açısı, büyük olan ∠ZME açısından ∠CMZ açısının çıkarılmasıyla bulunabilir.
m(∠EMC) = m(∠ZME) – m(∠CMZ)
m(∠EMC) = 150° – 140° = 10°
Adım 5: Ters Açı Kuralını Kullanalım
Başta ne demiştik? Aradığımız ∠FMD açısı ile az önce bulduğumuz ∠EMC açısı ters açılardır. O zaman ölçüleri eşittir!
m(∠FMD) = m(∠EMC) = 10°
Sonuç
Merkez açı olan ∠FMD’nin ölçüsü 10° olduğuna göre, gördüğü FD yayının ölçüsü de 10°’dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Bol bol pratik yaparak bu konuda çok daha iyi olabilirsiniz. Başarılar dilerim!