Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kitaptaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, sayı ve şekil örüntülerini anlamamız için harika bir fırsat. Örüntülerin kurallarını bulmak aslında bir dedektiflik oyunu gibidir. İpuçlarını takip ederek genel kuralı, yani cebirsel ifadeyi bulacağız. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki sayı örüntülerinin kurallarını harfle ifade ediniz.
Unutmayın, bir örüntünün kuralını bulurken önce artış veya azalış miktarına bakarız. Bu miktar, kuraldaki harfin (genellikle ‘n’ kullanırız) katsayısı olur. Sonra ilk terimi elde etmek için ne eklememiz veya çıkarmamız gerektiğini buluruz.
a) -50, -45, -40, -35, -30, …
Adım 1: Önce sayıların ne kadar arttığını veya azaldığını bulalım. -45’ten -50’yi çıkardığımızda (-45 – (-50) = 5) veya -40’tan -45’i çıkardığımızda (-40 – (-45) = 5) örüntünün 5’er 5’er arttığını görüyoruz. Bu durumda kuralımız 5n ile başlayacak.
Adım 2: Şimdi n yerine 1 yazarak ilk terimi bulmaya çalışalım. 5 x 1 = 5. Ama bizim ilk terimimiz -50. 5’ten -50’ye ulaşmak için 55 çıkarmamız gerekir (5 – 55 = -50).
Sonuç:
Öyleyse bu örüntünün kuralı: 5n – 55
b) 20, 29, 38, 47, 56, …
Adım 1: Sayılar arasındaki farka bakalım. 29 – 20 = 9. 38 – 29 = 9. Gördüğünüz gibi, örüntü 9’ar 9’ar artıyor. Kuralımız 9n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 yazalım. 9 x 1 = 9. İlk terimimiz ise 20. 9’dan 20’ye ulaşmak için 11 eklemeliyiz (9 + 11 = 20).
Sonuç:
Bu örüntünün kuralı: 9n + 11
c) -17, -28, -39, -50, -61, …
Adım 1: Sayılar arasındaki farka bakalım. -28 – (-17) = -11. Sayılar 11’er 11’er azalıyor. Demek ki kuralımız -11n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 yazalım. -11 x 1 = -11. İlk terimimiz -17. -11’den -17’ye ulaşmak için 6 çıkarmamız gerekiyor (-11 – 6 = -17).
Sonuç:
Bu örüntünün kuralı: -11n – 6
ç) 100, 80, 60, 40, 20, …
Adım 1: Sayıların 20’şer 20’şer azaldığını hemen fark ettik, değil mi? O zaman kuralımız -20n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 yazalım. -20 x 1 = -20. İlk terimimiz 100. -20’den 100’e ulaşmak için 120 eklememiz gerekir (-20 + 120 = 100).
Sonuç:
Bu örüntünün kuralı: -20n + 120
d) 13, 13, 13, 13, 13, …
Adım 1: Bu örüntüde sayılar hiç değişmiyor. Artış veya azalış miktarı 0’dır. Bu tür örüntülere sabit örüntü deriz.
Sonuç:
Kuralı daima terimin kendisidir: 13
e) 4, 0, -4, -8, -12, …
Adım 1: Sayılar arasındaki farka bakalım. 0 – 4 = -4. Sayılar 4’er 4’er azalıyor. Kuralımız -4n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 yazalım. -4 x 1 = -4. İlk terimimiz ise 4. -4’ten 4’e ulaşmak için 8 eklemeliyiz (-4 + 8 = 4).
Sonuç:
Bu örüntünün kuralı: -4n + 8
f) -100, -50, 0, 50, 100, …
Adım 1: Sayılar arasındaki farka bakalım. -50 – (-100) = 50. Sayılar 50’şer 50’şer artıyor. Kuralımız 50n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 yazalım. 50 x 1 = 50. İlk terimimiz -100. 50’den -100’e ulaşmak için 150 çıkarmalıyız (50 – 150 = -100).
Sonuç:
Bu örüntünün kuralı: 50n – 150
g) -32, -52, -72, -92, -112, …
Adım 1: Sayılar arasındaki farka bakalım. -52 – (-32) = -20. Sayılar 20’şer 20’şer azalıyor. Kuralımız -20n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 yazalım. -20 x 1 = -20. İlk terimimiz -32. -20’den -32’ye ulaşmak için 12 çıkarmalıyız (-20 – 12 = -32).
Sonuç:
Bu örüntünün kuralı: -20n – 12
2. Yukarıda verilen sayı örüntüsünün kuralını harfle ifade ediniz. Sayı örüntüsündeki ▲ ve ■ yerine yazılması gereken sayılara göre ▲ – ■ işleminin sonucunu bulunuz.
Örüntümüz: -2, -5, -8, -11, ▲, -17, ■, …
Adım 1: Önce örüntünün kuralını bulalım. Sayılar arasındaki farka bakalım: -5 – (-2) = -3. Örüntü 3’er 3’er azalıyor. Kuralımız -3n ile başlayacak. n=1 için -3 x 1 = -3 olur. İlk terimimiz -2 olduğuna göre, -3’e 1 eklemeliyiz (-3 + 1 = -2). Örüntünün kuralı -3n + 1‘dir.
Adım 2: ▲ sembolünün değerini bulalım. ▲, örüntünün 5. terimidir. Kuralda n yerine 5 yazalım: (-3 x 5) + 1 = -15 + 1 = -14. Ya da bir önceki terim olan -11’den 3 çıkararak da bulabiliriz: -11 – 3 = -14.
▲ = -14
Adım 3: ■ sembolünün değerini bulalım. ■, örüntünün 7. terimidir. Kuralda n yerine 7 yazalım: (-3 x 7) + 1 = -21 + 1 = -20. Ya da bir önceki terim olan -17’den 3 çıkararak bulabiliriz: -17 – 3 = -20.
■ = -20
Adım 4: Şimdi bizden istenen işlemi yapalım: ▲ – ■.
(-14) – (-20) = ?
Biliyorsunuz, bir tam sayıdan negatif bir tam sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemekle aynı şeydir. Yani işlemimiz -14 + 20’ye dönüşür.
-14 + 20 = 6
Sonuç:
İşlemin sonucu 6‘dır.
3. Aşağıdaki şekil örüntüsü eşkenar üçgenler kullanılarak oluşturulmuştur.
a) Şekil örüntüsünün her bir adımı ile o adımdaki eşkenar üçgen sayısı arasındaki ilişkiyi belirten cebirsel ifadeyi yazınız.
Adım 1: Adımlardaki üçgen sayılarını yazalım.
- 1. adımda: 1 üçgen var.
- 2. adımda: 2 üçgen var.
- 3. adımda: 3 üçgen var.
- 4. adımda: 4 üçgen var.
Adım 2: İlişkiyi bulalım. Gördüğünüz gibi, adımdaki üçgen sayısı, adım numarasıyla aynı. Bu çok basit bir ilişki!
Sonuç:
Eğer adım sayısına ‘n’ dersek, üçgen sayısı da ‘n’ olur. Cebirsel ifade: n
b) Şekil örüntüsünün her bir adımı ile o adımdaki şeklin çevresindeki toplam kenar sayısı arasındaki ilişkiyi belirten cebirsel ifadeyi yazınız.
Adım 1: Adımlardaki şekillerin çevrelerini (dışarıda kalan kenar sayılarını) sayalım.
- 1. adımda: 3 kenar var. (Çevre = 3)
- 2. adımda: 4 kenar var. (Çevre = 4)
- 3. adımda: 5 kenar var. (Çevre = 5)
- 4. adımda: 6 kenar var. (Çevre = 6)
Adım 2: Çevre sayılarının oluşturduğu örüntüye bakalım: 3, 4, 5, 6, … Bu örüntü 1’er 1’er artıyor. O zaman kuralımız 1n yani n ile başlar.
Adım 3: n yerine 1 yazdığımızda 1 olur. Ama ilk adımdaki çevremiz 3. 1’den 3’e ulaşmak için 2 eklememiz gerekir (1 + 2 = 3).
Sonuç:
O halde ‘n’inci adımdaki çevreyi veren cebirsel ifade: n + 2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Örüntü soruları pratik yaptıkça çok daha kolay hale gelecektir. Başarılar dilerim