Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte görseldeki “Doğru ve Ters Orantı” konusuna ait problemleri çözeceğiz. Unutmayın, orantı konusu günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar ve mantığını anladığınızda çok kolaydır. Haydi başlayalım!
Soru a) Melih Bey, tarlayı 1 traktör yerine aynı anda ve aynı nitelikte 2 traktör ile sürdürdüğünde tarlayı sürme süresindeki değişim,
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce kendimize şunu sormalıyız: Tarlayı süren traktör sayısı artarsa, işin bitme süresi artar mı, azalır mı?
Hadi düşünelim: Bir odayı tek başınıza boyadığınızı hayal edin. Sonra aynı hızda çalışan bir arkadaşınız yardıma geliyor. Oda daha mı çabuk biter, daha mı geç? Tabii ki daha çabuk biter!
İşte bu duruma biz matematikte ters orantı diyoruz. Yani çokluklardan biri artarken (traktör sayısı), diğeri azalıyorsa (süre) burada bir ters orantı vardır.
- Adım 1: Problemde traktör sayısı 1’den 2’ye çıkıyor, yani 2 katına çıkıyor.
- Adım 2: Traktör sayısı ile tarlayı sürme süresi arasında ters orantı olduğu için, traktör sayısı 2 katına çıkıyorsa, tarlayı sürme süresi tam tersi şekilde yarıya düşer.
Sonuç: Melih Bey 2 traktör kullandığında tarlayı sürme süresi yarıya iner.
Soru b) Barış Bey, 1 çuval buğday yerine aynı kütledeki 2 çuval buğdayı una dönüştürdüğünde buğdayları una dönüştürme süresindeki değişim bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Şimdi bu soruya bakalım. Burada da yine aynı soruyu soralım: Öğütülecek buğday miktarı artarsa, bu iş için gereken süre artar mı, azalır mı?
Mesela, 1 sayfa kitap okumak mı daha uzun sürer, 2 sayfa kitap okumak mı? Elbette 2 sayfa okumak daha uzun sürer.
İşte bu duruma da doğru orantı diyoruz. Yani çokluklardan biri artarken (buğday miktarı), diğeri de aynı oranda artıyorsa (süre) burada bir doğru orantı vardır.
- Adım 1: Problemde una dönüştürülecek buğday miktarı 1 çuvaldan 2 çuvala çıkıyor, yani 2 katına çıkıyor.
- Adım 2: Öğütülecek buğday miktarı ile süre arasında doğru orantı olduğu için, buğday miktarı 2 katına çıkıyorsa, bu iş için gereken süre de aynı şekilde 2 katına çıkar.
Sonuç: Buğdayları una dönüştürme süresindeki değişimi bulmak için doğru orantı kurulur. Bu durumda süre iki katına çıkar.
Problem: Görseldeki kamyon her seferinde en fazla 500 kg kum taşıyabiliyor. Buna göre bu kamyon, 12 seferde toplam en fazla kaç ton kum taşıyabilir?
Bu problem de yine bir doğru orantı problemi. Çünkü kamyonun yaptığı sefer sayısı arttıkça, taşıdığı toplam kum miktarı da artacaktır. Haydi adım adım çözelim!
- Adım 1: Öncelikle kamyonun 12 seferde toplam kaç kilogram (kg) kum taşıdığını bulalım.
Kamyon 1 seferde 500 kg kum taşıyorsa, 12 seferde ne kadar taşıdığını bulmak için bu iki değeri çarpmamız gerekir.
İşlemimiz: 12 x 500 = 6000 kg
Yani kamyonumuz toplamda 6000 kg kum taşımış. - Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu kilogram değerini sorunun bizden istediği gibi tona çevirelim.
Unutmamamız gereken çok önemli bir bilgi var: 1 ton = 1000 kg‘dır.
Elimizdeki kilogram değerini tona çevirmek için 1000’e bölmemiz gerekir.
İşlemimiz: 6000 / 1000 = 6 ton
Sonuç: Bu kamyon 12 seferde toplam en fazla 6 ton kum taşıyabilir.