Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığınız yer olursa hiç çekinmeyin, anlamak en doğal hakkınız. Hadi başlayalım!
4. Soru: Fevzi, defterine birbirine paralel olan k ve l doğruları ile bu doğruları kesen m doğrusunu yandaki gibi çizmiştir. Oluşan şekil üzerindeki açıları şekildeki gibi harflerle isimlendirmiştir. Buna göre a ile gösterilen açının yöndeşi, tersi ve dış tersi olan açılar hangi harflerle gösterilmiştir?
Çözüm:
Bu soruyu çözebilmek için bazı temel açı türlerini hatırlamamız gerekiyor. Paralel iki doğruyu bir kesenle kestiğimizde oluşan açılar arasındaki ilişkiler çok önemlidir. Hadi a açısını referans alarak bu ilişkileri inceleyelim.
- Yöndeş Açı: Yöndeş açılar, kesenin aynı tarafında bulunan ve biri içte diğeri dışta kalan, aynı yöne bakan açılardır. Kısacası, “aynı köşedeki” açılar gibi düşünebiliriz.
Adım 1:a açısı, k doğrusunun üstünde ve m doğrusunun solunda kalıyor.
Adım 2: Aynı konuma sahip olan diğer açıya bakalım. l doğrusunun üstünde ve m doğrusunun solunda kalan açı d açısıdır.
Sonuç: a açısının yöndeşi d açısıdır. - Ters Açı: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, birbirine zıt yönlere bakan açılardır. Köşeleri ortaktır ve ölçüleri daima birbirine eşittir.
Adım 1:a açısının tam karşısında, aynı köşeyi paylaşan açıya bakıyoruz.
Sonuç: a açısının tersi c açısıdır. - Dış Ters Açı: Paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır.
Adım 1:a açısı, paralel doğruların dışında ve kesenin solunda yer alıyor.
Adım 2: O zaman bizim aradığımız açı da paralel doğruların dışında ama kesenin sağında olmalı. Bu tanıma uyan açı f açısıdır.
Sonuç: a açısının dış tersi f açısıdır.
Özetle:
Yöndeş: d
Ters: c
Dış Ters: f
5. Soru: Yandaki şekilde a // b ve c doğrusu, a ile b doğrularını kesmektedir. m(AĈD) = 47° olduğuna göre aşağıdaki ifadeleri tamamlayınız.
Çözüm:
Bu soruda da yine paralel doğrular ve kesenle oluşan açıların özelliklerini kullanacağız. Bize verilen en önemli bilgi a ve b doğrularının paralel olması ve AĈD açısının 47 derece olması. Bu bilgiyi bir ipucu gibi kullanarak diğerlerini bulacağız.
- a) BĈK ile EKF ………………… açılardır.
Adım 1: BĈK açısının ve EKF açısının konumlarına bakalım. Her ikisi de paralel doğruların arasında kalıyor ve kesenin farklı taraflarındalar.
Adım 2: Bu tanım bize iç ters açıları hatırlatıyor. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Sonuç: BĈK ile EKF iç ters açılardır. - b) CKL’nin ölçüsü ………………… derecedir.
Adım 1: CKL açısı ile bize verilen AĈD açısının konumlarını karşılaştıralım. İkisi de kesenin sağ tarafında ve biri dışarıda (AĈD), diğeri içeride (CKL). Aynı yöne bakıyorlar.
Adım 2: Bunlar yöndeş açılardır! Paralel doğrularda yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğuna göre, m(CKL) = m(AĈD)’dir.
Sonuç: CKL’nin ölçüsü 47 derecedir. - c) AĈD ile EKF ………………… açılardır.
Adım 1: AĈD açısı paralel doğruların dışında ve kesenin sağında. EKF açısı ise paralel doğruların dışında ve kesenin solunda.
Adım 2: Bu tanım da bize dış ters açıları anlatıyor. Dış ters açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
Sonuç: AĈD ile EKF dış ters açılardır. - ç) BĈK’nin ölçüsü ………………… derecedir.
Adım 1: BĈK açısı ile AĈD açısı, C noktasında kesişen doğruların oluşturduğu zıt yönlü açılardır.
Adım 2: Yani bunlar ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.
Sonuç: BĈK’nin ölçüsü 47 derecedir. - d) DĈK ile EKC ………………… açılardır.
Adım 1: DĈK ve EKC açıları, paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında bulunuyorlar.
Adım 2: Bu tür açılara karşı durumlu açılar diyoruz. Karşı durumlu açıların en önemli özelliği, toplamlarının 180° olmasıdır.
Sonuç: DĈK ile EKC karşı durumlu açılardır. - e) LKF’nin ölçüsü ………………… derecedir.
Adım 1: LKF açısını bulmanın birkaç yolu var. En kolayı, b) şıkkında bulduğumuz CKL açısını kullanmak. CKL açısı ile LKF açısı, b doğrusu üzerinde bir doğru açı oluşturur. Yani komşu bütünler açılardır.
Adım 2: Bütünler açıların toplamı 180°’dir. CKL açısını 47° bulmuştuk.
Adım 3: 180° – 47° = 133°
Sonuç: LKF’nin ölçüsü 133 derecedir.
6. Soru: Yandaki p, m ve n doğrularında m(DBA) = 155° ve m(BFL) = 34° dir. Buna göre m ile n doğrularının paralel olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
İki doğrunun paralel olup olmadığını anlamak için, açı kurallarının sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmeliyiz. Eğer yöndeş, iç ters veya dış ters açılar eşitse ya da karşı durumlu açılar toplamı 180° ise bu doğrular paraleldir. Değilse, paralel değildir.
Unutma, her kesişen doğru paralel olmak zorunda değildir! Biz bunu ispatlamaya çalışacağız.
Adım 1: Bize verilen açıları kullanarak karşılaştırma yapabileceğimiz başka bir açı bulalım. DBA açısının komşu bütünleri olan CBA açısını bulabiliriz. Bu iki açı p doğrusu üzerinde bir doğru açı oluşturur.
m(CBA) = 180° – m(DBA)
m(CBA) = 180° – 155° = 25°
Adım 2: Şimdi elimizde m(CBA) = 25° ve m(BFL) = 34° var. Şekle baktığımızda bu iki açının “iç ters açılar” konumunda olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Paralellik kuralını hatırlayalım: Eğer iki doğru paralelse, iç ters açıları birbirine eşit olmalıdır.
Peki, bizim bulduğumuz açılar eşit mi?
m(CBA) = 25°
m(BFL) = 34°
25° ≠ 34°
Sonuç: İç ters açılar birbirine eşit olmadığı için, m ve n doğruları birbirine paralel değildir.
7. Soru: Yandaki şekilde ABCDEF düzgün altıgeni, BGHJC düzgün beşgeni, CJKL karesi verilmiştir. Buna göre m(DCL) kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda birden fazla düzgün çokgen bir araya gelmiş. Soruda istenen açı, C köşesinin etrafındaki bir boşluk. Bir noktanın etrafındaki açıların tamamının toplamının 360° olduğunu biliyoruz. Bu bizim anahtarımız olacak!
Not: Soruda m(DCL) sorulsa da, şekildeki soru işareti DCK açısını göstermektedir. Muhtemelen bir yazım hatası olmuş. Bizden istenen DCK açısıdır.
Adım 1: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.
Bir düzgün çokgenin bir iç açısı `(n-2) * 180 / n` formülüyle bulunur. (n = kenar sayısı)
Altıgen için (n=6): (6-2) * 180 / 6 = 4 * 30 = 120°.
Yani, m(BCD) = 120°‘dir.
Adım 2: Düzgün beşgenin bir iç açısını bulalım.
Beşgen için (n=5): (5-2) * 180 / 5 = 3 * 36 = 108°.
Yani, m(BCJ) = 108°‘dir.
Adım 3: Karenin bir iç açısını bulalım.
Bunu zaten biliyoruz, karenin tüm iç açıları 90°’dir.
Yani, m(JCK) = 90°‘dir.
Adım 4: C noktasının etrafındaki bilinen açıları toplayalım.
C köşesinde birleşen üç açıyı bulduk: BCD, BCJ ve JCK.
Toplam = m(BCD) + m(BCJ) + m(JCK)
Toplam = 120° + 108° + 90° = 318°
Adım 5: Soru işaretli açıyı (DCK) bulalım.
C noktasının etrafındaki tam açı 360° idi. Bildiğimiz açıların toplamını 360°’den çıkarırsak, bilmediğimiz açıyı buluruz.
m(DCK) = 360° – 318° = 42°
Sonuç: m(DCK) açısı 42 derecedir. Doğru seçenek C) şıkkıdır.