Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Şimdi bu sayfadaki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa başlayalım!
Soru 11: Aşağıda verilen gerçek hayat durumları ile bunlara karşılık gelen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler eşleştirildiğinde hangi denklem açıkta kalır?
Bu soruda cümleleri matematik diline çevireceğiz. Bilinmeyen sayılara “x” diyelim ve her bir durumu denklem haline getirelim.
- Leman’ın kalemlerinin sayısının 2 katının 4 eksiği 20’dir.
Adım 1: Kalem sayısına x diyelim.
Adım 2: Sayının 2 katı 2x olur.
Adım 3: 2 katının 4 eksiği 2x – 4 olur.
Adım 4: Bu ifade 20’ye eşitmiş. Yani denklemimiz: 2x – 4 = 20. Bu denklem sağdaki listede var. - Bir tezgâhtaki balık sayısının 4 eksiğinin 2 katı 20’dir.
Adım 1: Balık sayısına x diyelim.
Adım 2: Sayının 4 eksiği (x – 4) olur. Önce çıkarma yapıldığı için parantez kullanmak çok önemli!
Adım 3: Bu ifadenin 2 katı 2 * (x – 4) olur.
Adım 4: Bu ifade 20’ye eşitmiş. Yani denklemimiz: 2 * (x – 4) = 20. Bu denklem de listede var. - Bir sınıftaki silgi sayısının 2 katının 4 fazlası 20’dir.
Adım 1: Silgi sayısına x diyelim.
Adım 2: Sayının 2 katı 2x olur.
Adım 3: 2 katının 4 fazlası 2x + 4 olur.
Adım 4: Bu ifade 20’ye eşitmiş. Yani denklemimiz: 2x + 4 = 20. Bu denklem de listede mevcut. - Bir odadaki telefon sayısının 4 fazlasının 2 katı 20’dir.
Adım 1: Telefon sayısına x diyelim.
Adım 2: Sayının 4 fazlası (x + 4) olur. Yine önce toplama yapıldığı için parantez kullanıyoruz.
Adım 3: Bu ifadenin 2 katı 2 * (x + 4) olur.
Adım 4: Bu ifade 20’ye eşitmiş. Yani denklemimiz: 2 * (x + 4) = 20. Bu denklem de listede var.
Şimdi eşleştirmeleri yaptık. Sağdaki listeye baktığımızda eşleşmeyen, yani açıkta kalan denklemin 2 * (2x + 4) = 20 olduğunu görüyoruz.
Sonuç: Açıkta kalan denklem 2 * (2x + 4) = 20‘dir.
Soru 12: Aşağıda verilen denklemleri çözerek x değerlerini bulunuz.
Haydi sırayla tüm denklemleri çözelim. Unutmayın, amacımız “x”i yalnız bırakmak!
- a) 3 * (x – 7) = 2x + 16
Adım 1: Önce parantezi dağıtalım. 3’ü hem x ile hem de -7 ile çarpıyoruz: 3x – 21 = 2x + 16
Adım 2: Bilinmeyenleri (x’li terimleri) bir tarafa, bilinen sayıları diğer tarafa toplayalım. 2x sola -2x olarak, -21 sağa +21 olarak geçer: 3x – 2x = 16 + 21
Adım 3: İşlemleri yapalım: x = 37 - b) -7 – 4x = 2x – 30
Adım 1: -4x’i sağa +4x olarak, -30’u sola +30 olarak geçirelim: -7 + 30 = 2x + 4x
Adım 2: İşlemleri yapalım: 23 = 6x
Adım 3: x’i bulmak için her iki tarafı 6’ya bölelim: x = 23/6 - c) 5x – 15 = 105
Adım 1: -15’i sağ tarafa +15 olarak atalım: 5x = 105 + 15
Adım 2: Toplamayı yapalım: 5x = 120
Adım 3: x’i bulmak için her iki tarafı 5’e bölelim: x = 24 - ç) 4x + 16 = 40
Adım 1: +16’yı sağ tarafa -16 olarak atalım: 4x = 40 – 16
Adım 2: Çıkarmayı yapalım: 4x = 24
Adım 3: x’i bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim: x = 6 - d) 5 * (x – 4) = 6x + 2
Adım 1: Parantezi dağıtalım: 5x – 20 = 6x + 2
Adım 2: 5x’i sağa -5x olarak, +2’yi sola -2 olarak geçirelim: -20 – 2 = 6x – 5x
Adım 3: İşlemleri yapalım: -22 = x - e) 7x – 6 = 3x + 10
Adım 1: 3x’i sola -3x olarak, -6’yı sağa +6 olarak geçirelim: 7x – 3x = 10 + 6
Adım 2: İşlemleri yapalım: 4x = 16
Adım 3: Her iki tarafı 4’e bölelim: x = 4 - f) 13x – 9 = -x + 47
Adım 1: -x’i sola +x olarak, -9’u sağa +9 olarak geçirelim: 13x + x = 47 + 9
Adım 2: İşlemleri yapalım: 14x = 56
Adım 3: Her iki tarafı 14’e bölelim: x = 4 - g) -x – 6 = -2x – 17
Adım 1: -2x’i sola +2x olarak, -6’yı sağa +6 olarak geçirelim: -x + 2x = -17 + 6
Adım 2: İşlemleri yapalım: x = -11
Soru 13: Yandaki KLMN dikdörtgeni ile ABCD karesinin çevre uzunlukları eşittir. |KN| = x cm, |KL| = (x + 6) cm ve |AB| = (2x – 1) cm olduğuna göre x kaçtır?
Bu soruda geometri ve denklemleri birleştireceğiz. Önce her iki şeklin de çevrelerini bulalım.
Unutmayalım:
Dikdörtgenin Çevresi = 2 * (kısa kenar + uzun kenar)
Karenin Çevresi = 4 * (bir kenar)
Adım 1:KLMN dikdörtgeninin çevresini hesaplayalım.
Kısa kenar = x
Uzun kenar = x + 6
Çevre (KLMN) = 2 * (x + x + 6) = 2 * (2x + 6) = 4x + 12
Adım 2:ABCD karesinin çevresini hesaplayalım.
Bir kenarı = 2x – 1
Çevre (ABCD) = 4 * (2x – 1) = 8x – 4
Adım 3: Soruda bu iki çevrenin eşit olduğu söyleniyor. O zaman bulduğumuz ifadeleri birbirine eşitleyelim.
4x + 12 = 8x – 4
Adım 4: Şimdi bu denklemi çözelim.
4x’i sağa, -4’ü sola atalım (işaretleri değişir).
12 + 4 = 8x – 4x
16 = 4x
Her iki tarafı 4’e bölersek:
x = 4
Sonuç: x’in değeri 4’tür. Doğru şık A) 4‘tür.
Soru 14: Anıl ile İpek, hedef tahtasına sırayla ok atıyorlar. Anıl’ın hedefe isabet ettirdiği ok sayısı, İpek’in hedefe isabet ettirdiği ok sayısının 3 eksiğinin 4 katıdır. Anıl’ın attığı 20 ok, hedefe isabet ettiğine göre İpek’in attığı kaç ok, hedefe isabet etmiştir?
Bu bir denklem kurma problemi. Cümleleri adım adım matematiksel ifadeye dönüştürelim.
Adım 1: Soruda bize İpek’in isabetli atış sayısı soruluyor. Bilmediğimiz bu değere x diyelim.
İpek’in isabet sayısı = x
Adım 2: Anıl’ın isabet sayısını, İpek’in isabet sayısı (x) cinsinden yazalım.
“İpek’in … sayısının 3 eksiği” demek (x – 3) demektir.
“3 eksiğinin 4 katı” demek ise bu ifadenin tamamını 4 ile çarpmak demektir: 4 * (x – 3)
Yani, Anıl’ın isabet sayısı = 4 * (x – 3)
Adım 3: Soruda bize Anıl’ın 20 isabetli atış yaptığı bilgisi verilmiş. O zaman az önce bulduğumuz ifadeyi 20’ye eşitleyebiliriz.
4 * (x – 3) = 20
Adım 4: Şimdi bu denklemi çözerek x’i, yani İpek’in isabetli atış sayısını bulalım.
Her iki tarafı 4’e bölelim:
x – 3 = 20 / 4
x – 3 = 5
-3’ü karşıya +3 olarak atalım:
x = 5 + 3
x = 8
Sonuç: İpek’in hedefe isabet ettirdiği ok sayısı 8’dir. Doğru şık D) 8‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar!