Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin, kitaptaki bu güzel tam sayı problemlerini birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözelim. Unutmayın, problemleri anlamak, çözmenin yarısıdır!
Soru 1: Tam Sayılar ile ilgili Problemler
Deniz yüzeyinin 15 m altında olan bir dalgıç, deniz yüzeyine uzaklığının 3 katının 2 m fazlası kadar daha dalmıştır.
Dalgıcın son durumda, deniz yüzeyinin kaç metre altında olduğunu ifade eden tam sayıyı bulmak için nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için tam sayıları ve işlem önceliğini kullanacağız. Deniz seviyesini 0 noktası olarak kabul edelim. Seviyenin altı negatif (–), üstü ise pozitif (+) tam sayılarla gösterilir.
Adım 1: Dalgıcın ilk konumunu belirleyelim.
Dalgıç deniz yüzeyinin 15 m altında olduğuna göre, onun konumunu -15 m olarak ifade edebiliriz.
Adım 2: Ne kadar daha daldığını hesaplayalım.
Soru bize, ilk uzaklığının (yani 15 metrenin) “3 katının 2 m fazlası” kadar daha daldığını söylüyor. Hadi bu işlemi yapalım:
Önce 3 katını bulalım: 15 m × 3 = 45 m
Şimdi de 2 m fazlasını ekleyelim: 45 m + 2 m = 47 m
Demek ki dalgıç 47 metre daha derine inmiş.
Adım 3: Dalgıcın son konumunu bulalım.
Dalgıç zaten -15 metredeydi. Üzerine 47 metre daha derine daldı. Derine inmek, negatif yönde ilerlemek demektir. Yani -15’e -47 daha ekleyeceğiz.
(-15) + (-47) = -62 m
Sonuç:
Dalgıcın son durumda deniz yüzeyinin altındaki konumu -62 tam sayısı ile ifade edilir. Bu da dalgıcın deniz seviyesinin 62 metre altında olduğu anlamına gelir.
Soru 2: Problem
Suda ve karada yaşayabilen bir böcek, deniz seviyesinin 35 cm altından yukarı doğru ilerlemeye başlıyor. Önce yukarı doğru 1240 cm ilerleyen bu böcek, sonra 320 cm aşağı gidiyor. Daha sonra 585 cm daha yukarı doğru ilerleyerek bir bitki köküne ulaşıyor.
Buna göre böcek son durumda deniz seviyesinden kaç cm yüksekliktedir?
Çözüm:
Bu soruda da yine deniz seviyesini 0 noktası olarak alacağız. Yukarı hareketler pozitif (+), aşağı hareketler ise negatif (–) sayılarla gösterilecek.
Adım 1: Böceğin başlangıç noktasını tam sayı ile yazalım.
Böcek, deniz seviyesinin 35 cm altından başlıyor. O halde başlangıç noktamız -35 cm‘dir.
Adım 2: Böceğin tüm hareketlerini sırasıyla işleme dökelim.
Böceğin yolculuğunu adım adım takip edelim:
Başlangıç: -35 cm
1. Hareket: 1240 cm yukarı → +1240 cm
2. Hareket: 320 cm aşağı → -320 cm
3. Hareket: 585 cm yukarı → +585 cmŞimdi tüm bu hareketleri bir araya getirelim: (-35) + 1240 – 320 + 585
Adım 3: Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
İşimizi kolaylaştırmak için önce pozitif sayıları (yukarı hareketleri) kendi arasında, negatif sayıları (aşağı hareketleri ve başlangıç noktasını) kendi arasında toplayabiliriz.
Pozitifler (Yukarı hareketler): 1240 + 585 = 1825 cm
Negatifler (Başlangıç ve aşağı hareket): (-35) + (-320) = -355 cm
Şimdi bu iki sonucu birleştirelim:
1825 + (-355) = 1825 – 355 = 1470 cm
Sonuç:
Böceğin son konumu +1470 cm‘dir. Pozitif olduğu için bu, böceğin deniz seviyesinin 1470 cmüzerinde olduğu anlamına gelir.