Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, tane tane ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Yarıçap uzunlukları verilen aşağıdaki M merkezli daireler ile bu dairelerin alanları eşleştirildiğinde hangi alan ölçüsü açıkta kalır (π’yi 3 alınız.)?
Bu soruyu çözmek için önce dairenin alan formülünü hatırlamamız gerekiyor. Bu formül bizim en iyi dostumuz olacak!
Dairenin Alanı = π . r²
Soruda bize π (pi) sayısını 3 almamız söylenmiş. “r” ise yarıçap demek. Şimdi sırayla her dairenin alanını hesaplayalım ve yandaki sonuçlarla eşleştirelim.
- Yarıçapı 1 cm olan daire (En üstteki):
Alan = 3 . (1)² = 3 . 1 = 3 cm².
Harika! 3 cm² seçeneği ile eşleşti. - Yarıçapı 4 cm olan daire:
Alan = 3 . (4)² = 3 . 16 = 48 cm².
Süper! 48 cm² seçeneği ile de eşleşti. - Yarıçapı 3 cm olan daire:
Alan = 3 . (3)² = 3 . 9 = 27 cm².
Çok iyi! 27 cm² seçeneği de tamam. - Yarıçapı 5 cm olan daire (En alttaki):
Alan = 3 . (5)² = 3 . 25 = 75 cm².
İşte bu da 75 cm² seçeneği ile eşleşti.
Şimdi eşleştirdiğimiz alanlara bir bakalım: 3 cm², 27 cm², 48 cm² ve 75 cm².
Kutucuklarda verilen seçenekler ise şunlardı: 3 cm², 12 cm², 27 cm², 48 cm², 75 cm².
Gördüğün gibi, 12 cm²‘lik alan ölçüsü hiçbir daire ile eşleşmedi ve açıkta kaldı.
Sonuç:
Açıkta kalan alan ölçüsü 12 cm²‘dir.
2. Soru: Yandaki O merkezli dairenin alanı 154 m² olduğuna göre sınırı olan çemberin çevre uzunluğu kaç m’dir (π’yi 22/7 alınız.)?
Bu soru biraz daha farklı. Bu sefer bize alanı vermiş ve çevreyi bulmamızı istiyor. Unutma, çevreyi bulmak için yarıçapı (r) bilmemiz gerekir. O zaman bu soruyu iki adımda çözeceğiz:
Adım 1: Alan formülünü kullanarak yarıçapı bulalım.
Yine alan formülümüzü yazalım:
Alan = π . r²
Soruda verilenleri formülde yerlerine koyalım. Alan = 154 ve π = 22/7.
154 = (22/7) . r²
Şimdi r²’yi yalnız bırakmamız gerekiyor. Bunun için eşitliğin her iki tarafını 22/7 kesrinin tersi olan 7/22 ile çarpabiliriz.
154 . (7/22) = r²
Burada 154 ile 22 sadeleşir. 154’ü 22’ye böldüğümüzde 7 buluruz.
7 . 7 = r²
49 = r²
Hangi sayının kendisiyle çarpımı 49 eder? Tabii ki 7!
Demek ki yarıçapımız r = 7 m imiş.
Adım 2: Bulduğumuz yarıçap ile çemberin çevre uzunluğunu hesaplayalım.
Şimdi de çemberin çevre formülünü hatırlayalım:
Çevre = 2 . π . r
Artık bütün bilgileri biliyoruz. r = 7 ve π = 22/7. Haydi yerlerine yazalım.
Çevre = 2 . (22/7) . 7
Burada çarpma işlemindeki paydada bulunan 7 ile yarıçapımız olan 7 birbirini sadeleştirir. Geriye ne kaldı?
Çevre = 2 . 22
Çevre = 44 m
Sonuç:
Çemberin çevre uzunluğu 44 m‘dir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, formülleri bildiğinde ve adım adım ilerlediğinde her soruyu çözebilirsin. Başarılar dilerim!