7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 262

Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, tane tane ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

1. Soru: Yarıçap uzunlukları verilen aşağıdaki M merkezli daireler ile bu dairelerin alanları eşleştirildiğinde hangi alan ölçüsü açıkta kalır (π’yi 3 alınız.)?

Bu soruyu çözmek için önce dairenin alan formülünü hatırlamamız gerekiyor. Bu formül bizim en iyi dostumuz olacak!

Dairenin Alanı = π . r²

Soruda bize π (pi) sayısını 3 almamız söylenmiş. “r” ise yarıçap demek. Şimdi sırayla her dairenin alanını hesaplayalım ve yandaki sonuçlarla eşleştirelim.

• Yarıçapı 1 cm olan daire (En üstteki):
  
  Alan = 3 . (1)² = 3 . 1 = 3 cm².
  
  Harika! 3 cm² seçeneği ile eşleşti.
• Yarıçapı 4 cm olan daire:
  
  Alan = 3 . (4)² = 3 . 16 = 48 cm².
  
  Süper! 48 cm² seçeneği ile de eşleşti.
• Yarıçapı 3 cm olan daire:
  
  Alan = 3 . (3)² = 3 . 9 = 27 cm².
  
  Çok iyi! 27 cm² seçeneği de tamam.
• Yarıçapı 5 cm olan daire (En alttaki):
  
  Alan = 3 . (5)² = 3 . 25 = 75 cm².
  
  İşte bu da 75 cm² seçeneği ile eşleşti.

Şimdi eşleştirdiğimiz alanlara bir bakalım: 3 cm², 27 cm², 48 cm² ve 75 cm².

Kutucuklarda verilen seçenekler ise şunlardı: 3 cm², 12 cm², 27 cm², 48 cm², 75 cm².

Gördüğün gibi, 12 cm²‘lik alan ölçüsü hiçbir daire ile eşleşmedi ve açıkta kaldı.

Sonuç:

Açıkta kalan alan ölçüsü 12 cm²‘dir.

2. Soru: Yandaki O merkezli dairenin alanı 154 m² olduğuna göre sınırı olan çemberin çevre uzunluğu kaç m’dir (π’yi 22/7 alınız.)?

Bu soru biraz daha farklı. Bu sefer bize alanı vermiş ve çevreyi bulmamızı istiyor. Unutma, çevreyi bulmak için yarıçapı (r) bilmemiz gerekir. O zaman bu soruyu iki adımda çözeceğiz:

Adım 1: Alan formülünü kullanarak yarıçapı bulalım.

Yine alan formülümüzü yazalım:

Alan = π . r²

Soruda verilenleri formülde yerlerine koyalım. Alan = 154 ve π = 22/7.

154 = (22/7) . r²

Şimdi r²’yi yalnız bırakmamız gerekiyor. Bunun için eşitliğin her iki tarafını 22/7 kesrinin tersi olan 7/22 ile çarpabiliriz.

154 . (7/22) = r²

Burada 154 ile 22 sadeleşir. 154’ü 22’ye böldüğümüzde 7 buluruz.

7 . 7 = r²

49 = r²

Hangi sayının kendisiyle çarpımı 49 eder? Tabii ki 7!

Demek ki yarıçapımız r = 7 m imiş.

Adım 2: Bulduğumuz yarıçap ile çemberin çevre uzunluğunu hesaplayalım.

Şimdi de çemberin çevre formülünü hatırlayalım:

Çevre = 2 . π . r

Artık bütün bilgileri biliyoruz. r = 7 ve π = 22/7. Haydi yerlerine yazalım.

Çevre = 2 . (22/7) . 7

Burada çarpma işlemindeki paydada bulunan 7 ile yarıçapımız olan 7 birbirini sadeleştirir. Geriye ne kaldı?

Çevre = 2 . 22

Çevre = 44 m

Sonuç:

Çemberin çevre uzunluğu 44 m‘dir.

Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, formülleri bildiğinde ve adım adım ilerlediğinde her soruyu çözebilirsin. Başarılar dilerim!