Merhaba sevgili öğrencim,
Ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayabileceğin bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama Sorusu
Zeynep Hanım ile Merve Hanım, manav tezgâhındaki mandalinaları görüyorlar. Zeynep Hanım 5/2 kg, Merve Hanım ise 7/4 kg mandalina alıyor.
Buna göre Zeynep Hanım ile Merve Hanım’dan hangisi daha fazla mandalina almıştır? Nedenini açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için aslında sadece iki kesri karşılaştırmamız gerekiyor: Zeynep Hanım’ın aldığı 5/2 kg ile Merve Hanım’ın aldığı 7/4 kg. Kesirleri karşılaştırırken en kolay yöntemlerden biri paydalarını eşitlemektir. Böylece kimin daha büyük bir paya sahip olduğunu rahatça görebiliriz.
- Adım 1: Kesirlerimizin paydalarına bakalım. Biri 2, diğeri 4. Bu iki sayıyı en yakın ortak katları olan 4‘te eşitleyebiliriz.
- Adım 2: Merve Hanım’ın kesri olan 7/4‘ün paydası zaten 4 olduğu için ona dokunmuyoruz. Zeynep Hanım’ın kesri olan 5/2‘nin paydasını 4 yapmak için kesri 2 ile genişletmemiz gerekir. Unutma, bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmalıyız!
5/2 (2 ile genişletelim) = (5 x 2) / (2 x 2) = 10/4 - Adım 3: Şimdi elimizde iki yeni kesir var:
- Zeynep Hanım: 10/4 kg
- Merve Hanım: 7/4 kg
Paydaları eşit olduğu için artık sadece paylarına bakarak karşılaştırma yapabiliriz. 10 sayısı 7‘den daha büyük olduğu için, 10/4 kesri de 7/4 kesrinden daha büyüktür.
Sonuç:
10/4 > 7/4 olduğundan, Zeynep Hanım daha fazla mandalina almıştır.
Etkinlik Soruları
1. Kartlardaki boyalı bölgelerin büyüklüklerine göre kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Sıralamayı yaparken kullandığınız yöntemi açıklayınız.
Kesirler: 1/4, 1/6, 1/2
Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz.
1. Yöntem (Görsel Yorumlama):
Kartlara baktığımızda, bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü ve kaç parçasının alındığını görüyoruz.
- Adım 1:1/6 kesri, bir bütünün 6 parçaya bölünüp 1 parçasının alındığını gösteriyor. Bu en küçük boyalı alandır.
- Adım 2:1/4 kesri, bir bütünün 4 parçaya bölünüp 1 parçasının alındığını gösteriyor. Bu, 1/6’dan daha büyük bir alandır.
- Adım 3:1/2 kesri, bir bütünün 2 parçaya bölünüp 1 parçasının alındığını, yani yarısını gösteriyor. Bu da en büyük boyalı alandır.
Sonuç:
Görseldeki boyalı alanlara göre sıralama 1/6 < 1/4 < 1/2 şeklindedir.
2. Yöntem (Birim Kesir Kuralı):
Hepsinin payı 1 olduğu için bunlar birim kesirlerdir. Unutma, pozitif birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Bir pastayı 6’ya bölersen mi daha küçük dilim yersin, 2’ye bölersen mi? Tabii ki 6’ya bölersen!
- Adım 1: Paydaları karşılaştıralım: 6 > 4 > 2
- Adım 2: Paydası en büyük olan 1/6 en küçük kesirdir. Paydası en küçük olan 1/2 ise en büyük kesirdir.
Sonuç:
Bu kurala göre sıralama yine 1/6 < 1/4 < 1/2 olur.
2. 1/4, 1/6 ve 1/2 kesirlerinin yerine -1/4, -1/6 ve -1/2 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralamak isteseydiniz nasıl bir yol izlerdiniz? Açıklayınız.
Bu harika bir soru! Negatif sayıları sıralarken işler biraz tersine döner.
- Adım 1: Önce bu sayıların pozitif hallerini sıralarız. Az önceki soruda bunu yapmıştık:
1/6 < 1/4 < 1/2 - Adım 2: Negatif rasyonel sayıları sıralarken, pozitif sıralamanın tam tersini alırız. Çünkü sayı doğrusunda 0’dan sola doğru uzaklaştıkça sayılar küçülür. Pozitifken en büyük olan sayı, negatifken 0’dan en uzak olan, yani en küçük olan sayıdır.
- Adım 3: Pozitif sıralamamızdaki büyüktür (>) ve küçüktür (<) işaretlerini tam tersine çevirelim:
-1/2 < -1/4 < -1/6
Sonuç:
Negatif sayıların sıralaması -1/2 < -1/4 < -1/6 şeklinde olur. En küçük sayı -1/2‘dir.
Örnek Soru
5/8, 14/25 ve 62/125 rasyonel sayılarını ikili olarak birbirleriyle karşılaştıralım.
Bu sayıları karşılaştırmak için payda eşitlemek biraz zor olabilir. Bunun yerine çok pratik bir yöntem olan ondalık gösterime çevirmeyi kullanalım. Paydayı 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine dönüştürmeye çalışacağız.
- Adım 1:5/8 kesrini ondalık yapalım.
Paydası olan 8’i 1000 yapmak için 125 ile çarpmalıyız.
(5 x 125) / (8 x 125) = 625 / 1000 = 0,625 - Adım 2:14/25 kesrini ondalık yapalım.
Paydası olan 25’i 100 yapmak için 4 ile çarpmalıyız.
(14 x 4) / (25 x 4) = 56 / 100 = 0,56 - Adım 3:62/125 kesrini ondalık yapalım.
Paydası olan 125’i 1000 yapmak için 8 ile çarpmalıyız.
(62 x 8) / (125 x 8) = 496 / 1000 = 0,496 - Adım 4: Şimdi bulduğumuz ondalık sayıları karşılaştıralım. Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için hepsinin virgülden sonra üç basamağı olacak şekilde yazabiliriz:
- 0,625
- 0,560 (0,56’ya eşittir)
- 0,496
Bu sayılara baktığımızda en büyüğünün 0,625, en küçüğünün ise 0,496 olduğunu rahatça görebiliriz.
Sıralama: 0,625 > 0,560 > 0,496
Sonuç:
Ondalık sayıları tekrar kesirli hallerine dönüştürerek nihai sıralamayı yazalım:
5/8 > 14/25 > 62/125
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!