Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Geometrik cisimlerin farklı yönlerden nasıl göründüğünü anlamak hem çok zevkli hem de çok önemli bir konudur. Haydi başlayalım!
3. Soru: Tabanları eş daireler olan bir dik dairesel silindir ve bir dik koni kullanılarak oluşturulan yandaki yapının önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten iki boyutlu görünümlerini kareli kâğıda çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden, bir silindirin üzerine koni konulmasıyla oluşturulmuş bir dondurma külahı gibi düşünebileceğimiz şeklin, farklı yönlerden nasıl göründüğünü çizmemiz isteniyor. Haydi bu şekle farklı yönlerden bakalım ve ne gördüğümüzü birlikte çizelim.
Önden Görünüm:
Şekle tam karşıdan, yani ‘Ön’ yazan taraftan baktığımızda ne görürüz? Altta bir dikdörtgen (bu silindirin yandan görünüşüdür) ve onun tam üzerinde de bir üçgen (bu da koninin yandan görünüşüdür) görürüz. Silindir ve koninin tabanları aynı genişlikte olduğu için, dikdörtgenin üst kenarı ile üçgenin tabanı aynı uzunlukta olur.
Çizim şöyle olmalı: Alt alta birleşmiş bir dikdörtgen ve bir üçgen.
Arkadan, Sağdan ve Soldan Görünüm:
Bu şekil, dairesel olduğu için oldukça simetriktir. Yani arkasından, sağından veya solundan baksak da gördüğümüz şey değişmez. Tıpkı önden görünümde olduğu gibi yine altta bir dikdörtgen ve üstünde bir üçgen görürüz.
Çizim şöyle olmalı: Önden görünümün aynısı. Yani yine altta bir dikdörtgen ve üstünde bir üçgen.
Üstten Görünüm:
Şimdi de şekle tam tepeden, bir kuş gibi baktığımızı hayal edelim. Ne görürüz? Sadece koninin dairesel tabanını görürüz, değil mi? Silindirin üst tabanı koninin altında kaldığı için görünmez. Koninin sivri ucu (tepe noktası) ise bu dairenin tam ortasında bir nokta olarak görünür.
Çizim şöyle olmalı: Ortasında bir nokta olan bir daire.
Kareli kağıda çizerken, örneğin silindirin genişliğini 4 birim, yüksekliğini 5 birim; koninin yüksekliğini de 3 birim gibi oranlı ölçüler seçerek tüm görünümleri kolayca çizebilirsin.
4. Soru: Birer adet dikdörtgenler prizması, küp ve dik dairesel silindir kullanılarak oluşturulan; önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten iki boyutlu görünümleri aşağıda verilen yapıyı oluşturunuz.
Çözüm:
Bu soru tam bir dedektiflik sorusu gibi! Elimizdeki ipuçları olan görünümleri birleştirerek asıl şekli, yani cisimlerin nasıl dizildiğini bulacağız. Unutma, elimizde 1 küp, 1 dikdörtgenler prizması ve 1 silindir var.
Adım 1: En önemli ipucunu inceleyelim: Üstten Görünüm
Üstten görünüme baktığımızda, yapının “ayak izini” görürüz. Bir dikdörtgen ve yanında bir daire görüyoruz. Dikdörtgenin ortadan ikiye bölünmüş olması, orada yan yana duran iki tane dörtgen tabanlı cisim olduğunu gösteriyor. Bu cisimler küp ve dikdörtgenler prizmasıdır. Yanlarındaki daire ise tabii ki silindirin tabanıdır. Demek ki bu üç cisim yan yana dizilmiş.
Adım 2: Diğer görünümlerle sağlamasını yapalım.
Soldan Görünüm: Sadece bir kare görüyoruz. Bu demektir ki yapıya soldan baktığımızda en önde küp duruyor ve diğer cisimleri tam olarak arkasında saklıyor. O zaman dizilişimizin en solunda küp olmalı!
Önden Görünüm: İki tane yan yana dikdörtgen görüyoruz. Bu, soldaki küp ile onun yanındaki dikdörtgenler prizmasının önden görünüşü olmalı. Bu görünümde silindir yok, demek ki silindir bu ikilinin yanında (sağında) yer alıyor.
Sağdan Görünüm: Yine yan yana iki dikdörtgen var. Yapıya en sağdan baktığımızda ne görürüz? En sağdaki silindiri ve onun yanındaki dikdörtgenler prizmasını. Bu görünüm de dizilişimizi doğruluyor.
Adım 3: Sonucu birleştirelim.
Tüm ipuçlarını birleştirdiğimizde cisimlerin dizilişi ortaya çıkıyor. Haydi yapıyı oluşturalım:
Yapı, üç cismin yan yana konulmasıyla oluşturulmuştur. Diziliş soldan sağa doğru şu şekildedir:
En solda küp, onun hemen sağında dikdörtgenler prizması ve en sağda ise dik dairesel silindir bulunmaktadır.
Bütün cisimlerin yükseklikleri aynı olmalıdır ki önden ve sağdan görünümlerdeki gibi düz bir üst çizgi oluşsun.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, bu tür sorularda cisimleri zihninde canlandırmak en iyi yöntemdir. Başarılar dilerim