Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gelin, gönderdiğiniz bu güzel soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözelim. Unutmayın, daire grafiği soruları aslında bir bütünün parçalarını anlamakla ilgilidir ve oldukça keyiflidir!
Soru 3. Psikolog Irmak Hanım’ın yaptığı araştırma sayılarının yıllara göre dağılımı yandaki daire grafiğinde verilmiştir. Irmak Hanım, 2020 yılında 12 araştırma yaptığına göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Irmak Hanım, araştırmalarının yüzde kaçını 2019 yılında yapmıştır?
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce grafiği dikkatlice incelemeliyiz.
- Adım 1: Grafikte 2019 yılına ait dilimin merkez açısına bakalım. Orada bir kare sembolü (└) görüyoruz. Bu sembol, açının 90 derece (dik açı) olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: Bir daire grafiğinin tamamı her zaman 360 derecedir. Bizden 2019 yılının, tüm araştırmaların yüzde kaçı olduğunu bulmamız isteniyor. Bu, 90 derecelik dilimin 360 derecelik bütünün yüzde kaçı olduğunu bulmakla aynı şeydir.
- Adım 3: Oranımızı kuralım ve yüzdeye çevirelim. Yapmamız gereken işlem şudur: (İstenen dilimin açısı / Tamamının açısı) x 100
(90° / 360°) x 100
Önce kesri sadeleştirelim. 90, 360’ın tam olarak 4’te 1’idir. Yani kesrimiz 1/4 olur.
(1 / 4) x 100 = 25
Sonuç:
Irmak Hanım, araştırmalarının %25‘ini 2019 yılında yapmıştır.
b) Daire grafiğindeki 2023 yılını belirten daire dilimine ait merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda da dairenin bütününün 360 derece olduğu bilgisini kullanacağız.
- Adım 1: Grafikte bize verilen açıları toplayalım.
- 2019: 90° (dik açıdan bulmuştuk)
- 2020: 60°
- 2021: 120°
- 2022: 45°
Şimdi bu açıları toplayalım: 90 + 60 + 120 + 45 = 315°
- Adım 2: Dairenin tamamı 360° olduğuna göre, 2023 yılına kalan açıyı bulmak için bu toplamı 360’tan çıkaralım.
360° – 315° = 45°
Sonuç:
2023 yılını belirten daire diliminin merkez açısı 45 derecedir.
c) Irmak Hanım, 2023 yılında en az kaç araştırma daha yapsaydı 2021 yılında yaptığı araştırmadan daha fazla sayıda araştırma yapmış olurdu?
Çözüm:
Bu soru biraz daha dikkat istiyor ama aslında çok kolay, merak etmeyin!
- Adım 1: Soruda bize çok önemli bir ipucu verilmiş: 2020 yılında 12 araştırma yapılmış. Grafikte 2020 yılının açısı 60°. Demek ki 60 derecelik bir açı, 12 araştırmaya denk geliyor. Bu bilgiyi kullanarak diğer yıllardaki araştırma sayılarını bulabiliriz.
- Adım 2: Şimdi 2021 ve 2023 yıllarında kaçar araştırma yapıldığını bulalım.
- 2021 yılı için: Merkez açısı 120°. 60° eğer 12 araştırma ise, 120° (yani 60’ın 2 katı) bunun 2 katı kadar araştırma demektir.
12 x 2 = 24 araştırma
- 2023 yılı için: Merkez açısını bir önceki soruda 45° olarak bulmuştuk. Şimdi 45°’nin kaç araştırmaya denk geldiğini bulalım. Şöyle bir orantı kurabiliriz:
60° 12 araştırmaya denk geliyorsa,
45° kaç araştırmaya denk gelir?
Burada doğru orantı var. (45 x 12) / 60 = 540 / 60 = 9 araştırma. Demek ki 2023 yılında 9 araştırma yapılmış.
- 2021 yılı için: Merkez açısı 120°. 60° eğer 12 araştırma ise, 120° (yani 60’ın 2 katı) bunun 2 katı kadar araştırma demektir.
- Adım 3: Soru bizden, 2023’teki araştırma sayısının 2021’dekinden daha fazla olmasını istiyor.
- 2021’deki araştırma sayısı: 24
- 2023’teki mevcut araştırma sayısı: 9
2023’ün 2021’i geçmesi için en az 25 araştırması olması gerekir (24’ten fazla olan ilk sayı).
- Adım 4: Şu an 9 araştırması var, 25 olması için kaç tane daha yapması gerektiğini bulalım.
25 – 9 = 16
Sonuç:
Irmak Hanım’ın 2023 yılında en az 16 araştırma daha yapması gerekir.
Soru 4. Bir fırında günlük üretilen ekmeklerin türlerine göre dağılımı yandaki daire grafiğinde verilmiştir. Fırında günlük 1080 adet ekmek üretildiğine göre daire grafiğini yorumlayınız.
Çözüm:
“Grafiği yorumlayınız” demek, grafikteki bilgileri kullanarak her bir ekmek türünden kaçar adet üretildiğini hesaplayıp söylememiz demektir. Haydi başlayalım!
- Adım 1: İlk olarak, grafikte açısı verilmeyen Buğday ekmeği diliminin merkez açısını bulalım. Dairenin tamamı 360° idi. Verilen açıları toplayıp 360’tan çıkaralım.
Verilen açılar: 50° (Arpa) + 100° (Mısır) + 40° (Çavdar) = 190°
Buğday ekmeğinin açısı: 360° – 190° = 170°
- Adım 2: Şimdi, her bir ekmek türünden kaçar adet üretildiğini bulacağız. Toplam ekmek sayısı 1080 ve dairenin tamamı 360°. Bu bize çok önemli bir oran verir.
360 derecelik bütün 1080 ekmeğe denk geliyorsa, 1 derece kaç ekmeğe denk gelir?
1080 / 360 = 3 ekmek.
Bu harika bir bilgi! Demek ki grafikteki her 1 derece, 3 ekmek anlamına geliyor.
- Adım 3: Artık her ekmek türünün açısını 3 ile çarparak kaç adet üretildiğini kolayca bulabiliriz.
- Arpa ekmeği (50°): 50 x 3 = 150 adet
- Mısır ekmeği (100°): 100 x 3 = 300 adet
- Çavdar ekmeği (40°): 40 x 3 = 120 adet
- Buğday ekmeği (170°): 170 x 3 = 510 adet
Sonuç ve Yorum:
Bu fırında bir günde üretilen 1080 ekmeğin dağılımı şöyledir:
En çok üretilen ekmek 510 adet ile Buğday ekmeğidir.
Daha sonra 300 adet ile Mısır ekmeği gelir.
150 adetArpa ekmeği üretilmiştir.
En az üretilen ekmek ise 120 adet ile Çavdar ekmeğidir.
(Hatta sağlamasını bile yapabiliriz: 510 + 300 + 150 + 120 = 1080. Gördüğünüz gibi toplam ekmek sayısını bulduk, demek ki işlemlerimiz doğru!)
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaptıkça kolaylaşır, sakın unutmayın! Başarılar dilerim!