Harika bir çalışma! Sevgili öğrencim, gönderdiğin bu güzel soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
7. Aşağıda verilen sayı örüntülerinin kurallarını harfle ifade ediniz.
Bu soruda bizden sayı dizilerinin arasındaki gizli kuralı bulmamız ve bu kuralı “n” harfini kullanarak (cebirsel olarak) yazmamız isteniyor. Buradaki “n” harfi, örüntünün kaçıncı adımında olduğumuzu gösteriyor. Unutma, kuralı bulurken en önemli ipucumuz sayılar arasındaki artış veya azalış miktarıdır!
- a) 20, 26, 32, 38, 44, …
Adım 1: Önce sayıların ne kadar arttığına bakalım. 26’dan 20’yi çıkarınca 6, 32’den 26’yı çıkarınca yine 6 buluruz. Demek ki bu örüntü hep 6 artarak ilerliyor.
Adım 2: Artış miktarını (6’yı) “n” harfinin yanına yazarız: 6n. Şimdi kuralımızın doğru olup olmadığını kontrol edelim. n yerine 1 yazalım (yani 1. adımı bulalım): 6 x 1 = 6. Ama bizim ilk sayımız 20!
Adım 3: 6 sayısını 20 yapmak için ne yapmamız gerekir? Tabii ki 14 eklememiz lazım! O zaman kuralımız tamamlandı.
Sonuç: 6n + 14
- b) –28, –26, –24, –22, –20, …
Adım 1: Sayılar arasındaki farka bakalım. –26’dan –28’i çıkarırsak (–26) – (–28) = 2 buluruz. Yani sayılarımız 2 artarak ilerliyor.
Adım 2: Kuralımızın ilk kısmı 2n olur. n=1 için deneyelim: 2 x 1 = 2. Ama ilk sayımız –28.
Adım 3: 2’den –28’e ulaşmak için 30 çıkarmalıyız. İşte kuralımız!
Sonuç: 2n – 30
- c) –19, –6, 7, 20, 33, …
Adım 1: Sayılarımız –6 – (–19) = 13 artmış. 7 – (–6) = 13 artmış. Demek ki artış miktarımız 13.
Adım 2: Kuralımız 13n ile başlayacak. n=1 için 13 x 1 = 13 olur. İlk sayımız ise –19.
Adım 3: 13’ten –19’a gitmek için 32 çıkarmamız gerekir.
Sonuç: 13n – 32
- ç) –50, –25, 0, 25, 50, …
Adım 1: Bu örüntüde sayılar –25 – (–50) = 25 artıyor. Artış miktarımız 25.
Adım 2: Kuralımız 25n ile başlar. n=1 için 25 x 1 = 25’tir. İlk sayımız –50.
Adım 3: 25’i –50 yapmak için 75 çıkarmalıyız.
Sonuç: 25n – 75
- d) –20, –15, –10, –5, 0, …
Adım 1: Sayılarımız –15 – (–20) = 5 artıyor. Artış miktarımız 5.
Adım 2: Kuralımız 5n ile başlar. n=1 için 5 x 1 = 5. İlk sayımız –20.
Adım 3: 5’ten –20’ye ulaşmak için 25 çıkarmalıyız.
Sonuç: 5n – 25
- e) –40, –37, –34, –31, –28, …
Adım 1: Sayılar –37 – (–40) = 3 artıyor. Artış miktarımız 3.
Adım 2: Kuralımız 3n ile başlar. n=1 için 3 x 1 = 3. İlk sayımız –40.
Adım 3: 3’ü –40 yapmak için 43 çıkarmalıyız.
Sonuç: 3n – 43
- f) 51, 34, 17, 0, –17, …
Adım 1: Dikkat! Bu sefer sayılar azalıyor. 34 – 51 = –17. Sayılarımız 17 azalıyor.
Adım 2: Azaldığı için kuralımız –17n ile başlar. n=1 için –17 x 1 = –17. İlk sayımız 51.
Adım 3: –17’yi 51 yapmak için 68 eklememiz gerekir.
Sonuç: –17n + 68
- g) 18, 12, 6, 0, –6, …
Adım 1: Sayılarımız 12 – 18 = –6. Yani 6 azalıyor.
Adım 2: Kuralımız –6n ile başlar. n=1 için –6 x 1 = –6. İlk sayımız 18.
Adım 3: –6’yı 18 yapmak için 24 eklemeliyiz.
Sonuç: –6n + 24
8. Aşağıda eş beşgenler kullanılarak bir şekil örüntüsü oluşturulmuştur. Şekil örüntüsünün her bir adımdaki beşgen sayısı ile şeklin çevresindeki kenar sayısının arasındaki ilişkiyi belirten cebirsel ifadeyi bir tablo oluşturarak belirleyiniz. Belirlediğiniz ilişkiye göre şekil örüntüsünün 25. adımdaki şeklin çevresindeki kenar sayısını bulunuz.
Haydi gel, bu şekillerin sırrını çözelim. Önce bir tablo yapıp işimizi kolaylaştıralım.
Adım 1: Tabloyu oluşturalım.
Her adımda kaç beşgen var ve bu şeklin çevresinde kaç kenar var, sayalım.
- 1. Adım: 1 beşgen var. Çevresinde 5 kenar var.
- 2. Adım: 2 beşgen var. Çevresindeki kenarları sayınca 8 tane olduğunu görürüz.
- 3. Adım: 3 beşgen var. Çevresindeki kenarları sayınca 11 tane olduğunu görürüz.
Adım 2: Kuralı bulalım.
Tablomuza bakınca kenar sayılarının 5, 8, 11, … şeklinde ilerlediğini görüyoruz. Yani her adımda kenar sayısı 3 artıyor. Bu bize kuralın 3n ile başlayacağını söylüyor.
Şimdi kontrol edelim. n=1 (1. adım) için 3 x 1 = 3. Ama 1. adımda 5 kenar vardı. 3’ü 5 yapmak için 2 eklememiz lazım.
Örüntünün Kuralı (Cebirsel İfade): 3n + 2
Adım 3: 25. adımdaki kenar sayısını bulalım.
Artık kuralı bildiğimize göre, n yerine 25 yazarak 25. adımda kaç kenar olacağını kolayca bulabiliriz.
İşlem: 3 x 25 + 2 = 75 + 2 = 77
Sonuç: 25. adımdaki şeklin çevresinde 77 kenar bulunur.
9. Metin ile Sevil’in yandaki ifadelerinde belirttiği işlemleri eşitleyerek bir denklem oluşturunuz. Oluşturduğunuz denkleme göre Sevil’in ifadesinde belirttiği, bilinmeyen sayıyı bulunuz.
Bu soruda söylenenleri matematik diline çevirip bir eşitlik, yani denklem kuracağız.
Adım 1: Metin’in işlemini yapalım.
Metin diyor ki: “–7 sayısından –4 sayısını çıkardım.”
Bu işlemi yazalım: (–7) – (–4)
İki eksi yan yana gelince artı olur: –7 + 4 = –3.
Adım 2: Sevil’in ifadesini yazalım.
Sevil diyor ki: “Bir sayı ile 2 sayısını topladım.”
Bu “bir sayı”yı bilmediğimiz için ona bir harf verelim, mesela x diyelim.
Sevil’in işlemi: x + 2
Adım 3: Denklemi kurup çözelim.
Soru, bu iki işlemi eşitlememizi istiyor. Yani Metin’in bulduğu sonuç, Sevil’in işlemine eşitmiş.
Denklem: x + 2 = –3
Şimdi bu denklemi terazi gibi düşüneceğiz. x’i yalnız bırakmak için yanındaki +2’den kurtulmalıyız. Bunun için eşitliğin her iki tarafından da 2 çıkarırız.
x + 2 – 2 = –3 – 2
x = –5
Sonuç: Sevil’in aklından tuttuğu bilinmeyen sayı –5’tir.
10. Murat, her gün bir önceki gün çözdüğü soru sayısının 10 fazlası kadar soru çözüyor. Murat, üç gün boyunca toplam 240 soru çözüyor. Buna göre Murat ilk gün kaç soru çözmüştür?
Bu bir denklem kurma problemi. Bilinmeyene “x” diyerek işe başlayalım!
Adım 1: Günlere göre çözülen soru sayılarını yazalım.
Murat’ın ilk gün çözdüğü soru sayısını bilmediğimiz için ona x diyelim.
- 1. Gün: x soru
- 2. Gün: Bir önceki günden 10 fazla, yani x + 10 soru
- 3. Gün: İkinci günden 10 fazla, yani (x + 10) + 10 = x + 20 soru
Adım 2: Denklemi kuralım.
Bu üç günde çözülen toplam soru sayısı 240 imiş. O zaman bu üç günü toplayıp 240’a eşitleyelim.
(1. Gün) + (2. Gün) + (3. Gün) = 240
Denklem: x + (x + 10) + (x + 20) = 240
Adım 3: Denklemi çözelim.
Önce denklemdeki benzer terimleri bir araya getirelim. Yani x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında toplayalım.
(x + x + x) + (10 + 20) = 240
3x + 30 = 240
Şimdi x’i yalnız bırakmak için önce +30’u eşitliğin diğer tarafına –30 olarak atalım.
3x = 240 – 30
3x = 210
Son olarak x’i bulmak için her iki tarafı da 3’e bölelim.
x = 210 / 3
x = 70
x, ilk gün çözülen soru sayısıydı. Demek ki Murat ilk gün 70 soru çözmüş. Bu da C) seçeneğinde yer alıyor.
Sonuç: C) 70
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!