Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle daire diliminin alanı ile ilgili çok güzel sorular çözeceğiz. Bu sorular, konuyu ne kadar iyi anladığınızı pekiştirmenize yardımcı olacak. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okumaktan çekinmeyin. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
3. M merkezli dairelerde verilen sarı boyalı daire dilimlerinin alanları kaç cm² dir (π’yi 3 alınız.)?
Sevgili arkadaşlar, bu soruda bize farklı daire dilimleri verilmiş ve alanlarını bulmamız isteniyor. Daire diliminin alanını bulmak için kullandığımız bir formül vardı, hatırlayalım: Alan = (π . r²) . (α / 360). Burada ‘r’ yarıçapı, ‘α’ (alfa) ise dilimin merkez açısını gösteriyor. Soruda π’yi 3 almamız istenmiş, bu işimizi daha da kolaylaştıracak!
a)
Adım 1: Şekildeki bilgilere bakalım. Yarıçapın (r) 9 cm ve merkez açının (α) 40° olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine koyalım.
Alan = (π . r²) . (α / 360)
Alan = (3 . 9²) . (40 / 360)
Adım 3: İşlemleri sırasıyla yapalım. Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: 9² = 81.
Alan = (3 . 81) . (40 / 360)
Alan = 243 . (40 / 360)
Şimdi kesri sadeleştirelim. 40/360, 1/9’a eşittir.
Alan = 243 . (1 / 9)
Alan = 243 / 9 = 27
Sonuç: a şıkkındaki daire diliminin alanı 27 cm²’dir.
b)
Adım 1: Bu dairede yarıçap (r) 12 cm, merkez açı (α) ise 30° olarak verilmiş.
Adım 2: Formülde yerine yazalım.
Alan = (3 . 12²) . (30 / 360)
Adım 3: Hesaplayalım. 12² = 144.
Alan = (3 . 144) . (30 / 360)
Alan = 432 . (30 / 360)
Kesri sadeleştirelim: 30/360 = 1/12.
Alan = 432 . (1 / 12)
Alan = 432 / 12 = 36
Sonuç: b şıkkındaki daire diliminin alanı 36 cm²’dir.
c)
Adım 1: Yarıçapımız (r) 8 cm. Merkezdeki küçük kare sembolü, açının 90° (dik açı) olduğunu gösterir. Yani α = 90°.
Adım 2: Formülde yerine koyalım.
Alan = (3 . 8²) . (90 / 360)
Adım 3: Hesaplayalım. 8² = 64.
Alan = (3 . 64) . (90 / 360)
Alan = 192 . (90 / 360)
Kesri sadeleştirelim: 90/360 = 1/4. Bu dilim, dairenin çeyreğidir!
Alan = 192 . (1 / 4)
Alan = 192 / 4 = 48
Sonuç: c şıkkındaki daire diliminin alanı 48 cm²’dir.
ç)
Adım 1: Yarıçap (r) 4 cm ve merkez açı yine dik açı olduğu için (α) 90°.
Adım 2: Formüle yerleştirelim.
Alan = (3 . 4²) . (90 / 360)
Adım 3: Hesaplayalım. 4² = 16.
Alan = (3 . 16) . (90 / 360)
Alan = 48 . (1 / 4)
Alan = 48 / 4 = 12
Sonuç: ç şıkkındaki daire diliminin alanı 12 cm²’dir.
d)
Adım 1: Yarıçap (r) 4 cm, merkez açı (α) ise 150°.
Adım 2: Formülde yerine yazıyoruz.
Alan = (3 . 4²) . (150 / 360)
Adım 3: Hesaplayalım. 4² = 16.
Alan = (3 . 16) . (150 / 360)
Alan = 48 . (150 / 360)
Kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı 30’a bölebiliriz: 150/30 = 5, 360/30 = 12. Yani kesir 5/12 olur.
Alan = 48 . (5 / 12)
Alan = (48 / 12) . 5 = 4 . 5 = 20
Sonuç: d şıkkındaki daire diliminin alanı 20 cm²’dir.
e)
Adım 1: Yarıçap (r) 2 cm ve merkez açı (α) 180°. 180°’lik bir dilim, dairenin yarısı demektir!
Adım 2: Formüle yerleştirelim.
Alan = (3 . 2²) . (180 / 360)
Adım 3: Hesaplayalım. 2² = 4.
Alan = (3 . 4) . (180 / 360)
Alan = 12 . (1 / 2)
Alan = 12 / 2 = 6
Sonuç: e şıkkındaki daire diliminin alanı 6 cm²’dir.
4. Yandaki O merkezli dairede m(AOB) = 120° dir. O merkezli dairenin sınırını belirten çemberin çevre uzunluğu 62,8 m’dir. Buna göre pembe daire diliminin alanı kaç m² dir (π’yi 3,14 alınız.)?
Bu soruda bir önceki sorudan farklı olarak yarıçap (r) bize doğrudan verilmemiş. Ama bir ipucu var: çemberin çevre uzunluğu! Çevre formülünü kullanarak önce yarıçapı bulmalı, sonra da dilimin alanına geçmeliyiz. Bu soruda π’yi 3,14 almamız gerektiğini unutmayalım.
Adım 1: Yarıçapı Bulalım.
Çemberin çevre formülü: Çevre = 2 . π . r
Bize verilenleri formülde yerine koyalım:
62,8 = 2 . (3,14) . r
62,8 = 6,28 . r
‘r’yi bulmak için 62,8’i 6,28’e bölmeliyiz.
r = 62,8 / 6,28 = 10 m
Harika! Yarıçapı 10 metre olarak bulduk.
Adım 2: Daire Diliminin Alanını Bulalım.
Artık yarıçapı (r = 10 m) ve merkez açıyı (α = 120°) biliyoruz. Alan formülünü uygulayabiliriz.
Alan = (π . r²) . (α / 360)
Alan = (3,14 . 10²) . (120 / 360)
Alan = (3,14 . 100) . (120 / 360)
Alan = 314 . (1 / 3)
Alan = 314 / 3
Sonuç: Pembe daire diliminin alanı 314/3 m²’dir. (Bu sayı yaklaşık olarak 104,67 m²’ye eşittir.)
5. Oya, lokantada daire şeklinde bir adet lahmacun siparişi veriyor. Gelen lahmacunu görseldeki gibi 4 eş parçaya ayırıyor ve lahmacunun eş parçalarından birini yiyor. Lahmacunun yarıçap uzunluğu 10 cm olduğuna göre Oya’nın yediği parçanın bir yüzünün alanı kaç cm² dir (π’yi 3 alınız.)?
Bu soru aslında günlük hayattan bir daire dilimi problemi! Oya’nın yediği bir dilim lahmacun, aslında dairenin bir dilimidir. Lahmacun 4 eş parçaya ayrıldığına göre, Oya tüm lahmacunun 1/4’ünü (çeyreğini) yemiş demektir. Öyleyse, tüm lahmacunun alanını bulup 4’e bölerek sonuca ulaşabiliriz.
Adım 1: Tüm Lahmacunun Alanını Bulalım.
Lahmacun bir daire şeklinde. Dairenin alan formülü: Alan = π . r²
Bize verilenler: yarıçap (r) = 10 cm ve π = 3.
Alan = 3 . 10²
Alan = 3 . 100
Alan = 300 cm²
Tüm lahmacunun alanı 300 cm²’dir.
Adım 2: Bir Dilimin Alanını Bulalım.
Oya, 4 eş parçadan birini yediği için, toplam alanı 4’e bölmemiz yeterlidir.
Bir dilimin alanı = Toplam Alan / 4
Bir dilimin alanı = 300 / 4 = 75 cm²
Sonuç: Oya’nın yediği parçanın alanı 75 cm²’dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi doğru formülü bildiğimizde ve adımları dikkatlice takip ettiğimizde soruları kolayca çözebiliyoruz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, bol bol pratik yapmayı unutmayın!