Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Birlikte bu konuları pekiştirelim. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Yandaki şekilde m ile n doğruları paraleldir ve k doğrusu bu doğruları kesmektedir. m(VYB) = 130° olduğuna göre aşağıda belirtilen açı ölçüleri ile bu açı ölçülerinin değerlerini eşleştiriniz.
Bu soruyu çözmek için paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar arasındaki ilişkileri hatırlamamız gerekiyor. Bunlar neydi? Ters açılar, yöndeş açılar, iç ters açılar ve karşı durumlu açılar… Hadi bu kuralları kullanarak açıları tek tek bulalım.
Bize verilen en önemli bilgi m // n ve m(VYB) = 130° olması.
- m(ABY) = ?
Çözüm: Şekle dikkatli baktığımızda A, B ve Y noktalarının k doğrusu üzerinde olduğunu ve aynı doğru üzerinde sıralandığını görüyoruz. Bu durumda bu noktalar bir doğru açı oluşturur. Doğru açıların ölçüsü her zaman 180°‘dir.
Sonuç: m(ABY) = 180°
- m(ÜYZ) = ?
Çözüm:
Adım 1: Önce m(VYU) açısını bulalım. VYB açısı ile VYU açısı komşu bütünler açılardır, yani toplamları 180°’dir.
m(VYB) + m(VYU) = 180°
130° + m(VYU) = 180°
m(VYU) = 180° – 130° = 50°Adım 2: Şimdi m(ÜYZ) açısını bulabiliriz. ÜYZ açısı ile VYU açısı ters açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Sonuç: m(ÜYZ) = m(VYU) = 50° - m(ABC) = ?
Çözüm: ABC açısı ile bir önceki adımda bulduğumuz VYU açısı yöndeş açılardır. Paralel doğrularda yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Sonuç: m(ABC) = m(VYU) = 50° - m(VYU) = ?
Çözüm: Bu açıyı zaten yukarıda bulmuştuk. VYB açısı ile VYU açısı komşu bütünler açılardır ve toplamları 180°’dir.
m(VYU) = 180° – 130° = 50°
Sonuç: m(VYU) = 50° - m(DBC) = ?
Çözüm: DBC açısı ile bize soruda verilen VYB açısı yöndeş açılardır. Bu yüzden ölçüleri birbirine eşittir.
Sonuç: m(DBC) = m(VYB) = 130° - m(ÜYB) = ?
Çözüm: ÜYB açısı ile ABC açısı iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. m(ABC) açısını 50° bulmuştuk.
Sonuç: m(ÜYB) = m(ABC) = 50°
Eşleştirme Sonuçları:
- m(ABY) = 180°
- m(ÜYZ) = 50°
- m(ABC) = 50°
- m(VYU) = 50°
- m(DBC) = 130°
- m(ÜYB) = 50°
Soru 2: Vedat, yukarıda verilen paralelkenar şeklindeki kartonu noktalı yerden kesip iki parçaya ayırmıştır. Şekildeki ADC’nin ölçüsü 130° olduğuna göre “?” ile gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir?
Bu tür sorularda “Zikzak Kuralı” (bazı kaynaklarda M kuralı olarak da geçer) dediğimiz çok pratik bir yöntem var. Bu kural, paralel iki doğru arasında kalan zikzak şeklindeki açılarla ilgilidir. Kuralımız çok basit: Sağa bakan açıların toplamı, sola bakan açıların toplamına eşittir.
Paralelkenarın karşılıklı kenarları paralel olduğu için, kesim yapıldıktan sonra oluşan şekilde üst kenar ile alt kenar birbirine paraleldir.
Çözüm:
Adım 1: Şekilde sola ve sağa bakan açıları belirleyelim.
- Sola Bakan Açılar: 95° ve 30°
- Sağa Bakan Açılar: 60° ve ?
Adım 2: Zikzak kuralını uygulayalım.
Sola Bakanların Toplamı = Sağa Bakanların Toplamı
95° + 30° = 60° + ?
Adım 3: Denklemi çözelim.
125° = 60° + ?
? = 125° – 60°
? = 65°
Sonuç:
Soru işareti (?) ile gösterilen açının ölçüsü 65°‘dir.
Soru 3: Yandaki şekilde p // r ve s doğrusu, p ile r doğrularını kesmektedir. m(KLM) = 3x + 10°, m(LVO) = 2x – 30° ve m(LVY) = y + 20° olduğuna göre x + y toplamı kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için yine paralel doğrular arasındaki açı ilişkilerini kullanacağız. Soruyu iki aşamada çözeceğiz: Önce x’i, sonra y’yi bulacağız ve en son da toplayacağız.
Çözüm:
Adım 1: x’i bulalım.
Şekle baktığımızda (3x + 10°) ile gösterilen açı ve (2x – 30°) ile gösterilen açı, kesenin aynı tarafında bulunan iki iç açıdır. Bunlara biz karşı durumlu açılar diyoruz. Karşı durumlu açıların en önemli özelliği, toplamlarının 180° olmasıdır.
O zaman bu iki ifadeyi toplayıp 180’e eşitleyelim:
(3x + 10) + (2x – 30) = 180
Benzer terimleri bir araya getirelim (x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında):
5x – 20 = 180
-20’yi denklemin diğer tarafına +20 olarak atalım:
5x = 180 + 20
5x = 200
Her iki tarafı da 5’e bölelim:
x = 40
Adım 2: y’yi bulalım.
Şimdi (2x – 30°) ile gösterilen açı (LVO açısı) ile (y + 20°) ile gösterilen açıya (LVY açısı) bakalım. Bu iki açı, r doğrusu üzerinde yan yana duran komşu bütünler açılardır. Yani toplamları 180°’dir.
Önce LVO açısının kaç derece olduğunu bulalım. x’i 40 bulmuştuk, yerine koyalım:
m(LVO) = 2x – 30 = 2(40) – 30 = 80 – 30 = 50°
Şimdi bu iki açıyı toplayıp 180’e eşitleyelim:
m(LVO) + m(LVY) = 180°
50 + (y + 20) = 180
y + 70 = 180
70’i karşıya -70 olarak atalım:
y = 180 – 70
y = 110
Adım 3: x + y toplamını bulalım.
x = 40 ve y = 110 olarak bulduk. Soru bizden bu ikisinin toplamını istiyor.
x + y = 40 + 110 = 150
Sonuç:
x + y toplamı 150‘dir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutmayın, geometri bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!