Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Bu soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
Soru 1: Yukarıda verilen kutucuklardaki sayılardan kaç tanesi -1 ile 0 arasında bir rasyonel sayıdır?
Çözüm: Bu soruda bizden, sayı doğrusunda -1 ile 0’ın tam ortasında kalan sayıları bulmamız isteniyor. Bu sayılar negatif olmalı ama -1’den de büyük olmalılar. Genellikle payı paydasından küçük olan negatif basit kesirler bu aralıktadır. Şimdi kutucukları tek tek inceleyelim.
- 4 / -11: Bu kesir -4/11‘e eşittir. Negatif bir basit kesir olduğu için -1 ile 0 arasındadır.
- -3: Bu bir tam sayıdır ve -1’den çok daha küçüktür. Bu aralıkta değil.
- 4 / 1: Bu sayı 4’e eşittir. Pozitif bir sayıdır. Bu aralıkta değil.
- – (1/4): Bu kesir -0,25‘e eşittir. Negatif bir basit kesir olduğu için -1 ile 0 arasındadır.
- 0: Bu sayı aralığın sınırıdır, “arasında” değildir. Bu yüzden saymıyoruz.
- 16 / 2: Bu sayı 8’e eşittir. Pozitif bir sayıdır. Bu aralıkta değil.
- +8: Pozitif bir tam sayıdır. Bu aralıkta değil.
- – (2/5): Bu kesir -0,4‘e eşittir. Negatif bir basit kesir olduğu için -1 ile 0 arasındadır.
- -9 / -23: Unutma, iki negatif sayının birbirine bölümü pozitiftir. Bu sayı 9/23‘e eşittir. Pozitif olduğu için bu aralıkta değil.
- 6 / 11: Pozitif bir basit kesirdir. Bu aralıkta değil.
- 7 / 15: Pozitif bir basit kesirdir. Bu aralıkta değil.
Sonuç: İncelediğimizde -4/11, -1/4 ve -2/5 olmak üzere toplam 3 tane sayı -1 ile 0 arasındadır.
Soru 2: Aşağıda verilen kutucuklardaki rasyonel sayılar ile bu rasyonel sayıların sayı doğrularında gösterilmiş hâlleri eşleştirildiğinde hangi rasyonel sayı açıkta kalır?
Çözüm: Bu soruda sayı doğrularında gösterilen noktaların hangi kesre karşılık geldiğini bulup kutucuklarla eşleştireceğiz. Açıkta kalanı bulacağız.
Adım 1: Sayı doğrularını inceleyelim.
- Birinci sayı doğrusu: Ok, -1 ile 0 arasını gösteriyor. Bu aralık 3 eşit parçaya bölünmüş. Ok, 0’dan başlayarak sola doğru ikinci çizgide. O zaman bu nokta -2/3‘tür. Bu, yeşil kutucukla eşleşir.
- İkinci sayı doğrusu: Ok, yine -1 ile 0 arasında. Bu aralık da 3 eşit parçaya bölünmüş. Ok, 0’dan başlayarak sola doğru birinci çizgide. O zaman bu nokta -1/3‘tür. Bu, mor kutucukla eşleşir.
- Üçüncü sayı doğrusu: Ok, 0 ile 1 arasında. Bu aralık 3 eşit parçaya bölünmüş. Ok, 0’dan başlayarak sağa doğru ikinci çizgide. O zaman bu nokta 2/3‘tür. Bu, turuncu kutucukla eşleşir.
- Dördüncü sayı doğrusu: Ok, -1 ile -2 arasında. Bu aralık 3 eşit parçaya bölünmüş. Ok, -1’den sonraki ikinci çizgide. Bu -1 tam 2/3 demektir. Bileşik kesre çevirirsek -( (1*3)+2 ) / 3 = -5/3 olur. Bu da mavi kutucukla eşleşir.
Adım 2: Eşleşmeleri kontrol edelim.
- -5/3 eşleşti.
- -2/3 eşleşti.
- -1/3 eşleşti.
- 2/3 eşleşti.
Sonuç: Gördüğün gibi, pembe kutucuktaki -1/5 sayısı hiçbir sayı doğrusu ile eşleşmedi. Cevabımız -1/5’tir.
Soru 3: Aşağıda verilen her bir seçenekteki iki sayının değerleri eşittir. Buna göre aşağıdaki ☐ sembollerinin içine uygun tam sayıları yazınız.
Çözüm: Bu soruda rasyonel sayılarda eşitlik ve negatif işaretin yer değiştirmesi kuralını hatırlayacağız. Unutma, bir kesirde eksi işareti payda, paydada veya kesir çizgisinin önünde olabilir, hepsi aynı anlama gelir: – (a/b) = (-a)/b = a/(-b). Şimdi şıkları tek tek yapalım.
a) -7 = ☐ / 2
Hangi sayıyı 2’ye bölersek sonuç -7 olur? 7 x 2 = 14‘tür. Sonucun negatif olması için kutucuğa -14 gelmelidir.
b) 4 / -9 = – (4 / ☐)
Eksi işaretinin paydada veya kesir çizgisinin önünde olması bir şeyi değiştirmez. Eşitliğin sağlanması için kutucuğa 9 gelmelidir.
c) 13 / 2 = – (☐ / -2)
Sağ tarafta hem kesrin önünde hem de paydada eksi işareti var. İki eksi birbirini artı yapar. Yani ifade aslında ☐ / 2‘ye eşittir. Eşitliğin sağlanması için kutucuğa 13 gelmelidir.
ç) – (1/2) = 1 / ☐
Eksi işaretini pay veya paydaya taşıyabiliriz. Eşitliğin sağ tarafında pay pozitif (1) olduğuna göre, eksi işaretini paydaya taşımalıyız. Bu yüzden kutucuğa -2 gelmelidir.
d) -22 / 2 = -☐
Önce sol tarafı hesaplayalım. -22’yi 2’ye bölersek -11 buluruz. Eşitliğimiz -11 = -☐ oldu. Bu durumda kutucuğun değeri 11 olmalıdır.
e) 1 / -8 = ☐ / 8
Sol taraftaki eksi işaretini paydadan alıp paya taşıyabiliriz. Bu durumda eşitlik -1 / 8 = ☐ / 8 olur. Paydalar eşit olduğuna göre paylar da eşit olmalıdır. Kutucuğa -1 gelmelidir.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın! Matematik pratik yaparak öğrenilir, böyle devam et!