Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için analiz ettim ve şimdi adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Bu sorular, grafik okuma ve yorumlama ile cisimlerin farklı yönlerden görünümleri gibi önemli konuları içeriyor. Hazırsanız, haydi başlayalım!
10. Veteriner Bahar Hanım’ın bir ay boyunca tedavi ettiği evcil hayvan türlerinin sayılarına göre dağılımı yandaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bahar Hanım, bir ay boyunca 144 hayvanı tedavi ettiğine göre daire grafiğindeki verileri sütun grafiği ile gösteriniz.
Bu soruda, bize bir daire grafiği verilmiş ve bu grafikteki bilgileri kullanarak bir sütun grafiği oluşturmamız isteniyor. Daire grafikleri bir bütünün parçalarını göstermek için harikadır!
Adım 1: Grafikteki verileri ve eksik bilgileri bulalım.
Öncelikle daire grafiğinin tamamının 360° olduğunu unutmayalım. Grafikte bazı hayvanlara ait merkez açıları verilmiş ama Kedi ve Kuş’un açıları verilmemiş. Gelin, onları bulalım.
- At: 70°
- Köpek: 120°
- Tavşan: 30°
- Kuş: Grafikteki dik açı sembolü (küçük kare) bize bu açının 90° olduğunu gösterir.
Şimdi bildiğimiz tüm açıları toplayalım: 70° + 120° + 30° + 90° = 310°.
Kedi’nin açısını bulmak için bu toplamı 360°’den çıkaralım: 360° – 310° = 50°. Artık Kedi’nin de açısını biliyoruz!
Adım 2: Her bir hayvan türünün sayısını bulalım.
Toplamda 144 hayvan varmış ve bu 144 hayvan, daire grafiğindeki 360°’ye karşılık geliyor. Doğru orantı kurarak her bir hayvanın sayısını kolayca bulabiliriz. Formülümüz şu: (Hayvanın Açısı / 360°) * Toplam Hayvan Sayısı
- At: (70° / 360°) * 144 = 28 tane at
- Kuş: (90° / 360°) * 144 = 36 tane kuş
- Tavşan: (30° / 360°) * 144 = 12 tane tavşan
- Köpek: (120° / 360°) * 144 = 48 tane köpek
- Kedi: (50° / 360°) * 144 = 20 tane kedi
Sağlamasını yapalım: 28 + 36 + 12 + 48 + 20 = 144. Harika, işlemimiz doğru!
Adım 3: Sütun grafiğini oluşturalım.
Şimdi bu sayıları bir sütun grafiğinde göstereceğiz. Yatay eksene hayvan türlerini, dikey eksene ise hayvan sayılarını yazarız. Her hayvan için bulduğumuz sayı kadar yüksekliğe sahip bir sütun çizeriz.
- At sütunu 28‘e kadar uzanacak.
- Kedi sütunu 20‘ye kadar uzanacak.
- Kuş sütunu 36‘ya kadar uzanacak.
- Tavşan sütunu 12‘ye kadar uzanacak.
- Köpek sütunu 48‘e kadar uzanacak.
İşte bu kadar! Daire grafiğindeki bilgileri başarıyla sütun grafiğine dönüştürdük.
11. Turgay’ın beş gün boyunca çözdüğü toplam matematik sorularının günlere göre sayıları ile aşağıdaki çizgi grafiği oluşturuluyor. Çizgi grafiğindeki verileri sütun grafiği ile gösteriniz.
Bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir kelime var: “toplam”. Bu grafik, Turgay’ın her gün çözdüğü soru sayısını değil, o günün sonuna kadar çözdüğü toplam soru sayısını gösteriyor. Bizden ise her bir gün çözülen soru sayısını gösteren bir sütun grafiği isteniyor.
Adım 1: Grafikten her günün sonundaki toplam soru sayısını okuyalım.
- 1. Gün Sonu Toplam: 50 soru
- 2. Gün Sonu Toplam: 100 soru
- 3. Gün Sonu Toplam: 150 soru
- 4. Gün Sonu Toplam: 200 soru
- 5. Gün Sonu Toplam: 300 soru
Adım 2: Her gün çözülen soru sayısını hesaplayalım.
Bunu yapmak için, o günün toplamından bir önceki günün toplamını çıkarmalıyız.
- 1. Gün: İlk gün olduğu için toplam soru sayısı, o gün çözülen sayıya eşittir. Yani 50 soru.
- 2. Gün: (2. gün sonu toplam) – (1. gün sonu toplam) = 100 – 50 = 50 soru.
- 3. Gün: (3. gün sonu toplam) – (2. gün sonu toplam) = 150 – 100 = 50 soru.
- 4. Gün: (4. gün sonu toplam) – (3. gün sonu toplam) = 200 – 150 = 50 soru.
- 5. Gün: (5. gün sonu toplam) – (4. gün sonu toplam) = 300 – 200 = 100 soru.
Adım 3: Sütun grafiğini oluşturalım.
Şimdi bulduğumuz günlük soru sayıları için bir sütun grafiği çizebiliriz. Yatay eksene günleri (1. Gün, 2. Gün…), dikey eksene ise o gün çözülen soru sayısını yazarız.
- 1. Gün sütunu 50‘ye kadar uzanacak.
- 2. Gün sütunu 50‘ye kadar uzanacak.
- 3. Gün sütunu 50‘ye kadar uzanacak.
- 4. Gün sütunu 50‘ye kadar uzanacak.
- 5. Gün sütunu 100‘e kadar uzanacak.
Gördüğünüz gibi Turgay ilk dört gün aynı sayıda soru çözmüş ve beşinci gün temposunu artırmış!
12. 11 eş küp kullanılarak oluşturulan yandaki yapının önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten iki boyutlu görünümlerini aşağıdaki kareli kâğıda çiziniz. Çizdiğiniz farklı yönlerden görünümlerin arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Bu soru, üç boyutlu düşünebilme yeteneğimizi ölçüyor. Bir yapıya farklı açılardan baktığımızda ne göreceğimizi hayal edeceğiz.
Adım 1: Farklı yönlerden görünümleri çizelim (hayal edelim).
Kareli kağıda çizim yapamadığım için size her bir görünümde kaç tane kare göreceğimizi ve nasıl dizileceklerini anlatacağım.
- Önden Görünüm: Tam karşıdan baktığımızda solda 3 katlı bir sütun, ortada bir boşluk ve sağda 2 katlı bir sütun görürüz. Yani solda üst üste 3 kare, sağda ise üst üste 2 kare çizeriz.
- Arkadan Görünüm: Arkadan bakmak, önden görünümün tam tersini (simetriğini) görmektir. Bu sefer solda 2 katlı bir sütun, sağda ise 3 katlı bir sütun görürüz.
- Sağdan Görünüm: Sağ taraftan baktığımızda, en önde 2 katlı bir yapı ve onun hemen arkasında 3 katlı bir yapı görürüz. Ancak arkadaki yapı daha yüksek olduğu için, biz sadece 3 katlı tek bir sütun görürüz. Yani üst üste 3 kare çizeriz.
- Soldan Görünüm: Sol taraftan baktığımızda ise en önde 3 katlı bir yapı, onun arkasında 2 katlı bir yapı var. Yine yüksek olan görüneceği için, 3 katlı tek bir sütun görürüz. Yani yine üst üste 3 kare çizeriz.
- Üstten Görünüm: Kuşbakışı baktığımızda yapının taban izini görürüz. Solda iki küp (biri önde, biri arkada), ortada boşluk ve sağda iki küp (biri önde, biri arkada) görürüz. Yani solda alt alta iki kare, sağda alt alta iki kare çizeriz. Sanki iki tane dikey domino taşı arasında bir boşluk varmış gibi görünür.
Adım 2: Görünümler arasındaki ilişkiyi belirleyelim.
Çizdiğimiz bu görünümler arasında bazı ilginç ilişkiler var:
- Önden ve Arkadan Görünüm: Bu iki görünüm birbirinin yansıma simetriğidir. Biri diğerinin ayna görüntüsü gibidir.
- Sağdan ve Soldan Görünüm: Bu yapıda, her iki görünüm de 3 katlı tek bir sütun şeklinde çıktı. Yani bu iki görünüm birbiriyle aynıdır. (Her zaman aynı olmak zorunda değil ama bu yapıda öyle).
- Üstten Görünüm ile Diğerleri: Üstten görünümün genişliği (yataydaki kare sayısı), önden ve arkadan görünümün genişliği ile aynıdır. Üstten görünümün derinliği (dikeydeki kare sayısı) ise sağdan ve soldan görünümün genişliği ile aynıdır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri ve grafikler hayal gücümüzü kullanarak matematiği daha eğlenceli hale getirir! Başarılar dilerim!