Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki veri analizi ve grafik yorumlama sorularını çözeceğiz. Bu konular, günlük hayatta karşımıza çıkan bilgileri anlamlandırmamız için çok önemli. Hazırsanız, haydi başlayalım!
7. Bir halk kütüphanesinde 15 gün boyunca günlük ödünç verilen kitap sayıları ile aşağıdaki veri grubu oluşturulmuştur.
Veri Grubu: 80, 5, 0, 60, 10, 90, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 20, 40
Veri grubuna göre halk kütüphanesinden günlük ödünç verilen kitap sayıları ile ilgili aritmetik ortalama, ortanca değer (medyan) ve tepe değerden (mod) hangisinin yorumlanması daha kullanışlıdır? Nedenini açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için önce üç değeri de bulalım ve sonra hangisinin durumu en iyi anlattığına karar verelim. Unutmayın, bazen ortalama her şeyi anlatmaz!
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Aritmetik ortalama, tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmek demektir.
Sayıları toplayalım: 80 + 5 + 0 + 60 + 10 + 90 + 120 + 120 + 120 + 120 + 120 + 120 + 120 + 20 + 40 = 1045
Toplam 15 gün olduğu için, bu toplamı 15’e bölelim.
1045 / 15 ≈ 69,67. Yani ortalama olarak günde yaklaşık 70 kitap ödünç verilmiş.
Adım 2: Ortanca Değeri (Medyan) Bulalım
Ortanca değeri bulmak için sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
Sıralanmış veriler: 0, 5, 10, 20, 40, 60, 80, 90, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
15 tane veri olduğu için tam ortadaki sayı (8. sayı) ortancadır. Ortadaki sayımız 90‘dır.
Adım 3: Tepe Değeri (Mod) Bulalım
Tepe değer, veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
Veri grubuna baktığımızda 120 sayısının tam 7 kez tekrar ettiğini görüyoruz. Bu yüzden tepe değerimiz 120‘dir.
Adım 4: Yorumlama
Şimdi elimizdeki değerlere bakalım: Ortalama ≈ 70, Ortanca = 90, Tepe Değer = 120.
Gördüğünüz gibi, 0, 5, 10 gibi çok düşük değerler, aritmetik ortalamayı aşağı çekmiş ve genel durumu tam olarak yansıtmamış. Kütüphanede en sık karşılaşılan durum günde 120 kitap verilmesi iken, ortalama bize 70 diyor. Bu biraz yanıltıcı olabilir.
Bu veri grubunda belirli günlerde çok yoğun bir kitap akışı olduğunu (7 gün boyunca 120 kitap) görüyoruz. Bu durumu en iyi ifade eden değer, en çok tekrar eden değer olan tepe değerdir (mod).
Sonuç: Bu veri grubunu yorumlamak için tepe değer (mod) daha kullanışlıdır. Çünkü veri grubunda çok tekrar eden baskın bir değer (120) vardır ve aritmetik ortalama, uç değerlerden (0, 5 gibi) etkilenerek genel durumu doğru yansıtmamaktadır.
8. Bir araştırma şirketi, 108 000 kişiye tercih ettikleri bir telefon markasını soruyor. Şirket, elde ettiği verilerle yandaki tabloyu oluşturuyor. Tablodaki verilerle defterinize bir daire grafiği oluşturunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bir tabloyu daire grafiğine dönüştürmemiz isteniyor. Daire grafiğinin tamamının 360° olduğunu unutmayalım. Her bir markanın bu 360 derecelik pastadan ne kadar pay aldığını bulacağız.
Öncelikle toplam kişi sayısını kontrol edelim: 27.000 + 45.000 + 24.000 + 12.000 = 108.000 kişi. Soruda verilen toplamla aynı, harika!
Şimdi her marka için merkez açıyı bulalım. Bunun için orantı kuracağız.
Adım 1: A Markası İçin Açıyı Bulalım
108.000 kişi 360° ise,
27.000 kişi kaç derecedir?
Burada 108.000, 27.000’in tam 4 katı. Öyleyse 360’ı 4’e bölerek açıyı bulabiliriz.
360 / 4 = 90°
Adım 2: B Markası İçin Açıyı Bulalım
108.000 kişi 360° ise,
45.000 kişi kaç derecedir?
İçler dışlar çarpımı yapabiliriz: (45.000 * 360) / 108.000 = 150°
Adım 3: C Markası İçin Açıyı Bulalım
108.000 kişi 360° ise,
24.000 kişi kaç derecedir?
İçler dışlar çarpımı yapalım: (24.000 * 360) / 108.000 = 80°
Adım 4: D Markası İçin Açıyı Bulalım
108.000 kişi 360° ise,
12.000 kişi kaç derecedir?
İçler dışlar çarpımı yapalım: (12.000 * 360) / 108.000 = 40°
Sonuç: Daire grafiğini çizerken kullanacağımız merkez açılar şunlardır:
- A Markası: 90°
- B Markası: 150°
- C Markası: 80°
- D Markası: 40°
Sağlamasını yapalım: 90° + 150° + 80° + 40° = 360°. İşlemimiz doğru!
9. Bir şirketin beş şehirde inşa ettiği bina sayıları ile yandaki daire grafiği oluşturulmuştur. Şirket, C şehrinde 30 bina inşa ettiğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruda bize bir daire grafiği ve bir ipucu verilmiş. İpucumuz: C şehrindeki 30 bina. Grafikte C şehrinin açısının 90° (dik açı işareti var) olduğunu görüyoruz. Bu ipucuyla tüm soruları çözebiliriz!
Öncelikle eksik bilgileri tamamlayalım:
1. B şehrinin merkez açısı:
Dairenin tamamı 360°’dir. Diğer açıları toplayıp 360’tan çıkaralım.
108° (A) + 90° (C) + 45° (D) + 45° (E) = 288°
360° – 288° = 72°. Demek ki B şehrinin açısı 72 dereceymiş.
2. Toplam bina sayısı:
C şehri 90°’lik bir açıya sahip ve bu 30 binaya denk geliyor.
90° 30 bina ise,
360° (tamamı) kaç binadır?
360, 90’ın 4 katı olduğu için bina sayısını da 4 ile çarparız.
30 * 4 = 120 bina. Şirket toplamda 120 bina inşa etmiş.
Şimdi soruları tek tek cevaplayalım.
a) Şirketin inşa ettiği binaların yüzde kaçı B şehrindedir?
B şehrinin açısı 72° idi. Yüzdesini bulmak için (Parça / Bütün) formülünü kullanacağız.
(72° / 360°) * 100 = (1/5) * 100 = %20
b) Şirketin inşa ettiği binaların %30’unun bulunduğu şehirde şirket kaç bina inşa etmiştir?
Önce hangi şehrin %30’luk dilime girdiğini bulalım. 360 derecenin %30’u: (360 * 30) / 100 = 108°. Grafiğe baktığımızda 108°’nin A şehri olduğunu görüyoruz. Toplam 120 binanın %30’unu bulalım: (120 * 30) / 100 = 36 bina.
c) D ve E şehirlerinde toplam kaç bina inşa etmiştir?
D ve E şehirlerinin açılarının toplamı: 45° + 45° = 90°. Bu açı, C şehrinin açısıyla aynı. C şehrinde 30 bina olduğuna göre, D ve E şehirlerinde de toplam 30 bina vardır.
ç) Şirket, beş şehirde toplam kaç bina inşa etmiştir?
Bunu en başta hesaplamıştık. Toplam bina sayısı 120‘dir.
d) Şirket; A, B ve C şehirlerinde toplam kaç bina inşa etmiştir?
Her şehirdeki bina sayısını bulup toplayalım:
- A şehri: 36 bina (b şıkkında bulduk)
- B şehri: Toplam 120 binanın %20’siydi. (120 * 20) / 100 = 24 bina.
- C şehri: Soruda verilmişti, 30 bina.
Toplam: 36 + 24 + 30 = 90 bina.
e) Şirketin A şehrinde inşa ettiği bina sayısı, B şehrinde inşa ettiği bina sayısından kaç fazladır?
A şehrindeki bina sayısı: 36
B şehrindeki bina sayısı: 24
Fark: 36 – 24 = 12 bina fazladır.
Harika iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi doğru ipuçlarını takip edince sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere