Harika sorular, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu iki soruyu da birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim ve bu konuları sana en net şekilde anlatmak için buradayım.
16. Kenar uzunlukları 30 m ve 40 m olan dikdörtgen şeklindeki bir parka, görselde bazı uzunlukları verilen kare, eşkenar dörtgen, yamuk ve dikdörtgen şeklinde oyun alanları yapılıyor. Parktaki oyun alanları dışındaki alana çim ekiliyor. Görselde verilenlere göre parktaki çim ekili alan kaç m²’dir?
Bu soruyu çözmek için izleyeceğimiz yol çok basit. Önce kocaman parkın toplam alanını bulacağız. Sonra içindeki o güzel oyun alanlarının alanlarını tek tek hesaplayıp toplayacağız. En sonunda da parkın toplam alanından, oyun alanlarının toplam alanını çıkardığımızda geriye sadece çim ekili alan kalacak. Hazır mısın? Başlayalım!
Adım 1: Parkın Toplam Alanını Bulalım
Parkımız 30 m ve 40 m kenarlarına sahip bir dikdörtgen. Dikdörtgenin alanını bulmak için iki kenarını çarpmamız yeterli.
Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Alan = 40 m × 30 m = 1200 m²
Bu, parkımızın tamamının alanı.
Adım 2: Oyun Alanlarının Alanlarını Tek Tek Hesaplayalım
Şimdi parkın içindeki şekillerin alanlarını bulalım.
- Eşkenar Dörtgen: Unutma, eşkenar dörtgenin alanı köşegenlerinin çarpımının yarısıdır. Görselde köşegenler 10 m ve 6 m olarak verilmiş.
Alan = (10 × 6) / 2 = 60 / 2 = 30 m² - Dikdörtgen: Bu oyun alanı 12 m ve 8 m kenarlarına sahip bir dikdörtgen.
Alan = 12 × 8 = 96 m² - Kare: Bu şirin karenin bir kenarı 7 m. Karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımıdır.
Alan = 7 × 7 = 49 m² - Yamuk: Yamuğun alan formülünü hatırlayalım: (Alt Taban + Üst Taban) × Yükseklik / 2. Tabanlarımız 15 m ve 11 m, yüksekliğimiz ise 6 m.
Alan = ((15 + 11) × 6) / 2 = (26 × 6) / 2 = 156 / 2 = 78 m²
Adım 3: Oyun Alanlarının Toplam Alanını Bulalım
Şimdi bulduğumuz bu dört alanı toplayarak oyun alanlarının kapladığı toplam yeri bulalım.
30 + 96 + 49 + 78 = 253 m²
Adım 4: Çim Ekili Alanı Bulalım
İşte en kolay kısma geldik! Parkın toplam alanından oyun alanlarının toplamını çıkaracağız.
Toplam Alan – Oyun Alanları = Çim Alan
1200 m² – 253 m² = 947 m²
Sonuç
Parktaki çim ekili alan 947 m²‘dir.
17. Kenar uzunlukları 10 cm ve 94 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir tahtanın üzerine görseldeki gibi eşkenar dörtgen şeklinde 6 renkli kâğıt yerleştirilerek bir süsleme oluşturuluyor.
Süsleme ile ilgili aşağıdakiler biliniyor.
- Eşkenar dörtgen şeklindeki renkli kâğıtlar eştir.
- Renkli kâğıtların birer köşesi çakışıktır.
- En sağdaki eşkenar dörtgenin E köşesi ile tahtanın kısa kenarı arasındaki mesafe 4 cm’dir.
Buna göre her bir renkli kâğıdın bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?
a) 75
b) 100
c) 125
d) 150
Bu da çok keyifli bir geometri sorusu! Soruyu çözmek için bize verilen ipuçlarını kullanarak eşkenar dörtgenlerden birinin köşegen uzunluklarını bulmamız gerekiyor. Sonrası zaten bildiğimiz alan formülü. Hadi başlayalım!
Adım 1: Eşkenar Dörtgenlerin Kapladığı Toplam Yatay Uzunluğu Bulalım
Tahtanın toplam uzunluğu 94 cm. En sağda 4 cm’lik bir boşluk bırakılmış. Görselden anladığımız kadarıyla süsleme en soldan başlıyor. Bu durumda 6 eşkenar dörtgenin yatayda kapladığı toplam uzunluğu bulmak için toplam uzunluktan sağdaki boşluğu çıkarırız.
94 cm – 4 cm = 90 cm
Bu 90 cm, 6 tane eşkenar dörtgenin yan yana kapladığı toplam uzunluktur.
Adım 2: Bir Tane Eşkenar Dörtgenin Yatay Köşegenini Bulalım
Madem 6 tane eş (yani aynı) kâğıt 90 cm’lik bir yer kaplıyor, o zaman bir tanesinin yatay uzunluğunu (yani yatay köşegenini) bulmak için 90’ı 6’ya böleriz.
90 cm / 6 = 15 cm
Harika! Bir tane eşkenar dörtgenin yatay köşegenini 15 cm olarak bulduk.
Adım 3: Eşkenar Dörtgenin Dikey Köşegenini Bulalım
Bu adım çok daha kolay. Soruda tahtanın kısa kenarının 10 cm olduğu söyleniyor. Görsele baktığımızda renkli kâğıtların tahtayı dikey olarak tam kapladığını görüyoruz. Bu demektir ki, eşkenar dörtgenin dikey köşegeni tahtanın kısa kenarına eşittir.
Dikey köşegen = 10 cm
Adım 4: Bir Tane Renkli Kâğıdın (Eşkenar Dörtgenin) Alanını Hesaplayalım
Artık bir eşkenar dörtgenin iki köşegeninin uzunluğunu da biliyoruz: 15 cm ve 10 cm. Alan formülünü uygulayalım.
Alan = (Köşegen₁ × Köşegen₂) / 2
Alan = (15 × 10) / 2
Alan = 150 / 2 = 75 cm²
İşte bu kadar basit!
Sonuç
Buna göre her bir renkli kâğıdın bir yüzünün alanı 75 cm²‘dir. Doğru seçenek A) şıkkıdır.