Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları şimdi birlikte, adım adım çözeceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa başlayalım!
Soru 1: Aşağıda yarıçap uzunlukları verilen O merkezli çemberler ile çemberlerin çevre uzunlukları eşleştirildiğinde hangi uzunluk ölçüsü açıkta kalır? (π’yi 3 alınız.)
Bu soruyu çözmek için önce çemberin çevre uzunluğunu nasıl bulduğumuzu hatırlamamız gerekiyor. Formülümüz neydi? Harikasınız! Çemberin çevre formülü:
Çevre = 2 x π x r
Burada ‘Ç’ çevreyi, ‘π’ (pi sayısı) soruda bize 3 olarak verilmiş, ‘r’ ise yarıçapı temsil ediyor. Haydi şimdi sırayla her bir çemberin çevresini hesaplayalım ve yandaki değerlerle eşleştirelim.
1. Çember (yarıçapı r = 1 cm):
Çevre = 2 x 3 x 1 = 6 cm
Bu sonucu yandaki Ç = 6 cm ile eşleştiriyoruz.
2. Çember (yarıçapı r = 5 cm):
Çevre = 2 x 3 x 5 = 30 cm
Bu sonucu da yandaki Ç = 30 cm ile eşleştiriyoruz.
3. Çember (yarıçapı r = 3 cm):
Çevre = 2 x 3 x 3 = 18 cm
Bu sonucu yandaki Ç = 18 cm ile eşleştiriyoruz.
4. Çember (yarıçapı r = 4 cm):
Çevre = 2 x 3 x 4 = 24 cm
Bu sonucu da Ç = 24 cm ile eşleştiriyoruz.
Şimdi eşleştirmelerimizi kontrol edelim: 6 cm, 18 cm, 24 cm ve 30 cm uzunluklarını kullandık. Yandaki kutucuklara baktığımızda hangi seçeneği kullanmadığımızı görüyoruz?
Evet, doğru bildiniz! Ç = 12 cm değeriyle hiçbir çemberi eşleştiremedik.
Sonuç: Açıkta kalan uzunluk ölçüsü 12 cm‘dir.
Soru 2: Yandaki M merkezli çemberde m(OMN) = 50° ve |MN| = 6 cm olduğuna göre OPN yayının uzunluğu kaç cm’dir? (π’yi 3 alınız.)
Sevgili arkadaşlar, bu soruda metin ile görsel arasında küçük bir farklılık var gibi görünüyor. Sorunun metninde m(OMN) açısı verilmiş ama görselde merkezdeki açı 50° olarak gösterilmiş. Genellikle bu tür durumlarda görseldeki bilgiye güveniriz. Görselde bize verilen 50 derecelik açı, NP yayını gören merkez açıdır. Soruda “OPN yayı” sorulsa da bu muhtemelen bir yazım hatasıdır ve bizden istenen 50 derecelik merkez açının gördüğü yayın, yani NP yayının uzunluğudur. Şimdi bu bilgiyle sorumuzu çözelim.
Adım 1: Elimizdeki Bilgileri Yazalım
- Çemberin merkezi: M noktası
- Yarıçap (r): |MN| = 6 cm
- Merkez Açı (NP yayını gören): 50°
- Pi sayısı (π): 3
Adım 2: Formülümüzü Hatırlayalım
Bir çemberde, belirli bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu bulmak için şu formülü kullanırız:
Yay Uzunluğu = (Merkez Açı / 360°) x Çevre
Çevre formülümüz de 2 x π x r olduğuna göre, formülü birleştirebiliriz:
Yay Uzunluğu = (Merkez Açı / 360°) x (2 x π x r)
Adım 3: Hesaplamaları Yapalım
Önce çemberin tamamının çevresini bulalım, bu işimizi kolaylaştırır.
Çevre = 2 x π x r = 2 x 3 x 6 = 36 cm
Şimdi bu çevre uzunluğunu kullanarak 50 derecelik yayın uzunluğunu bulalım.
NP Yayı Uzunluğu = (50 / 360) x 36
Burada sadeleştirme yapabiliriz. Paydadaki 360 ile çarptığımız 36 sayısı birbirinin 10 katı. Yani 36’yı 36’ya bölersek 1, 360’ı 36’ya bölersek 10 kalır.
NP Yayı Uzunluğu = (50 / 10) x 1 = 50 / 10 = 5 cm
Adım 4: Sonuç
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, 50 derecelik merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu 5 cm olarak bulduk.
Sonuç: OPN yayı olarak sorulan (ama NP yayı olarak çözdüğümüz) yayın uzunluğu 5 cm‘dir.