Harika bir çalışma! 7. Sınıf Matematik öğretmenin olarak bu soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Hadi başlayalım!
2. Yandaki KLYZ eşkenar dörtgeninde [KY] ve [ZL] köşegen, |BY| = 4 cm, |BL| = 9 cm’dir. Buna göre KLYZ eşkenar dörtgeninin alanı kaç cm²dir?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için eşkenar dörtgenin alan formülünü ve özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Hadi gel birlikte yapalım.
Unutma: Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar ve dik keser. Alanı ise köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Alan = (Köşegen 1 x Köşegen 2) / 2
Adım 1: Köşegenlerin tam uzunluklarını bulalım.
Soruda bize köşegenlerin yarısı verilmiş. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortaladığı için diğer yarıları da aynı uzunluktadır.
- [KY] köşegeninin bir yarısı |BY| = 4 cm ise, diğer yarısı |KB| de 4 cm’dir. Bu durumda [KY] köşegeninin tamamı 4 + 4 = 8 cm olur.
- [ZL] köşegeninin bir yarısı |BL| = 9 cm ise, diğer yarısı |ZB| de 9 cm’dir. Bu durumda [ZL] köşegeninin tamamı 9 + 9 = 18 cm olur.
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Artık iki köşegenin de uzunluğunu biliyoruz. Şimdi formülde yerlerine koyup alanı hesaplayabiliriz.
Alan = (|KY| x |ZL|) / 2
Alan = (8 x 18) / 2
Alan = 144 / 2
Alan = 72 cm²
Sonuç:
KLYZ eşkenar dörtgeninin alanı 72 cm²‘dir.
3. Yandaki ABCD yamuğunda [CE] ⊥ [AB], |AB| = 20 br, |DC| = 15 br ve |CE| = 12 br’dir. Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç br²dir?
Bu soruda da bir yamuğun alanını bulmamız isteniyor. Yamuk alanı formülünü hatırlıyor musun? Hadi hatırlayalım ve soruyu çözelim.
Unutma: Yamuğun alanı, alt taban ile üst taban uzunluklarının toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur. Alan = [(Alt Taban + Üst Taban) / 2] x Yükseklik
Adım 1: Soruda verilenleri formüldeki yerlerine yerleştirelim.
- Alt Taban (|AB|) = 20 br
- Üst Taban (|DC|) = 15 br
- Yükseklik (|CE|) = 12 br
Adım 2: Alanı hesaplayalım.
Şimdi bu değerleri formülümüze yazalım.
Alan = [(20 + 15) / 2] x 12
Önce parantez içini yapıyoruz.
Alan = [35 / 2] x 12
Burada işlemi kolaylaştırmak için 12’yi 2’ye bölebiliriz. 12 / 2 = 6 eder.
Alan = 35 x 6
Alan = 210 br²
Sonuç:
ABCD yamuğunun alanı 210 br²‘dir.
4. Bir belediye, su israfı konusunda halkı bilinçlendirmek için eşkenar dörtgen biçiminde afiş tasarlatmıştır. Tasarlattığı afişin çevre uzunluğu 600 cm ve bir kenarına ait yüksekliği 120 cm’dir. Belediye, afişlerin m²’sini 100 TL’den bastırmak için matbaa ile anlaşmıştır. Buna göre belediye, bastırttığı 200 adet afiş için matbaaya kaç TL öder?
Bu problem biraz daha uzun ama gözünü korkutmasın. Adım adım ilerleyince ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Bu soruda hem alan hesabı, hem birim çevirme, hem de maliyet hesabı yapacağız.
Adım 1: Bir afişin kenar uzunluğunu bulalım.
Afişimiz eşkenar dörtgen şeklinde. Eşkenar dörtgenin bütün kenarları birbirine eşittir. Çevresi 600 cm ise bir kenarını bulmak için 4’e böleriz.
Bir kenar uzunluğu = 600 / 4 = 150 cm
Adım 2: Bir afişin alanını bulalım.
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır. Bu yüzden alanını Taban x Yükseklik formülüyle de bulabiliriz. Soruda bize taban (yani bir kenar) ve o kenara ait yükseklik verilmiş.
Bir afişin alanı = 150 cm x 120 cm = 18.000 cm²
Adım 3: Toplam basılacak alanı bulalım.
Belediye 200 adet afiş bastıracakmış. O zaman toplam alanı bulmak için bir afişin alanını 200 ile çarparız.
Toplam Alan = 18.000 cm² x 200 = 3.600.000 cm²
Adım 4: Alanı metrekareye (m²) çevirelim.
Soruda maliyet metrekare (m²) başına verilmiş. Bizim bulduğumuz alan ise santimetrekare (cm²). Bu yüzden birim çevirmeliyiz.
Unutma: 1 m = 100 cm olduğu için, 1 m² = 100 cm x 100 cm = 10.000 cm²‘dir. Yani cm²’yi m²’ye çevirirken 10.000’e böleriz.
Toplam Alan (m²) = 3.600.000 / 10.000 = 360 m²
Adım 5: Toplam maliyeti hesaplayalım.
Matbaa, metrekare başına 100 TL alıyormuş. Toplam alanımız 360 m² olduğuna göre:
Toplam Maliyet = 360 m² x 100 TL/m² = 36.000 TL
Sonuç:
Belediye matbaaya 36.000 TL öder.
5. Kenar uzunlukları 20 m ve 30 m olan dikdörtgen şeklindeki bir parkın içine, üç adet eş yamuk biçiminde oturma alanı yapılıyor. Parkın kalan kısmı ise çocuk oyun alanı olarak düzenleniyor. Yandaki şekilde oturma alanları sarı, çocuk oyun alanı ise mavi ile gösterilmiştir. Görseldeki 1 adet sarı yamuğun paralel olan kenarlarının uzunlukları 20 m ile 10 m ve bu kenarlara ait yükseklik 5 m’dir. Buna göre dikdörtgen şeklindeki parkta bulunan çocuk oyun alanı kaç m²dir?
Bu soruyu çözmek için izleyeceğimiz yol çok mantıklı: Önce parkın tamamının alanını bulacağız, sonra içindeki sarı oturma alanlarının alanını bulup çıkaracağız. Geriye de mavi renkli oyun alanı kalacak!
Not: Sorunun metninde “üç adet eş yamuk” dese de görselde iki adet sarı yamuk görüyoruz. Biz görseldeki şekle göre hesaplama yapacağız.
Adım 1: Dikdörtgen parkın toplam alanını bulalım.
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Parkın Alanı = 30 m x 20 m = 600 m²
Adım 2: Bir tane sarı yamuğun alanını bulalım.
Yamuğun alan formülünü yukarıda kullanmıştık. Hadi tekrar uygulayalım.
Alt Taban = 20 m, Üst Taban = 10 m, Yükseklik = 5 m
Bir Sarı Yamuğun Alanı = [(20 + 10) / 2] x 5
Bir Sarı Yamuğun Alanı = [30 / 2] x 5
Bir Sarı Yamuğun Alanı = 15 x 5 = 75 m²
Adım 3: Toplam sarı alanları hesaplayalım.
Görselde 2 tane sarı yamuk var. O zaman toplam sarı alanı bulmak için bir tanesinin alanını 2 ile çarparız.
Toplam Sarı Alan = 75 m² x 2 = 150 m²
Adım 4: Mavi oyun alanının alanını bulalım.
Bunu yapmak için parkın toplam alanından sarı alanları çıkaracağız.
Oyun Alanı = Parkın Toplam Alanı – Toplam Sarı Alan
Oyun Alanı = 600 m² – 150 m² = 450 m²
Sonuç:
Çocuk oyun alanının alanı 450 m²‘dir.