Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte görseldeki geometri sorularını çözeceğiz. Bu alıştırmada bizden, verilen eşkenar dörtgen ve yamukların alanlarını hesaplayıp sağ taraftaki alan ölçüleriyle eşleştirmemiz isteniyor. Sonunda hangi alan ölçüsünün açıkta kaldığını bulacağız. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki eşkenar dörtgen ve yamuklar ile bu şekillerin alanları eşleştirildiğinde hangi alan ölçüsü açıkta kalır?
Şimdi her bir şeklin alanını adım adım hesaplayalım.
1. Şekil (ABCD Dörtgeni)
Bu şekil bir eşkenar dörtgen. Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için köşegenlerinin uzunluklarını çarpıp 2’ye bölmemiz gerekir. Formülümüz: Alan = (Köşegen 1 × Köşegen 2) / 2
Soruda verilenlere bakalım: |BE| = 6 cm ve |AD| = 8 cm. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Bu yüzden |BE| uzunluğu, BD köşegeninin yarısıdır. Yani, BD köşegeninin tamamı 6 × 2 = 12 cm’dir. |AD| ise bir kenar uzunluğudur, ancak burada muhtemelen bir yazım hatası var ve bu diğer köşegen olan AC’nin uzunluğu olmalı. Yani AC köşegenini 8 cm olarak kabul edelim.
Adım 1: Köşegen uzunluklarını belirleyelim.
Birinci köşegen (AC) = 8 cm
İkinci köşegen (BD) = 2 × |BE| = 2 × 6 = 12 cm
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = (8 × 12) / 2
Alan = 96 / 2
Alan = 48 cm²
Bu sonucu sağdaki 48 cm² ile eşleştirebiliriz.
2. Şekil (KLMN Dörtgeni)
Bu şekil bir paralelkenar. Paralelkenarın alanını bulmak için bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliği çarparız. Formülümüz: Alan = Taban × Yükseklik
Adım 1: Taban ve yüksekliği belirleyelim.
Taban (|MN|) = 8 cm
Yükseklik (|NR|) = 7 cm
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = 8 × 7
Alan = 56 cm²
Bu sonucu sağdaki 56 cm² ile eşleştirebiliriz.
3. Şekil (SPQR Dörtgeni)
Bu şekil de bir eşkenar dörtgen ve köşegenleri dik kesişiyor. Alanını yine köşegenler çarpımının yarısı ile bulacağız. Formülümüz: Alan = (Köşegen 1 × Köşegen 2) / 2
Soruda verilenler |SP| = 12 cm ve |RO| = 9 cm. Burada da muhtemelen bir yazım hatası var ve bu değerler köşegen uzunlukları olarak verilmek istenmiş. |SP|’yi bir köşegen, |RO|’yu da diğer köşegenin yarısı olarak düşünürsek mantıklı bir sonuca ulaşamayız. En olası durum, verilen |SP| ve |RO| değerlerinin aslında iki farklı köşegenin uzunlukları olmasıdır. Yani, bir köşegen 12 cm, diğer köşegen 9 cm’dir.
Adım 1: Köşegen uzunluklarını belirleyelim.
Birinci köşegen = 12 cm
İkinci köşegen = 9 cm
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = (12 × 9) / 2
Alan = 108 / 2
Alan = 54 cm²
Bu sonucu sağdaki 54 cm² ile eşleştirebiliriz.
4. Şekil (YVUT Dörtgeni)
Bu şekil bir yamuk. Yamuğun alanını bulmak için alt ve üst tabanlarını toplayıp, sonucu yükseklikle çarptıktan sonra 2’ye böleriz. Formülümüz: Alan = [(Alt Taban + Üst Taban) / 2] × Yükseklik
Adım 1: Tabanları ve yüksekliği belirleyelim.
Üst Taban (|YV|) = 9 cm
Alt Taban (|TU|) = 10 cm
Yükseklik (|YM|) = 6 cm
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = [(10 + 9) / 2] × 6
Alan = (19 / 2) × 6
Alan = 19 × 3
Alan = 57 cm²
Bu sonucu sağdaki 57 cm² ile eşleştirebiliriz.
5. Şekil (ZKME Dörtgeni)
Bu şekil de bir yamuk. Haydi yine aynı formülü kullanalım.
Adım 1: Paralel kenarları (tabanları) ve yüksekliği belirleyelim.
Birinci Taban (|ZM|) = 12 cm
İkinci Taban (|EK|) = 18 cm
Yükseklik (|MN|) = 4 cm
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = [(12 + 18) / 2] × 4
Alan = (30 / 2) × 4
Alan = 15 × 4
Alan = 60 cm²
Bu sonucu sağdaki 60 cm² ile eşleştirebiliriz.
6. Şekil (ALNU Dörtgeni)
Son şeklimiz de bir yamuk. Alanını hesaplayıp eşleştirmeyi tamamlayalım.
Adım 1: Tabanları ve yüksekliği belirleyelim.
Üst Taban (|AU|) = 12 cm
Alt Taban (|LN|) = 6 cm
Yükseklik (|LB|) = 7 cm
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = [(12 + 6) / 2] × 7
Alan = (18 / 2) × 7
Alan = 9 × 7
Alan = 63 cm²
Bu sonucu sağdaki 63 cm² ile eşleştirebiliriz.
Sonuç
Şimdi bulduğumuz alanları ve bize verilen seçenekleri karşılaştıralım.
- Hesapladığımız Alanlar: 48, 56, 54, 57, 60, 63 cm²
- Seçeneklerde Verilen Alanlar: 48, 54, 56, 57, 58, 60, 63 cm²
Gördüğünüz gibi, hesapladığımız alanlar arasında 58 cm² bulunmuyor. Bu durumda eşleşmeyen ve açıkta kalan alan ölçüsü 58 cm²’dir.
Doğru Cevap: 58 cm²
Umarım tüm adımlar anlaşılmıştır. Harika bir iş çıkardınız! Unutmayın, geometri formülleri bilmek ve doğru değerleri doğru yerlere yazmak çok önemlidir. Başarılar dilerim!