Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu güzel soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Hadi başlayalım!
1. Aşağıda bazı dörtgenler ve özellikleri verilmiştir. Dörtgenler sahip oldukları özelliklerle eşleştirildiğinde hangi dörtgen açıkta kalır?
Bu soruda bizden, soldaki geometrik şekilleri sağdaki özellikleriyle eşleştirmemizi ve hangi şeklin dışarıda kaldığını bulmamızı istiyor. Haydi, her bir dörtgenin en belirgin özelliklerini bularak eşleştirelim.
- ABCD Dikdörtgeni: Dikdörtgenin en bilinen özelliği nedir? Tabii ki bütün iç açılarının 90 derece, yani dik açı olmasıdır. O zaman “Tüm iç açıları dik açıdır.” özelliği ile dikdörtgeni eşleştirebiliriz.
- ABCD Paralelkenarı: Adı üstünde, “paralel kenar”. En temel özelliği, karşılıklı kenarlarının birbirine paralel olmasıdır. Bu yüzden “Karşılıklı kenarları paraleldir.” özelliği ile paralelkenarı eşleştirelim.
- ABCD Karesi: Kare çok özel bir dörtgendir, birçok özelliği vardır. Mesela bütün kenarları eşittir ve köşegenleri birbirini dik keser. Eşkenar dörtgenin de kenarları eşittir. O zaman kareyi diğerlerinden ayıran önemli bir özellik olan “Köşegenleri birbirine eştir.” özelliğini alabiliriz. (Bu özellik aynı zamanda dikdörtgende de vardır ama tüm iç açıları dik açıdır özelliğini dikdörtgene verdik.)
- ABCD Eşkenar Dörtgeni: Yine adı bize ipucu veriyor: “eş kenar”. Yani bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. O zaman “Kenar uzunlukları birbirine eşittir.” özelliği ile eşkenar dörtgeni eşleştirelim.
Şimdi bakalım hangi şeklimiz ve hangi özelliklerimiz kaldı?
ABCD Yamuğu şekli açıkta kaldı. Geriye kalan özelliklere bakalım, “Ardışık açıları her zaman bütünlerdir.” gibi özellikler yamuğun genel tanımına uymaz. Bir yamuğun en temel özelliği, sadece iki kenarının birbirine paralel olmasıdır. Verilen özellikler arasında bunu tam olarak karşılayan bir ifade yok. Bu nedenle eşleştirme dışında kalan dörtgenimiz yamuktur.
Sonuç: Eşleştirme yapıldığında ABCD Yamuğu açıkta kalır.
2. Yandaki ABCD paralelkenarında m(DAB) = 42°, m(ADC) = x + 40°, m(BCD) = 2z ve m(CBE) = y – 10° dir. Buna göre 2x – y + z işleminin sonucu kaç derecedir?
Harika bir paralelkenar sorusu! Bu soruyu çözmek için paralelkenarın açı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Sırayla x, y ve z’yi bulalım.
Adım 1: z’yi bulalım.
Paralelkenarda en temel kurallardan biri, karşılıklı açıların ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır. Şekle baktığımızda A açısı (DAB) ile C açısının (BCD) karşılıklı olduğunu görüyoruz.
Yani, m(DAB) = m(BCD) olmalıdır.
42° = 2z
Buradan z’yi bulmak için 42’yi 2’ye böleriz.
z = 21
Adım 2: x’i bulalım.
Paralelkenarda bir diğer önemli kural, ardışık (arka arkaya gelen) iki açının toplamının 180° olmasıdır. A açısı (DAB) ile D açısı (ADC) ardışık açılardır.
Yani, m(DAB) + m(ADC) = 180° olmalıdır.
42° + (x + 40°) = 180°
x + 82° = 180°
x’i yalnız bırakmak için 82’yi karşıya atarız (180’den çıkarırız).
x = 180° – 82°
x = 98
Adım 3: y’yi bulalım.
y’yi bulmak için önce paralelkenarın içindeki B açısını (ABC) bulmalıyız. B açısı, D açısı ile karşılıklı olduğu için ölçüleri eşittir.
m(ABC) = m(ADC)
m(ABC) = x + 40°
x’i 98 bulmuştuk, yerine yazalım:
m(ABC) = 98 + 40 = 138°
Şimdi şekle bakalım. ABC açısı ile CBE açısı bir doğru üzerinde, yani komşu bütünler açılardır. Toplamları 180° eder.
m(ABC) + m(CBE) = 180°
138° + (y – 10°) = 180°
y + 128° = 180°
y’yi bulmak için 128’i karşıya atalım.
y = 180° – 128°
y = 52
Adım 4: İstenen işlemi yapalım.
Artık x, y ve z’nin değerlerini biliyoruz: x = 98, y = 52, z = 21.
Bizden istenen işlem: 2x – y + z
Sayıları yerlerine koyalım:
2 * (98) – 52 + 21
196 – 52 + 21
Önce çıkarma işlemini yapalım:
196 – 52 = 144
Şimdi toplama işlemini yapalım:
144 + 21 = 165
Sonuç: İşlemin sonucu 165‘tir.
Umarım çözümleri beğenmişsinizdir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!