Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün birlikte geometri konularımızı pekiştireceğimiz keyifli alıştırmalar çözeceğiz. Önünüzdeki görseldeki soruları dikkatlice inceleyelim ve adım adım çözümlerini yapalım. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 1:Aşağıda verilen çokgenler ile bu çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamları eşleştirildiğinde hangi açı ölçüsü açıkta kalır?
Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için önce çokgenlerin iç açıları toplamını nasıl bulduğumuzu hatırlamamız gerekiyor. Kenar sayısına ‘n’ dersek, kullandığımız sihirli bir formülümüz vardı: (n – 2) x 180°. Şimdi bu formülü her bir çokgen için uygulayalım.
- Adım 1: En soldaki çokgeni inceleyelim.
Kenarlarını sayalım: M-A-B-C-D-E-F-K-L olmak üzere tam 9 kenarı var. Bu bir dokuzgendir.
Formülümüzü uygulayalım: (9 – 2) x 180° = 7 x 180° = 1260°.
Demek ki dokuzgeni 1260° ile eşleştireceğiz.
- Adım 2: Ortadaki üçgeni inceleyelim.
Bildiğimiz gibi üçgenin 3 kenarı vardır.
Formülümüzü uygulayalım: (3 – 2) x 180° = 1 x 180° = 180°.
Üçgeni de 180° ile eşleştirdik.
- Adım 3: Beşgeni inceleyelim.
Bu şeklin 5 kenarı var. Yani bu bir beşgendir.
Formülümüzü uygulayalım: (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°.
Beşgeni de 540° ile eşleştirdik.
- Adım 4: En sağdaki çokgeni inceleyelim.
Kenarlarını sayalım: A-B-C-D-E-F-K olmak üzere 7 kenarı var. Bu bir yedigendir.
Formülümüzü uygulayalım: (7 – 2) x 180° = 5 x 180° = 900°.
Yedigeni de 900° ile eşleştirdik.
- Adım 5: Sonuca ulaşalım.
Eşleştirdiğimiz açılar: 180°, 540°, 900° ve 1260°.
Bize verilen seçenekler ise şunlardı: 180°, 540°, 720°, 900°, 1260°.
Gördüğünüz gibi, 720° ölçüsü hiçbir çokgenle eşleşmedi ve açıkta kaldı.
Sonuç: Açıkta kalan açı ölçüsü 720°‘dir.
Soru 2:Aşağıdaki izometrik kâğıda birer üçgen ve altıgen çiziniz. Çizdiğiniz üçgen ve altıgenin birer iç ve dış açısını mavi kalemle belirleyiniz. Köşegenleri kırmızı kalemle gösteriniz.
Bu bir çizim sorusu olduğu için bunu sizin defterinize yapmanız gerekiyor ama ben size nasıl yapacağınızı adım adım anlatacağım. İzometrik kâğıt, yani noktalı kâğıt, bu iş için harikadır!
- Adım 1: Üçgen Çizimi
Kâğıt üzerindeki üç tane noktayı cetvelinizle birleştirerek bir üçgen oluşturun. İşte bu kadar basit!
- Adım 2: Altıgen Çizimi
Yine kâğıt üzerinde altı tane köşe noktası belirleyin ve bunları sırayla birleştirerek bir altıgen çizin. Düzgün bir altıgen çizmeye çalışın, noktalı kâğıt size yardımcı olacaktır.
- Adım 3: İç ve Dış Açıları Belirleme (Mavi Kalemle)
Hem üçgen hem de altıgen için bir köşe seçin. Şeklin içinde kalan açıya iç açı denir. Bu açıyı mavi kalemle işaretleyin. Sonra o köşedeki kenarlardan birini dışarı doğru uzatın. Bu uzattığınız çizgi ile şeklin diğer kenarı arasında kalan açıya da dış açı denir. Onu da mavi kalemle işaretleyin. Unutmayın, bir iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°’dir!
- Adım 4: Köşegenleri Çizme (Kırmızı Kalemle)
Köşegen, bir çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır.
– Üçgen için: Üçgenin komşu olmayan köşesi yoktur, bu yüzden üçgenin köşegeni olmaz.
– Altıgen için: Altıgenin bir köşesini seçin ve bu köşeden kendisine komşu olmayan diğer tüm köşelere kırmızı kalemle çizgiler çizin. Bunu bütün köşeler için yapabilirsiniz. Bir altıgenin toplamda 9 tane köşegeni vardır.
Bu adımları takip ederek çiziminizi tamamlayabilirsiniz. Eminim harika şekiller çizeceksiniz!
Soru 3:Düzgün altıgen şeklindeki bir yeşil alanın çevresine, kenarları ile çakışan altı adet düzgün beşgen şeklinde taşlar yandaki gibi döşeniyor. Buna göre ardışık iki taş arasındaki açılardan birinin ölçüsü (x) kaç derecedir?
Bu soru ilk bakışta biraz karışık görünebilir ama aslında çok zevkli bir bulmaca gibidir. Şekildeki birleşme noktasına odaklanalım. Orada bir tam açı, yani 360°’lik bir açı var. Bu tam açıyı hangi şekillerin açıları oluşturuyor, bir bakalım: bir tane düzgün altıgenin iç açısı, iki tane düzgün beşgenin iç açısı ve bize sorulan ‘x’ açısı.
- Adım 1: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.
Bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2) x 180° idi. Altıgen için n=6’dır.
Toplam: (6-2) x 180° = 4 x 180° = 720°.
Bu bir düzgün altıgen olduğu için bütün iç açıları eşittir. Öyleyse bir iç açısını bulmak için toplamı kenar sayısına böleriz.
Bir iç açı = 720° / 6 = 120°.
- Adım 2: Düzgün beşgenin bir iç açısını bulalım.
Beşgen için n=5’tir.
Toplam: (5-2) x 180° = 3 x 180° = 540°.
Bu da düzgün bir beşgen olduğu için bir iç açısını bulalım:
Bir iç açı = 540° / 5 = 108°.
- Adım 3: Tüm açıları toplayıp 360°’ye eşitleyelim.
Şekildeki birleşme noktasında bir altıgen açısı, iki beşgen açısı ve x açısı bir araya gelerek tam bir daire, yani 360° oluşturuyor.
Denklemimiz şöyle olur:
(Altıgenin açısı) + (Beşgenin açısı) + (Diğer beşgenin açısı) + x = 360°
120° + 108° + 108° + x = 360°
- Adım 4: ‘x’ açısını bulalım.
Önce bildiğimiz açıları toplayalım: 120 + 108 + 108 = 336°.
Şimdi denklemimiz: 336° + x = 360°.
x’i bulmak için 360’tan 336’yı çıkarırız.
x = 360° – 336° = 24°.
Sonuç: İki taş arasındaki x açısının ölçüsü 24 derecedir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve pratik işidir. Başarılar dilerim!