Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Şimdi gönderdiğin görseldeki soruyu birlikte adım adım, tane tane inceleyelim ve çözelim. Emin ol, çokgenler konusu göründüğünden çok daha kolay ve zevklidir.
Soru: Ayda, Asude ve Akın; üçgen ve dörtgenlerin iç açı, dış açı ve köşegenleri ile ilgili fikirlerini söylüyorlar. Ayda, Asude ve Akın’ın görselde belirttikleri yorumlardan hangisi doğru değildir? Nedenini açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için her arkadaşımızın söylediği bilgiyi tek tek kontrol etmeli ve doğruluğunu araştırmalıyız. Haydi başlayalım!
Adım 1: Ayda’nın Yorumunu İnceleyelim
Ayda diyor ki: “Dörtgenlerin dörder, üçgenlerin üçer iç ve dış açısı vardır.”
- Bir çokgenin köşe sayısı ne kadarsa, o kadar da iç açısı ve dış açısı olur.
- Üçgenin 3 köşesi vardır. Dolayısıyla 3 iç açısı ve 3 dış açısı vardır. Bu kısım doğru.
- Dörtgenin 4 köşesi vardır. Dolayısıyla 4 iç açısı ve 4 dış açısı vardır. Bu kısım da doğru.
O halde, Ayda’nın söylediği bilgi tamamen doğrudur.
Adım 2: Akın’ın Yorumunu İnceleyelim
Akın diyor ki: “Dörtgenlerin 2 köşegeni vardır.”
- Öncelikle köşegen ne demekti, onu hatırlayalım. Köşegen, bir çokgenin birbirine komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır.
- Gözümüzün önüne bir kare veya dikdörtgen getirelim. Bu bir dörtgendir. Köşelerini A, B, C, D olarak isimlendirelim.
- A köşesinden başlayalım. A’nın komşuları B ve D’dir. Komşusu olmayan tek köşe C’dir. O zaman A’dan C’ye bir köşegen çizebiliriz. (1. köşegen)
- B köşesine geçelim. B’nin komşuları A ve C’dir. Komşusu olmayan tek köşe D’dir. O zaman B’den D’ye bir köşegen çizebiliriz. (2. köşegen)
- Diğer köşeleri kontrol ettiğimizde yeni bir köşegen çizemediğimizi görürüz.
Yani, Akın’ın söylediği bilgi de doğrudur.
Adım 3: Asude’nin Yorumunu İnceleyelim
Asude diyor ki: “Üçgenlerin 1 köşegeni vardır.”
- Köşegen tanımımızı tekrar hatırlayalım: Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası.
- Şimdi bir üçgen düşünelim. Köşeleri A, B, C olsun.
- A köşesini seçelim. A köşesinin komşuları hangileri? B ve C köşeleri.
- Peki, A köşesinin komşusu olmayan bir köşesi var mı? Hayır, yok. Üçgenin bütün köşeleri birbiriyle komşudur.
- Komşu olmayan köşe olmadığı için üçgende köşegen çizemeyiz!
Bu yüzden Asude’nin söylediği “Üçgenlerin 1 köşegeni vardır.” ifadesi yanlıştır. Doğrusu, üçgenlerin hiç köşegeni olmamasıdır (0 köşegeni vardır).
Sonuç
Soruda bizden yanlış yorumu bulmamız isteniyordu. Yaptığımız incelemeler sonucunda yanlış bilgiyi verenin Asude olduğunu bulduk.
Çünkü bir üçgenin bütün köşeleri birbirine komşudur ve köşegen çizebilmek için komşu olmayan iki köşe gerekir. Bu nedenle üçgenlerin köşegeni yoktur.
Etkinlik Hakkında Küçük Bir Bilgi
Görseldeki etkinlik bölümü de çok güzel bir konuya değiniyor. Orada gördüğün sarı ve mavi açılar, çokgenlerin iç açıları ve dış açılarıdır.
- İç Açı: Çokgenin kenarları arasında, iç bölgesinde kalan açıdır. (Şekil 2’de sarı ile boyananlar)
- Dış Açı: Çokgenin bir kenarının uzantısı ile bu kenara komşu olan diğer kenar arasında, çokgenin dış bölgesinde kalan açıdır. (Şekil 2’de mavi ile boyananlar)
Unutma, bir köşeye ait iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°‘dir. Çünkü bu ikisi birlikte bir doğru açı oluştururlar. Bu bilgi ileride karşına çıkacak sorularda çok işine yarayacak!
Umarım açıklamam yardımcı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!