Anlık görüntüleyici sayısı yükleniyor…
Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte kitaptaki bazı geometri sorularına göz atacağız. Bu sorular, doğrular ve açılar konusundaki bilgilerimizi pekiştirmek için harika birer fırsat. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca çözmek gibidir. Doğru ipuçlarını takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok keyifli olur.
Haydi, hep birlikte bu soruları adım adım çözelim!
Soru 4. Noktalı kâğıttaki a doğrusuna paralel olan iki doğru, çakışık olan bir doğru ve a doğrusunu birer noktada kesen iki farklı doğru çiziniz.
Bu soruda bizden istenenleri tek tek yapalım. Geometride tanımları bilmek çok önemlidir.
- Paralel Doğru: Asla kesişmeyen ve aralarındaki mesafe her zaman aynı kalan doğrulardır. Tıpkı tren rayları gibi düşünebilirsiniz.
- Çakışık Doğru: Bütün noktaları ortak olan, yani üst üste gelen doğrulardır.
- Kesen Doğru: Sadece bir ortak noktası olan, yani bir noktada birbirini kesen doğrulardır.
Şimdi bu tanımlara göre çizimlerimizi yapalım:
Adım 1: Paralel Doğrular
Noktalı kağıtta verilen ‘a’ doğrusu dikey bir doğrudur. Buna paralel doğrular çizmek için, ‘a’ doğrusunun sağında veya solunda, ondan hep aynı uzaklıkta olan iki tane dikey doğru çizeriz. Örneğin, ‘a’ doğrusunun 2 birim sağına ve 3 birim soluna birer tane dikey doğru çizebiliriz.
Adım 2: Çakışık Doğru
Çakışık demek, “tam üstünde” demektir. Yani ‘a’ doğrusunun tam üzerinden geçen bir doğru daha çizeriz. Bu iki doğru aslında tek bir doğru gibi görünür.
Adım 3: Kesen Doğrular
‘a’ doğrusunu kesen iki farklı doğru çizmemiz isteniyor. Bu doğrular ‘a’ doğrusunu farklı noktalarda kesmeli. Örneğin, bir tanesini sağ üstten sol alta doğru, diğerini de sol üstten sağ alta doğru, ‘a’ doğrusunu delecek şekilde çizebiliriz. Önemli olan bu iki doğrunun ‘a’ doğrusuna değdiği noktaların farklı olmasıdır.
Soru 5. Yandaki şekilde [DE // [BA, m(ABC) = 152° ve m(CDE) = 130° olduğuna göre m(BCD)’nü bulunuz.
Merhaba arkadaşlar! Bu tür “kırık çizgi” veya “zikzak” sorularında sihirli bir yöntemimiz var: Kırılmanın olduğu köşeden, yani C noktasından, diğer paralel doğrulara bir paralel daha çizmek! Buna yardımcı doğru diyoruz. Bu doğruyu çizince soru birden kolaylaşıyor.
Adım 1: Yardımcı Doğru Çizelim
C noktasından geçen ve hem DE’ye hem de BA’ya paralel olan bir doğru çizelim. Bu doğru, BCD açısını iki küçük açıya ayıracak.
Adım 2: “U Kuralı”nı Kullanalım
“U Kuralı”nı hatırlıyor musunuz? İki paralel doğru arasında kalan ve birbirine bakan komşu açıların toplamı 180° idi.
Önce üstteki “U” şekline bakalım. BA ile C’den çizdiğimiz yeni doğru paralel. Bu durumda 152°’lik açı ile C’deki üstteki açının toplamı 180° olmalı.
180° – 152° = 28°
Demek ki C açısının üst kısmı 28° imiş.
Adım 3: “U Kuralı”nı Tekrar Kullanalım
Şimdi alttaki “U” şekline bakalım. DE ile C’den çizdiğimiz yeni doğru paralel. Bu durumda 130°’lik açı ile C’deki alttaki açının toplamı da 180° olmalı.
180° – 130° = 50°
Demek ki C açısının alt kısmı da 50° imiş.
Adım 4: Açıları Toplayalım
Bizden istenen BCD açısı, bu bulduğumuz iki küçük açının toplamıdır.
28° + 50° = 78°
Sonuç: m(BCD) = 78°‘dir.
Soru 6. Yandaki kareli kâğıtta verilen m ile n doğrularının paralel olup olmadığını belirleyiniz.
Paralel doğruların en önemli özelliği neydi? Asla kesişmemeleri ve aralarındaki mesafenin hep aynı kalması. Tıpkı bir merdivenin iki yanı gibi… Kareli kağıtta bunu anlamak çok kolaydır.
Adım 1: Doğruların Duruşunu İnceleyelim
‘m’ doğrusuna bakalım. Kareli kağıdın tam olarak dikey çizgileri üzerinden ilerliyor, yani dimdik duruyor.
Adım 2: Diğer Doğrunun Duruşunu İnceleyelim
Şimdi ‘n’ doğrusuna bakalım. O da aynı şekilde, kareli kağıdın dikey çizgileri üzerinden ilerliyor. O da dimdik duruyor.
Adım 3: Karşılaştıralım
Her iki doğru da kareli zemine göre hiç sağa veya sola eğilmeden, tam dikey bir şekilde duruyor. Bu durumda birbirlerine göre konumları hiç değişmez ve aralarındaki yatay mesafe (şekle göre 2 birim) hep sabit kalır.
Sonuç: Bu iki doğru birbirine paraleldir.
Soru 7. Yandaki şekilde p doğrusu, r ile s doğrularını kesmektedir. m(ABC) = 53° ve m(KLB) = 128° dir. Buna göre r ile s doğrularının paralel olup olmadığını belirleyiniz.
Sevgili öğrenciler, iki doğrunun paralel olup olmadığını anlamak için, onları kesen üçüncü bir doğrunun (buna kesen diyoruz) oluşturduğu açılara bakarız. Eğer bu açılar arasında bildiğimiz kurallar (yöndeş açılar eşit, iç ters açılar eşit, karşı durumlu açıların toplamı 180° vb.) sağlanıyorsa, o zaman doğrular paraleldir. Sağlanmıyorsa, paralel değillerdir. Hadi bu soruda bir kontrol yapalım!
Adım 1: İşimize Yarayacak Bir Açı Bulalım
Bize verilen 128°’lik KLB açısı ile onun hemen yanındaki, s doğrusu üzerinde bulunan komşu açıyı bulalım. Bu iki açı bir doğru açı oluşturur, yani toplamları 180°’dir. Bu açıya KLD açısı diyelim.
m(KLD) = 180° – 128° = 52°
Adım 2: Açıları Karşılaştıralım
Şimdi elimizde iki tane açı var: Soruda verilen m(ABC) = 53° ve bizim bulduğumuz m(KLD) = 52°.
Bu iki açı, p kesenine göre aynı yöne baktıkları için yöndeş açılardır.
Adım 3: Kuralı Hatırlayalım ve Sonuca Varalım
Paralellik kuralı der ki: “Eğer iki doğru paralelse, yöndeş açılar birbirine eşit olmalıdır.”
Peki bizim açılarımız eşit mi?
53° ≠ 52° (53 derece, 52 dereceye eşit değildir.)
Yöndeş açılar birbirine eşit olmadığı için kural sağlanmamıştır.
Sonuç: r ve s doğruları birbirine paralel değildir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, ne kadar çok soru çözerseniz bu kuralları o kadar kolay hatırlarsınız. Başarılar dilerim
Henüz onaylanmış öğrenci çözümü yok.
İlk çözümü sen paylaşabilirsin. Aşağıdaki formdan fotoğrafını yükle.
1 takipçi