7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 195

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle gönderdiğiniz görseldeki geometri sorularını çözeceğiz. Açıortay konusunu pekiştirmek için harika alıştırmalar bunlar. Kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, haydi başlayalım!

1. Aşağıda verilen açıların açıortaylarını, açıölçer kullanarak belirleyiniz.

Bu soruda bizden, verilen açıları tam ortadan ikiye bölen ışını, yani açıortayı bulmamız isteniyor. Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışındır. Bunu yapmak için açının ölçüsünü 2’ye bölmemiz yeterlidir.

• ABC açısı: Şekildeki köşe sembolü, bu açının bir dik açı olduğunu gösteriyor. Dik açılar 90°’dir.
  
  Açıortayı bulmak için: 90° / 2 = 45°. Demek ki açıortay, bu açıyı 45 derecelik iki eş açıya ayırır.
• PRS açısı: Bu açının ölçüsü 140° olarak verilmiş.
  
  Açıortayı bulmak için: 140° / 2 = 70°. Açıortay, bu açıyı 70 derecelik iki eş açıya ayırır.
• DEF açısı: Bu açının ölçüsü 50° olarak verilmiş.
  
  Açıortayı bulmak için: 50° / 2 = 25°. Açıortay, bu açıyı 25 derecelik iki eş açıya ayırır.
• VYZ açısı: Bu bir doğru açıdır ve ölçüsü 180°’dir.
  
  Açıortayı bulmak için: 180° / 2 = 90°. Açıortay, bu açıyı 90 derecelik iki dik açıya ayırır.
• KLM açısı: Bu açının ölçüsü 60° olarak verilmiş.
  
  Açıortayı bulmak için: 60° / 2 = 30°. Açıortay, bu açıyı 30 derecelik iki eş açıya ayırır.
• NOU açısı: Bu açının ölçüsü 150° olarak verilmiş.
  
  Açıortayı bulmak için: 150° / 2 = 75°. Açıortay, bu açıyı 75 derecelik iki eş açıya ayırır.

2. Aşağıda bazı açılar verilmiştir. Açıların açıortayları doğru verilmiş ise altındaki kutucuklara “✓”, yanlış verilmiş ise “✗” işaretini yapınız.

Bu soruda, çizilen pembe ışının gerçekten bir açıortay olup olmadığını kontrol edeceğiz. Unutmayın, açıortay açıyı iki eşit parçaya bölmeli.

a) PRS açısı bir dik açı, yani 90°. [RT ışını bu açıyı görsel olarak iki eşit parçaya ayırmış gibi duruyor. Bu yüzden bu gösterim doğru kabul edilebilir.

Sonuç: [ ✓ ]

b) VYZ açısına baktığımızda, [YU ışınının açıyı böldüğü iki parçanın birbirinden çok farklı büyüklükte olduğunu görüyoruz. VYU açısı, UYZ açısından çok daha büyük. Bu nedenle [YU ışını bir açıortay değildir.

Sonuç: [ ✗ ]

c) ABC açısı bir doğru açı, yani 180°. [BD ışını bu doğruya dik gelmiş, yani açıyı 90° ve 90° olarak iki eş parçaya ayırmış. Bu nedenle [BD ışını bir açıortaydır. Bu gösterim doğrudur.

Sonuç: [ ✓ ]

ç) NKL açısına baktığımızda, [KM ışınının ayırdığı parçalardan MKL açısının, NKM açısından daha büyük olduğu açıkça görülüyor. Parçalar eşit olmadığı için [KM ışını bir açıortay değildir.

Sonuç: [ ✗ ]

3. Yandaki şekilde A, B ve F noktaları doğrusaldır. [BC, ABD’nin; [BE ise DBF’nin açıortayıdır. m(FBE) = 35°, m(ABC) = x + 20° ve m(CBD) = 5y – 10° ise 2x + 3y işleminin sonucunu bulunuz.

Bu soru biraz daha karmaşık gibi görünse de, adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi başlayalım!

Önce soruda verilen bilgileri güzelce anlayalım:

• A, B, F noktaları doğrusal: Bu demek oluyor ki ABF açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü 180°’dir.
• [BE, DBF’nin açıortayıdır: Yani m(DBE) = m(FBE).
• [BC, ABD’nin açıortayıdır: Yani m(ABC) = m(CBD).

Şimdi çözüme geçelim:

Adım 1: DBF açısını bulalım.

Soruda bize [BE’nin, DBF açısının açıortayı olduğu ve m(FBE) = 35° olduğu söylenmiş. Açıortay açıyı ikiye böldüğüne göre, diğer parça olan DBE açısı da 35° olmalıdır.

m(DBF) = m(FBE) + m(DBE) = 35° + 35° = 70°

Adım 2: ABD açısını bulalım.

A, B ve F noktaları doğrusal olduğu için ABF açısı 180°’dir. Bu açı, ABD ve DBF açılarının toplamından oluşur.

m(ABF) = m(ABD) + m(DBF)

180° = m(ABD) + 70°

Buradan m(ABD) = 180° – 70° = 110° buluruz.

Adım 3: x ve y değerlerini bulalım.

Soruda bize [BC’nin, ABD açısının açıortayı olduğu söylenmişti. Yani [BC, 110°’lik ABD açısını iki eş parçaya ayırır.

m(ABC) = m(CBD) = 110° / 2 = 55°

Şimdi bu bilgiyi kullanarak x ve y’yi bulabiliriz.

• m(ABC) = x + 20° idi. O zaman:
  
  x + 20 = 55
  
  x = 55 – 20
  
  x = 35
• m(CBD) = 5y – 10° idi. O zaman:
  
  5y – 10 = 55
  
  5y = 55 + 10
  
  5y = 65
  
  y = 65 / 5
  
  y = 13

Adım 4: İstenen işlemi yapalım.

Soru bizden 2x + 3y işleminin sonucunu istiyor. x ve y değerlerini yerlerine yazalım.

2x + 3y = 2 * (35) + 3 * (13)

= 70 + 39

= 109

Sonuç: 109

İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, bilgileri doğru kullanarak ve adım adım ilerleyerek her soruyu çözebiliriz. Başarılar dilerim!