Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gönderdiğin bu güzel soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
16. Soru: Cenk Bey, ineklerinden sağdığı sütle günlük 150 000 g peynir üretiyor. Cenk Bey, gelen istek üzerine günlük peynir üretimini %0,3 oranında artırıyor. Buna göre son durumda Cenk Bey’in günlük peynir üretimi kaç gramdır?
Merhaba canım öğrencim, bu bir yüzde problemi. Bize verilen bir bütünün belirtilen yüzdesini bulup, bütüne ekleyeceğiz. Haydi adım adım yapalım.
- Adım 1: Artış miktarını bulalım.
Öncelikle Cenk Bey’in üretimini ne kadar artırdığını bulmalıyız. Toplam üretimi 150 000 gram ve artış oranı %0,3. Bu, 150 000’in %0,3’ünü bulmamız gerektiği anlamına geliyor.
Yüzdeyi kesir olarak yazalım: %0,3 = 0,3⁄100. Virgülden kurtulmak için kesri 10 ile genişletelim: 3⁄1000.
Şimdi 150 000’in 3⁄1000‘ünü hesaplayalım:
150 000 x (3⁄1000) = 150 x 3 = 450 gram.
Demek ki üretim 450 gram artacakmış. - Adım 2: Yeni üretim miktarını hesaplayalım.
Eski üretime bulduğumuz artış miktarını ekleyerek yeni üretim miktarını bulabiliriz.
Eski Üretim: 150 000 g
Artış Miktarı: 450 g
Yeni Üretim: 150 000 + 450 = 150 450 gram.
Sonuç:
Cenk Bey’in son durumdaki günlük peynir üretimi 150 450 gramdır.
17. Soru: Yanda, A Otelin müşterileri için hazırladığı bir afiş verilmiştir. Suna Hanım, afişi inceleyip ailesiyle A Otelde kalmaya karar veriyor. 30 yaşındaki Suna Hanım, kendisinden 3 yaş büyük olan eşi; 5, 10 ve 14 yaşlarındaki üç çocuğu ile A Otelde 1 hafta kalırsa A Otele kaç TL ödeme yapar?
Bu soru, afişteki bilgileri dikkatlice okuyup uygulamamızı gerektiren bir problem. Ailedeki herkesin yaş grubuna göre ücretini hesaplayıp toplayacağız.
- Adım 1: Ailedeki kişilerin yaşlarını ve ücret durumlarını belirleyelim.
Afişe göre ücretlendirme şöyle:- 0-6 yaş: Ücretsiz
- 7-12 yaş: %50 indirimli
- 13 yaş ve üstü: Kişi başı günlük 1000 TL (Tam ücret)
Şimdi aile üyelerini bu gruplara yerleştirelim:
- Suna Hanım: 30 yaşında → 13 yaş ve üstü → Tam ücret (1000 TL)
- Eşi: 30 + 3 = 33 yaşında → 13 yaş ve üstü → Tam ücret (1000 TL)
- 1. Çocuk: 5 yaşında → 0-6 yaş → Ücretsiz (0 TL)
- 2. Çocuk: 10 yaşında → 7-12 yaş → %50 indirimli
- 3. Çocuk: 14 yaşında → 13 yaş ve üstü → Tam ücret (1000 TL)
- Adım 2: Ailenin 1 günlük toplam konaklama ücretini hesaplayalım.
Her bir kişinin günlük ücretini hesaplayıp toplayalım:- Suna Hanım: 1000 TL
- Eşi: 1000 TL
- 1. Çocuk (5 yaş): 0 TL
- 2. Çocuk (10 yaş): 1000 TL’nin %50’si, yani yarısı. 1000 / 2 = 500 TL
- 3. Çocuk (14 yaş): 1000 TL
Ailenin 1 günlük toplam ücreti: 1000 + 1000 + 0 + 500 + 1000 = 3500 TL
- Adım 3: Ailenin 1 haftalık toplam ücretini bulalım.
Unutma, 1 hafta 7 gündür. Ailenin bir günlük masrafını 7 ile çarpmalıyız.
3500 TL/gün x 7 gün = 24 500 TL
Sonuç:
Suna Hanım ve ailesi otele 1 hafta için 24 500 TL ödeme yapar.
18. Soru: Yukarıda, 108 cm uzunluğunda bir bakır tel verilmiştir. Bakır tel, önce 2 ve 7 ile doğru orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor. Sonra parçalardan uzun olanı 3 ve 4 ile doğru orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılıyor. Son durumda küçük olan parça iki yerinden bükülerek bir eşkenar üçgen oluşturulmuştur. Buna göre oluşturulan eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm’dir?
Bu soru birkaç adımdan oluşan bir oran-orantı sorusu. Sakin kalarak adım adım ilerlersek çok kolay olduğunu göreceksin!
- Adım 1: 108 cm’lik teli 2 ve 7 ile doğru orantılı olarak ayıralım.
“Doğru orantılı” demek, parçalardan birine 2’nin bir katı (2k), diğerine de 7’nin bir katı (7k) diyebiliriz demektir. Bu iki parçanın toplamı telin tamamını, yani 108 cm’yi vermeli.
2k + 7k = 108
9k = 108
k’yı bulmak için 108’i 9’a bölelim: k = 12.
Şimdi parçaların uzunluklarını bulalım:- Kısa parça: 2k = 2 x 12 = 24 cm
- Uzun parça: 7k = 7 x 12 = 84 cm
(Sağlamasını yapalım: 24 + 84 = 108 cm. Harika, doğru yoldayız!)
- Adım 2: Uzun parçayı (84 cm) 3 ve 4 ile doğru orantılı ayıralım.
Soru bizden uzun olan parçayı, yani 84 cm’lik teli, tekrar bölmemizi istiyor. Bu sefer oranlarımız 3 ve 4. Yine aynı mantığı kullanacağız ama karışmasın diye bu sefer kat sayımıza ‘m’ diyelim.
3m + 4m = 84
7m = 84
m’yi bulmak için 84’ü 7’ye bölelim: m = 12.
Yeni parçaların uzunlukları:- Küçük parça: 3m = 3 x 12 = 36 cm
- Büyük parça: 4m = 4 x 12 = 48 cm
(Sağlaması: 36 + 48 = 84 cm. Süper!)
- Adım 3: Eşkenar üçgenin bir kenarını bulalım.
Soru diyor ki, “son durumda küçük olan parça” ile eşkenar üçgen yapılıyor. İkinci işlemdeki küçük parça 36 cm idi.
Eşkenar üçgenin en önemli özelliği neydi? Bütün kenarlarının eşit uzunlukta olması!
Yani 36 cm’lik teli 3 eşit parçaya bölerek üçgenin bir kenarını bulabiliriz.
Bir kenar uzunluğu = 36 cm / 3 = 12 cm.
Sonuç:
Oluşturulan eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 12 cm‘dir.
19. Soru: Bir köftecide içecek olarak ayran ve su satılmaktadır. Köftecideki ayran şişesi sayısının su şişesi sayısına oranı 3⁄8‘dir. Köftecide 285 şişe ayran olduğuna göre kaç şişe su vardır?
Bu da çok keyifli bir oran sorusu. Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- Adım 1: Verilen oranı anlayalım.
Ayran sayısının su sayısına oranı 3⁄8 ise, bu şu anlama gelir:
Ayran Şişesi Sayısı ⁄ Su Şişesi Sayısı = 3⁄8
Bu bize köftecideki her 3 şişe ayrana karşılık 8 şişe su olduğunu söyler. Yani ayran sayısı 3’ün bir katı iken, su sayısı da 8’in aynı katı olmalıdır. - Adım 2: Orantıyı kurup bilinmeyeni bulalım.
Bize ayran sayısının 285 olduğu verilmiş. Bu sayıyı orandaki yerine yazalım:
285 ⁄ Su Şişesi Sayısı = 3⁄8
Şimdi düşünelim: 3’ü hangi sayıyla çarparsak 285 eder? Bu bizim “kat” sayımız olacak.
Kat = 285 / 3 = 95.
Demek ki oranımız 95 ile genişletilmiş. Aynı katı su sayısı için de kullanmalıyız.
Su Şişesi Sayısı = 8 x 95
8 x 95 = 760.
Sonuç:
Köftecide 760 şişe su vardır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematiğin sırrı bol bol pratik yapmak ve soruyu doğru anlamaktır. Başka sorun olursa yine beklerim! Başarılar dilerim!