Harika bir fikir! 7. sınıf matematik öğretmeni olarak bu soruları senin için keyifle çözeceğim. Haydi başlayalım, bu konuları birlikte tekrar edelim ve ne kadar kolay olduklarını görelim!
9. Soru: Aşağıdaki tabloda, x değişkenine ait bazı değerler ve bu değerlere karşılık gelen y değişkeninin değerleri verilmiştir. Tabloya göre x ve y değerlerinin ters orantılı olup olmadığını belirleyiniz.
Merhaba canım öğrencim. Bu soruda bizden x ve y’nin ters orantılı olup olmadığını bulmamız isteniyor. Haydi hatırlayalım, iki çokluk ne zaman ters orantılı olurdu? Eğer bu iki çokluğun çarpımı her zaman aynı sayıyı veriyorsa, yani sabit kalıyorsa, o zaman bu çokluklar ters orantılıdır deriz. Kısacası, x ∙ y = k (k burada orantı sabiti dediğimiz sabit bir sayıdır) olmalı.
Şimdi tablodaki her x ve y değeri için bu çarpma işlemini yapıp kontrol edelim:
- x = 1 iken y = 42 => 1 ∙ 42 = 42
- x = 2 iken y = 21 => 2 ∙ 21 = 42
- x = 3 iken y = 14 => 3 ∙ 14 = 42
- x = 6 iken y = 7 => 6 ∙ 7 = 42
- x = 7 iken y = 6 => 7 ∙ 6 = 42
- x = 14 iken y = 3 => 14 ∙ 3 = 42
- x = 21 iken y = 2 => 21 ∙ 2 = 42
- x = 42 iken y = 1 => 42 ∙ 1 = 42
Gördüğün gibi, tablodaki bütün x ve y değerlerini çarptığımızda sonuç hep 42 çıktı. Çarpımları sabit olduğu için, bu iki değişkenin ters orantılı olduğuna emin olabiliriz.
Sonuç:x ve y değerleri ters orantılıdır. Çünkü her değer çiftinin çarpımı sabit bir sayı olan 42’yi vermektedir.
10. Soru: Harita mühendisi olan Özge Hanım, bir kâğıda 1/750 000 ölçeğindeki haritayı görseldeki gibi çiziyor. Belirtilen ölçeğe göre Özge Hanım gerçekte 120 km olan bir uzunluğu haritada kaç cm olarak çizer?
Bu bir ölçek sorusu. Ölçek sorularında en önemli kural, bütün birimleri aynı cinse çevirmektir. Genellikle en küçük birim olan santimetreye (cm) çevirmek işimizi kolaylaştırır. Soruda bize gerçek uzunluk kilometre (km) olarak verilmiş ama haritadaki uzunluk santimetre (cm) olarak soruluyor. O zaman işe 120 km’yi cm’ye çevirerek başlayalım.
Unutmayalım:
1 km = 1000 metre
1 metre = 100 santimetre
Bu durumda 1 km = 1000 ∙ 100 = 100 000 cm eder.
Adım 1: Gerçek uzunluğu santimetreye çevirelim.
120 km’yi cm’ye çevirmek için 100 000 ile çarparız.
120 ∙ 100 000 = 12 000 000 cm
Adım 2: Ölçek formülünü kullanarak haritadaki uzunluğu bulalım.
Ölçek formülümüz şuydu: Ölçek = Haritadaki Uzunluk / Gerçek Uzunluk
Şimdi bildiğimiz değerleri yerlerine yazalım:
1 / 750 000 = Haritadaki Uzunluk / 12 000 000
Bu orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya daha kolayı, haritadaki uzunluğu bulmak için gerçek uzunluğu ölçeğin paydasına bölebiliriz.
Haritadaki Uzunluk = 12 000 000 / 750 000
Bu bölme işlemini kolaylaştırmak için pay ve paydadan eşit sayıda sıfır silelim. Paydada 4 sıfır var, paydan da 4 sıfır silelim.
Haritadaki Uzunluk = 1200 / 75
1200’ü 75’e böldüğümüzde sonucu 16 buluruz.
Sonuç: Özge Hanım, gerçekte 120 km olan uzunluğu haritada 16 cm olarak çizer.
11. Soru: Atakan Bey, mağazasında satış fiyatı görseldeki gibi olan eşofman takımının fiyatına 1/10 oranında indirim uyguluyor. Atakan Bey’in mağazasından son durumda 3 eşofman takımı alan bir müşteri kasada kaç TL ödeme yapmıştır?
Bu soruyu çözmek için önce bir tane eşofman takımının indirimli fiyatını bulalım, sonra da bu fiyattan 3 tane alan müşterinin ne kadar ödeyeceğini hesaplayalım.
Adım 1: Bir eşofman takımı için yapılacak indirim miktarını bulalım.
Eşofman takımının fiyatı 600 TL. İndirim oranı ise 1/10. Fiyatın 1/10’unu bulmak için fiyatı 10’a bölmemiz yeterli.
İndirim Miktarı = 600 ∙ (1/10) = 600 / 10 = 60 TL
Adım 2: Bir eşofman takımının indirimli satış fiyatını bulalım.
Normal fiyattan indirim miktarını çıkararak indirimli fiyatı buluruz.
İndirimli Fiyat = 600 TL – 60 TL = 540 TL
Adım 3: 3 eşofman takımı için ödenecek toplam tutarı bulalım.
Bir tanesinin indirimli fiyatı 540 TL olduğuna göre, 3 tanesi için bu fiyatı 3 ile çarparız.
Toplam Tutar = 540 ∙ 3 = 1620 TL
Sonuç: Müşteri kasada toplam 1620 TL ödeme yapmıştır.
12. Soru: Serap, bahçelerine boy uzunlukları 20 cm ve 50 cm olan iki adet fidan dikiyor. Serap, fidanlara boyları ile ters orantılı olacak şekilde su veriyor. Serap, fidanlara toplam 21 L su verdiğine göre kısa olan fidana kaç L su vermiştir?
Harika bir ters orantı sorusu daha! “Ters orantı” dendiğinde aklımıza hemen şu gelmeli: Az olana çok, çok olana az verilecek. Yani, boyu kısa olan 20 cm’lik fidana daha çok su, boyu uzun olan 50 cm’lik fidana ise daha az su verilecek.
Ters orantıda çoklukların çarpımı sabitti, değil mi? O zaman şöyle yazabiliriz:
Kısa Fidanın Boyu ∙ Aldığı Su = Uzun Fidanın Boyu ∙ Aldığı Su = k (orantı sabiti)
Adım 1: Orantıyı kuralım.
Kısa fidanın aldığı suya K, uzun fidanın aldığı suya U diyelim.
20 ∙ K = 50 ∙ U
Bu eşitliği sadeleştirelim. Her iki tarafı 10’a bölebiliriz.
2 ∙ K = 5 ∙ U
Bu eşitlikten anlıyoruz ki, kısa fidana verilen su miktarı (K) 5’in bir katı, uzun fidana verilen su miktarı (U) ise 2’nin bir katı olmalı. O zaman bir kat için “m” harfini kullanalım:
- Kısa fidana verilen su (K) = 5m
- Uzun fidana verilen su (U) = 2m
Adım 2: Toplam su miktarını kullanarak “m” değerini bulalım.
İki fidana verilen toplam su miktarı 21 L imiş. Yani K + U = 21.
5m + 2m = 21
7m = 21
m’yi bulmak için 21’i 7’ye böleriz.
m = 3
Adım 3: Kısa olan fidana verilen su miktarını bulalım.
Soru bizden kısa olan fidana verilen su miktarını, yani K’yi istiyor. K’ye 5m demiştik.
K = 5m = 5 ∙ 3 = 15 L
Sağlamasını da yapalım: Uzun fidana 2m = 2 ∙ 3 = 6 L su verilmiş. Toplamda 15 + 6 = 21 L su verilmiş. Demek ki işlemimiz doğru!
Sonuç: Serap, kısa olan fidana 15 L su vermiştir.