Harika bir alıştırma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmenin. Bu sorular tam da bizim konumuzla ilgili ve denklem kurma becerini geliştirmek için çok güzeller. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım, tane tane çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her bir ifadeyi matematik diline çevireceğiz.
1. Emre her gün kumbarasına para atıyor. Emre’nin son durumda kumbarasında TL biriminde bulunan para miktarının 5 katının 40 TL fazlası 440 TL’ye eşittir. Buna göre son durumda Emre’nin kumbarasında bulunan para miktarı e TL olmak üzere e’yi bulmaya yönelik birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen, Emre’nin kumbarasındaki parayı bulmamızı sağlayacak denklemi yazmak. Soruda bilinmeyen para miktarına “e” dememiz istenmiş. Haydi gel bu sözel ifadeyi matematik diline çevirelim.
- Adım 1: Soruda “para miktarının 5 katı” deniyor. Bilinmeyenimiz ‘e’ olduğuna göre, bu ifadenin matematiksel karşılığı 5 * e veya kısaca 5e olur.
- Adım 2: Ardından “5 katının 40 TL fazlası” deniyor. Yani bir önceki adımda bulduğumuz 5e ifadesine 40 eklemeliyiz. Bu da 5e + 40 demektir.
- Adım 3: Son olarak bu ifadenin “440 TL’ye eşit” olduğu söyleniyor. Eşittir işaretimizi (=) koyup karşısına 440 yazıyoruz.
Tüm bu adımları birleştirdiğimizde denklemimiz ortaya çıkıyor.
Sonuç: 5e + 40 = 440
2. İlker Bey, evinden çıkıp eski bir arkadaşını evinde ziyaret ediyor. İlker Bey’in gittiği mesafenin 20 km eksiğinin 2 katı 120 km’dir. Buna göre İlker Bey’in evinden çıkarak arkadaşının evine kadar gittiği mesafe x km olmak üzere bu mesafeyi bulmaya yönelik birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.
Çözüm:
Burada da yine bir sözel ifadeyi denkleme dönüştüreceğiz. Bilinmeyenimiz, yani İlker Bey’in gittiği mesafe “x” olarak verilmiş. Cümleyi dikkatlice okuyup sırasıyla işleme dökelim.
- Adım 1: İlk olarak “gittiği mesafenin 20 km eksiği” ifadesini yazalım. Mesafe ‘x’ olduğuna göre, bu ifade x – 20 olur.
- Adım 2: Şimdi dikkat! Soruda “eksiğinin 2 katı” diyor. Bu şu demek: Önce çıkarma işlemini yap, sonra bulduğun sonucu 2 ile çarp. Matematikte bir işlemin öncelikli yapılmasını istiyorsak onu parantez içine alırız. Yani (x – 20) ifadesinin tamamını 2 ile çarpmalıyız: 2 * (x – 20).
- Adım 3: Bu işlemin sonucunun “120 km’dir” yani 120’ye eşit olduğu belirtilmiş. O zaman denklemimizi tamamlayabiliriz.
Sonuç: 2(x – 20) = 120
3. Esra’nın gezdiği müze sayısının 5 fazlasının 3 katı 48’dir. Buna göre Esra’nın gezdiği müze sayısı m olmak üzere müze sayısını bulmaya yönelik birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.
Çözüm:
Bu soru bir önceki soruya çok benziyor, işlem sırasına dikkat etmemiz gereken bir soru. Bilinmeyenimiz bu defa “m”.
- Adım 1: “Gezdiği müze sayısının 5 fazlası” ifadesiyle başlayalım. Müze sayısı ‘m’ ise, 5 fazlası m + 5 olur.
- Adım 2: Tıpkı 2. sorudaki gibi, “fazlasının 3 katı” deniyor. Yani önce toplama işlemini yapıp sonra sonucu 3 ile çarpmamız isteniyor. Bu yüzden (m + 5) ifadesini paranteze alıp 3 ile çarpıyoruz: 3 * (m + 5).
- Adım 3: Sonucun 48’e eşit olduğu söylenmiş. Eşittir işaretini koyup denklemimizi bitirelim.
Gördüğün gibi, işlem sırası çok önemli. Eğer parantez koymasaydık, sanki sadece 5’i 3 ile çarpıyormuşuz gibi yanlış bir anlam çıkardı.
Sonuç: 3(m + 5) = 48
4. Yanda boyu 160 cm uzunluğunda olan bir dolap verilmiştir. Dolabın cam kapağının boyu, tahta kapağın boyundan 20 cm daha fazladır. Tahta kapağın boyu x cm olmak üzere tahta kapağın boyunu bulmaya yönelik birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.
Çözüm:
Bu soruda yandaki görselden de yardım alacağız. Bir bütün ve onu oluşturan parçalar var. Denklemimizi bu ilişki üzerine kuracağız.
- Adım 1: Soruda bizden tahta kapağın boyuna x dememiz isteniyor. Görselde kahverengi olan kısım tahta kapak.
- Adım 2: Cam kapağın (mavi olan kısmın) boyu ise tahta kapağın boyundan 20 cm fazlaymış. Tahta kapak x ise, cam kapak x + 20 cm olur.
- Adım 3: Dolabın toplam boyu, tahta kapak ile cam kapağın boylarının toplamına eşittir. Bize dolabın toplam boyunun 160 cm olduğu verilmiş. O zaman parçaları toplayıp bütüne eşitleyebiliriz.
(Tahta Kapağın Boyu) + (Cam Kapağın Boyu) = (Dolabın Toplam Boyu)
- Adım 4: Şimdi bu ifadeleri matematiksel olarak yazalım:
x + (x + 20) = 160
İşte bu kadar! Dolabın iki parçasının toplamını, dolabın bütününün boyuna eşitleyerek denklemimizi kurmuş olduk.
Sonuç: x + (x + 20) = 160
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, denklem kurmanın anahtarı, sözel ifadeleri doğru bir şekilde matematik diline çevirmektir. Harika iş çıkardın!