Merhaba sevgili öğrencim,
Gönderdiğin görseldeki matematik sorularını bir öğretmenin olarak senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Bu konu, matematiğin en temel ve en eğlenceli konularından biridir. Haydi başlayalım!
Soru 1: Müge rakibiyle 70 dakika süren bir satranç maçı yapmıştır. Fatma’nın “Ben rakibimle uzun süren bir satranç maçı yaptım.” ve Müge’nin “Ben de senin maç yaptığın sürenin 2 katının 50 dakika eksiği kadar sürede rakibimle maç yaptım.” ifadelerine göre Fatma’nın rakibi ile yaptığı maç süresi hesaplanırken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için denklem kurma yöntemini kullanacağız. Denklem, içinde bilmediğimiz bir değer olan eşitlik demektir. Hadi adımları birlikte takip edelim.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Soruda bizden Fatma’nın maç süresini bulmamız isteniyor. Ne kadar olduğunu bilmediğimiz için bu süreye bir harf verelim. Genellikle ‘x’ kullanırız, bu bizim bilinmeyenimiz olur. Öyleyse, Fatma’nın maç süresi = x dakika olsun.
Adım 2: Müge’nin İfadesini Matematik Diline Çevirelim
Müge diyor ki, onun maçı “Fatma’nın maç süresinin 2 katının 50 dakika eksiği” kadar sürmüş. Haydi bunu matematiksel olarak yazalım:
- Fatma’nın maç süresine ‘x’ demiştik. Bunun 2 katı: 2 * x yani kısaca 2x olur.
- Bu sürenin 50 dakika eksiği ise: 2x – 50 şeklinde yazılır.
Gördüğün gibi, Müge’nin maç süresini ‘x’ cinsinden 2x – 50 olarak ifade ettik.
Adım 3: Denklemi Kuralım ve Çözelim
Soruda bize çok önemli bir bilgi daha veriliyor: Müge’nin maçı tam olarak 70 dakika sürmüş.
Bu durumda, az önce bulduğumuz cebirsel ifade (2x – 50) ile bize verilen süre (70) birbirine eşit olmalı. İşte denklemimiz hazır!
2x – 50 = 70
Şimdi bu denklemi çözerek ‘x’i, yani Fatma’nın maç süresini bulalım. Amacımız ‘x’i yalnız bırakmak.
- Önce ‘x’li terimin yanındaki ‘-50’ den kurtulalım. Bunun için eşitliğin her iki tarafına da 50 ekleyelim. Böylece eşitlik bozulmaz.
- 2x – 50 + 50 = 70 + 50
- 2x = 120
- Şimdi ‘x’in başındaki çarpım durumundaki 2’den kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını da 2’ye bölelim.
- 2x / 2 = 120 / 2
- x = 60
Sonuç:
Böylece ‘x’i 60 olarak bulduk. Peki ‘x’ neydi? Fatma’nın maç süresi! Demek ki Fatma’nın rakibiyle yaptığı maç 60 dakika sürmüştür. İşte bu kadar!
Soru 2 (Örnek): Yandaki kutucukta verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdeki değişkeni ve değişkenin katsayısını belirleyelim. (Denklem: -3x + 8 = 11)
Çözüm:
Bu soruda bizden denklemdeki temel kavramları tanımamız isteniyor. Merak etme, bu da çok kolay!
Adım 1: Değişkeni Bulalım
Değişken, denklemde değerini bilmediğimiz ve genellikle bir harfle gösterdiğimiz ifadedir. Denklemimize bakalım: -3x + 8 = 11. Buradaki harfimiz ‘x‘. Öyleyse bu denklemdeki değişkenimiz x‘tir.
Adım 2: Katsayıyı Bulalım
Katsayı ise değişkenin (yani harfin) önünde bulunan ve onunla çarpım durumunda olan sayıdır. Burada çok önemli bir şeye dikkat etmelisin:Sayının önündeki işaret de (+ veya -) katsayıya aittir!
Denklemimizdeki ‘x’ değişkeninin önünde hangi sayı var? -3 sayısı var. Demek ki ‘x’in katsayısı -3‘tür.
Sonuç:
Verilen -3x + 8 = 11 denkleminde;
- Değişken: x
- Değişkenin Katsayısı: -3
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!