Harika bir soru! Hadi gel, 7. sınıf matematik dersimize başlayalım ve bu görseldeki soruları birlikte, adım adım çözelim. Unutma, sayı örüntüleri birer bulmaca gibidir ve kuralını bulduğumuzda çözümü çok kolaylaşır.
Soru 1: Nermin Hanım, bahçesine çiçek dikmeye karar veriyor. Nermin Hanım; ilk sıraya 1, ikinci sıraya 3, üçüncü sıraya 5, dördüncü sıraya 7, beşinci sıraya 9 çiçek dikiyor. Nermin Hanım’ın her bir sıraya diktiği çiçek sayılarının arasındaki ilişkiye dikkat ederek çiçek dikmeye devam etmesi durumunda dokuzuncu sıraya dikeceği çiçek sayısı nasıl bulunabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için öncelikle Nermin Hanım’ın çiçekleri hangi kurala göre diktiğini bulmalıyız. Buna örüntünün kuralı diyoruz.
Unutma, örüntülerde sayılar arasındaki ilişkiyi bulmak en önemli adımdır!
Adım 1: Önce çiçek sayılarını sırasıyla bir yazalım.
- 1. Sıra: 1 çiçek
- 2. Sıra: 3 çiçek
- 3. Sıra: 5 çiçek
- 4. Sıra: 7 çiçek
- 5. Sıra: 9 çiçek
Adım 2: Şimdi sayılar arasındaki artış miktarına bakalım. Her sırada çiçek sayısı kaçar kaçar artıyor?
- 1’den 3’e geçerken +2 artmış. (3 – 1 = 2)
- 3’ten 5’e geçerken +2 artmış. (5 – 3 = 2)
- 5’ten 7’ye geçerken +2 artmış. (7 – 5 = 2)
- 7’den 9’a geçerken +2 artmış. (9 – 7 = 2)
Harika! Gördüğün gibi, her sırada çiçek sayısı ikişer ikişer artıyor. Bu bizim için çok önemli bir ipucu.
Adım 3: Örüntünün genel kuralını bulalım. Sıra sayısına “n” diyelim. Artış miktarımız 2 olduğu için kuralımız 2n ile başlayacak.
Şimdi bu kuralı ilk sıra için deneyelim. Yani n yerine 1 yazalım.
2 x 1 = 2
Ama ilk sırada 1 çiçek vardı, biz ise 2 bulduk. Sonucun 1 olması için 2’den kaç çıkarmalıyız? Tabii ki 1! O zaman kuralımız: 2n – 1
Hadi bu kuralı diğer sıralar için de kontrol edelim, doğru mu diye:
- 2. sıra (n=2) için: (2 x 2) – 1 = 4 – 1 = 3 (Doğru!)
- 3. sıra (n=3) için: (2 x 3) – 1 = 6 – 1 = 5 (Doğru!)
Adım 4: Artık kuralı bulduğumuza göre, 9. sıraya dikeceği çiçek sayısını kolayca hesaplayabiliriz. Kuralımızda “n” yerine 9 yazmamız yeterli.
Kural: 2n – 1
n = 9 için:
(2 x 9) – 1 = 18 – 1 = 17
Sonuç:
Nermin Hanım, bu kurala göre devam ederse dokuzuncu sıraya 17 adet çiçek diker.
Soru 2 (Örnek Soru): Yukarıda verilen sayı örüntüsünün kuralını harfle ifade edelim. (Örüntü: 7, 11, 15, 19, 23, 27, …)
Çözüm:
Hadi bu örneği de birlikte inceleyelim. Mantık yine aynı, önce artış miktarını bulacağız.
Adım 1: Örüntüdeki sayılar arasındaki artış miktarını bulalım.
- 7’den 11’e geçerken +4 artmış. (11 – 7 = 4)
- 11’den 15’e geçerken +4 artmış. (15 – 11 = 4)
- 15’ten 19’a geçerken +4 artmış. (19 – 15 = 4)
Gördüğümüz gibi, sayılarımız sürekli dörder dörder artıyor.
Adım 2: Kuralın ilk parçasını yazalım. Terim sayısına “n” dersek ve artış miktarımız 4 olduğuna göre, kuralımız 4n ile başlayacaktır.
Adım 3: Kuralı ilk terime göre ayarlayalım. Yani n yerine 1 yazıp ilk terim olan 7’yi elde etmeye çalışalım.
4 x 1 = 4
Sonucumuz 4 çıktı ama örüntünün ilk sayısı 7. Peki, 4’ü 7 yapmak için ne yapmamız gerekir? Elbette 3 eklemeliyiz! O zaman kuralımız tamamlandı: 4n + 3
Adım 4: Emin olmak için kuralımızı ikinci terim için de kontrol edelim. n yerine 2 yazalım.
(4 x 2) + 3 = 8 + 3 = 11
Sonuç 11 çıktı ve örüntümüzün ikinci terimi de 11. Demek ki kuralı doğru bulmuşuz!
Sonuç:
Verilen 7, 11, 15, … sayı örüntüsünün kuralı 4n + 3‘tür.