7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 114

Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Unutma, matematik sabır ve pratik işidir. Haydi başlayalım!

1. Soru: Mavi cebir karosu x değişkenini, sarı cebir karosu +1 sayısını temsil etmek üzere aşağıda cebir karolarıyla modellenen çarpma işlemlerini yanlarındaki noktalı yerlere yazınız.

Bu soruda modellere bakarak çarpma işlemini yazmamız isteniyor. Mavi karonun x, sarı karonun ise +1 olduğunu aklımızda tutalım.

• a)
  

  Görselde 2 tane alt alta satır var ve her satırda 4 tane mavi karo (yani 4 tane x) bulunuyor. Bu, 2 tane 4x’in toplamı demektir. Çarpma işlemi olarak ise “2 kere 4x” şeklinde ifade edilir.

  Adım 1: Satır sayısını belirle: 2 satır var.
  
  Adım 2: Her satırdaki cebirsel ifadeyi yaz: Her satırda 4 tane mavi karo var, yani 4x.
  
  Adım 3: Bu iki bilgiyi çarp: 2 . (4x)

  Sonuç: 2 . (4x) veya 8x

• b)
  

  Burada ise 5 tane alt alta satır görüyoruz. Her satırda 1 tane mavi karo (x) ve 1 tane sarı karo (+1) var. Yani her bir satır (x + 1) ifadesini temsil ediyor. 5 tane böyle satır olduğuna göre…

  Adım 1: Satır sayısını belirle: 5 satır var.
  
  Adım 2: Her satırdaki cebirsel ifadeyi yaz: 1 mavi (x) ve 1 sarı (+1) karo var, yani (x + 1).
  
  Adım 3: Bu iki bilgiyi çarp: 5 . (x + 1)

  Sonuç: 5 . (x + 1)

• c)
  

  Bu modelde 2 satırımız var. Her satıra dikkatlice bakalım: 2 tane mavi karo (2x) ve 2 tane sarı karo (+2) bulunuyor. Yani her bir satır (2x + 2) demektir.

  Adım 1: Satır sayısını belirle: 2 satır var.
  
  Adım 2: Her satırdaki cebirsel ifadeyi yaz: 2 mavi (2x) ve 2 sarı (+2) karo var, yani (2x + 2).
  
  Adım 3: Bu iki bilgiyi çarp: 2 . (2x + 2)

  Sonuç: 2 . (2x + 2)

2. Soru: Aşağıda verilen işlemlerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.

Bu soruda çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanacağız. Yani parantezin dışındaki sayıyı, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız. İşaretlere çok dikkat etmeyi unutma!

• a) 7 . (-k + 4) = -7k – 28
  

  Çözelim: 7’yi önce (-k) ile, sonra (+4) ile çarpalım.
  
  7 . (-k) = -7k
  
  7 . (+4) = +28
  
  Sonuç -7k + 28 olmalıydı. Soruda ise -28 denmiş. O halde bu ifade Yanlış (Y).

• b) (x + 7) . 15 = 15x + 105
  

  Çözelim: 15’i hem x ile hem de +7 ile çarpacağız.
  
  15 . x = 15x
  
  15 . 7 = 105
  
  Sonuç 15x + 105. Sorudaki ifade ile aynı. O halde bu ifade Doğru (D).

• c) 18 . (-b – 6) = -18b + 12
  

  Çözelim: 18’i hem (-b) ile hem de (-6) ile çarpacağız.
  
  18 . (-b) = -18b
  
  18 . (-6) = -108
  
  Sonuç -18b – 108 olmalıydı. Soruda +12 yazıyor. Bu ifade Yanlış (Y).

• ç) 40 . (-y – 1) = 40y – 40
  

  Çözelim: 40’ı hem (-y) ile hem de (-1) ile çarpacağız.
  
  40 . (-y) = -40y
  
  40 . (-1) = -40
  
  Sonuç -40y – 40 olmalıydı. Soruda 40y’nin işareti pozitif verilmiş. Bu ifade Yanlış (Y).

• d) 17 . (c – 1) = 17c – 17
  

  Çözelim: 17’yi hem c ile hem de (-1) ile çarpacağız.
  
  17 . c = 17c
  
  17 . (-1) = -17
  
  Sonuç 17c – 17. Sorudaki ifade ile aynı. Bu ifade Doğru (D).

• e) (-13a) . 10 = -130a
  

  Çözelim: Burada sadece katsayıları çarpmamız yeterli.
  
  (-13) . 10 = -130
  
  Sonuç -130a. Sorudaki ifade ile aynı. Bu ifade Doğru (D).

• f) 20 . (20d – 2) = 400d – 40
  

  Çözelim: 20’yi hem 20d ile hem de (-2) ile çarpacağız.
  
  20 . (20d) = 400d
  
  20 . (-2) = -40
  
  Sonuç 400d – 40. Sorudaki ifade ile aynı. Bu ifade Doğru (D).

• g) 13 . (m + 1) = 13m + 14
  

  Çözelim: 13’ü hem m ile hem de (+1) ile çarpacağız.
  
  13 . m = 13m
  
  13 . 1 = 13
  
  Sonuç 13m + 13 olmalıydı. Soruda +14 yazıyor. Bu ifade Yanlış (Y).

3. Soru: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.

Yine dağılma özelliğini kullanarak bu işlemleri kolayca yapacağız. Haydi bakalım!

• a) 18 . (-k)
  

  Pozitif bir sayı ile negatif bir ifadenin çarpımı negatiftir.
  
  Sonuç: -18k

• b) 19 . (-d + 2)
  

  19’u içeri dağıtalım.
  
  Adım 1: 19 . (-d) = -19d
  
  Adım 2: 19 . (+2) = +38
  
  Sonuç: -19d + 38

• c) 20 . (8e)
  

  Katsayıları çarpalım.
  
  20 . 8 = 160
  
  Sonuç: 160e

• ç) 4 . (n – 21)
  

  4’ü içeri dağıtalım.
  
  Adım 1: 4 . n = 4n
  
  Adım 2: 4 . (-21) = -84
  
  Sonuç: 4n – 84

• d) (5 – 5p) . 5
  

  Bu sefer 5’i sağdan dağıtıyoruz, hiçbir şey fark etmez.
  
  Adım 1: 5 . 5 = 25
  
  Adım 2: (-5p) . 5 = -25p
  
  Sonuç: 25 – 25p

• e) (10 – 10d) . 7
  

  7’yi içeri dağıtalım.
  
  Adım 1: 10 . 7 = 70
  
  Adım 2: (-10d) . 7 = -70d
  
  Sonuç: 70 – 70d

• f) (-2 – 7t) . 8
  

  8’i içeri dağıtalım, içerideki terimlerin işaretlerine dikkat!
  
  Adım 1: (-2) . 8 = -16
  
  Adım 2: (-7t) . 8 = -56t
  
  Sonuç: -16 – 56t

• g) (-5 + 3x) . 30
  

  30’u içeri dağıtalım.
  
  Adım 1: (-5) . 30 = -150
  
  Adım 2: (3x) . 30 = 90x
  
  Sonuç: -150 + 90x (veya daha düzenli haliyle 90x – 150)

Harika bir iş çıkardın! Gördüğün gibi, kuralları bildikten ve dikkatli işlem yaptıktan sonra cebirsel ifadelerle çarpma yapmak oldukça basit. Anlamadığın bir nokta olursa tekrar sormaktan çekinme. Başarılar dilerim!