Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri üzerine alıştırmalar yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve dikkatli olmaktır. Hadi başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki işlemler ile bu işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi cebirsel ifade açıkta kalır?
Bu soruda bize verilen işlemleri tek tek yapıp sağ taraftaki sonuçlarla eşleştireceğiz. Bakalım hangi sonuç tek başına kalacakmış.
- İşlem 1:
(12x – 7) + (–10x + 9)Çözüm:
Adım 1: Benzer terimleri, yani ‘x’li olanları ve sabit sayıları kendi aralarında gruplayalım.
(12x – 10x) + (–7 + 9)
Adım 2: İşlemleri yapalım.
12x’ten 10x çıkarsa 2x kalır.
–7 ile +9’u toplarsak +2 olur.
Sonuç:2x + 2
- İşlem 2:
(–3x – 5) + (4x + 7)Çözüm:
Adım 1: Yine benzer terimleri bir araya getirelim.
(–3x + 4x) + (–5 + 7)
Adım 2: İşlemleri yapalım.
–3x ile +4x’i toplarsak x kalır.
–5 ile +7’yi toplarsak +2 olur.
Sonuç:x + 2
- İşlem 3:
(–21x – 4) – (–23x – 8)Çözüm:
Adım 1: Arkadaşlar, çıkarma işleminde çok önemli bir kuralımız vardı. Çıkarma işaretini artıya çevirip, kendisinden sonra gelen parantezin içindeki her terimin işaretini değiştiriyorduk.
(–21x – 4) + (+23x + 8)
Adım 2: Şimdi bu bir toplama işlemi oldu. Benzer terimleri gruplayalım.
(–21x + 23x) + (–4 + 8)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
–21x ile +23x’i toplarsak 2x olur.
–4 ile +8’i toplarsak +4 olur.
Sonuç:2x + 4
- İşlem 4:
(–7x + 8) – (–8x + 4)Çözüm:
Adım 1: Yine çıkarma işlemi var. Hemen kuralımızı uygulayalım. Çıkarma artıya, ikinci parantezin içindekiler ise zıt işaretlisine döner.
(–7x + 8) + (+8x – 4)
Adım 2: Benzer terimleri bir araya toplayalım.
(–7x + 8x) + (8 – 4)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
–7x ile +8x’i toplarsak x olur.
8’den 4 çıkarsa +4 kalır.
Sonuç:x + 4
Şimdi eşleştirmeleri yapalım:
- (12x – 7) + (–10x + 9) = 2x + 2
- (–3x – 5) + (4x + 7) = x + 2
- (–21x – 4) – (–23x – 8) = 2x + 4
- (–7x + 8) – (–8x + 4) = x + 4
Sağ taraftaki sonuç kutularına baktığımızda x + 2, x + 4, 2x + 2 ve 2x + 4 ifadelerini kullandık. Geriye sadece x + 6 ifadesi kaldı.
Cevap: Açıkta kalan cebirsel ifade x + 6‘dır.
Soru 2: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Burada da bize verilen cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapacağız.
- a) (–5a + 2) + (5a – 2) = ?
(–5a + 5a) + (2 – 2) = 0a + 0 = 0
- b) (10x – 3) + (–11x + 4) = ?
(10x – 11x) + (–3 + 4) = –x + 1
- c) (–13h – 2) + (15h – 18) = ?
(–13h + 15h) + (–2 – 18) = 2h – 20
- ç) (7y + 2) + (–3y – 2) = ?
(7y – 3y) + (2 – 2) = 4y + 0 = 4y
- d) (4a – 5) – (4a – 5) = ?
Unutmayın, bir ifadeden kendisini çıkarırsak sonuç her zaman sıfır olur! Ama işlemle de görelim:
(4a – 5) + (–4a + 5) = (4a – 4a) + (–5 + 5) = 0a + 0 = 0 - e) (5x – 6) – (–5x + 6) = ?
Çıkarma işlemini toplamaya çevirelim: (5x – 6) + (+5x – 6).
Şimdi benzer terimleri toplayalım: (5x + 5x) + (–6 – 6) = 10x – 12 - f) (–2h – 4) – (5h – 3) = ?
Hemen çıkarmayı toplamaya çeviriyoruz: (–2h – 4) + (–5h + 3).
Şimdi benzer terimleri toplayalım: (–2h – 5h) + (–4 + 3) = –7h – 1 - g) (10y + 1) – (–11y – 13) = ?
Yine kuralımızı uygulayalım: (10y + 1) + (+11y + 13).
Benzer terimleri toplayalım: (10y + 11y) + (1 + 13) = 21y + 14
Soru 3: (–c – 1) + (–c – 2) + (2c + 4) işleminin sonucunu bulunuz.
Bu soruda üç tane ifadeyi toplamamız isteniyor. Yöntemimiz yine aynı: benzer terimleri bir araya getirmek!
Adım 1: Parantezleri kaldırabiliriz çünkü aradaki tüm işlemler toplama.
–c – 1 – c – 2 + 2c + 4
Adım 2: ‘c’ harfi olan terimleri ve sayıları yan yana getirelim ki işlem kolaylaşsın.
(–c – c + 2c) + (–1 – 2 + 4)
Adım 3: Şimdi işlemleri yapalım.
Önce ‘c’li terimler: –c ile –c’yi toplarsak –2c eder. –2c ile +2c’yi toplarsak 0 olur.
Şimdi sayılar: –1 ile –2’yi toplarsak –3 eder. –3 ile +4’ü toplarsak 1 olur.
Adım 4: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
0 + 1 = 1
Sonuç: İşlemin sonucu 1‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Başarılar dilerim!