Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Cebirsel İfadeler” konusuna ait soruları çözeceğiz. Bu konu, matematiğin en temel ve eğlenceli konularından biridir. Harflerin ve sayıların birlikte dans ettiği bu dünyayı keşfetmeye hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Bir şirkette çaycı olarak görev yapan Hamza Bey bugün, dün dağıttığı çay sayısının 2 katının 5 eksiği sayıda çay dağıtmıştır. Buna göre Hamza Bey’in dün ve bugün dağıttığı toplam çay sayısı matematik cümlesi ile nasıl belirtilebilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Unutmayın, matematikte bilmediğimiz şeylere harf veririz. Biz bunlara değişken diyoruz. Bu değişkenler sayesinde bilmediğimiz durumlar hakkında işlem yapabiliriz.
Adım 1: Hamza Bey’in dün kaç çay dağıttığını bilmiyoruz. Bu bilinmeyen sayıya bir harf verelim. Genellikle ‘x’ kullanırız, ama isterseniz ‘ç’ veya ‘a’ gibi başka harfler de kullanabilirsiniz. Biz ‘x’ diyelim.
Öyleyse, dün dağıtılan çay sayısı: x olsun.
Adım 2: Bugün dağıtılan çay sayısını bulalım. Soru bize “dün dağıttığı çay sayısının 2 katının 5 eksiği” diyor. Dünkü sayıya ‘x’ demiştik. O zaman bu sözel ifadeyi matematik diline çevirelim:
- x’in 2 katı: 2x
- Bu sayının 5 eksiği: 2x – 5
Yani, bugün dağıtılan çay sayısı: 2x – 5‘tir.
Adım 3: Şimdi de bizden istenen şeyi, yani dün ve bugün dağıtılan toplam çay sayısını bulalım. Toplam demek, iki günün sayılarını bir araya getirmek, yani toplamak demektir.
(Dünkü Çay Sayısı) + (Bugünkü Çay Sayısı)
x + (2x – 5)
Adım 4: Son olarak bu ifadeyi daha sade bir hale getirelim. Buna “benzer terimleri toplama” diyoruz. ‘x’li terimleri kendi arasında, sayıları kendi arasında toplarız. Elmalarla elmaları, armutlarla armutları toplamak gibi düşünebilirsiniz.
- ‘x’li terimler: x ve 2x. Bunları toplarsak (1 tane x ile 2 tane x’i toplarsak) 3x eder.
- Sayı olan terim: Sadece -5 var.
İkisini birleştirdiğimizde ifademiz 3x – 5 olur.
Sonuç:
Hamza Bey’in iki günde dağıttığı toplam çay sayısını gösteren cebirsel ifade 3x – 5‘tir.
Etkinlik Sorusu: Cebir karoları kullanarak 3x + 5 ve 2x + 1 ifadelerini modelleyip toplayınız.
Çözüm:
Bu etkinlik, cebirsel ifadeleri toplamanın mantığını somut bir şekilde anlamamız için harika bir yol. Mavi karolar ‘x’i, sarı karolar da ‘+1’i temsil ediyor. Haydi masamızın üzerine bu karoları dizdiğimizi hayal edelim!
Adım 1: Önce 3x + 5 ifadesini cebir karolarıyla gösterelim. Bu ne demek? “3 tane x ve 5 tane +1” demek. O zaman masamıza 3 tane mavi karo (x) ve 5 tane sarı karo (+1) koyarız.
Adım 2: Şimdi de 2x + 1 ifadesini modelleyelim. Bu da “2 tane x ve 1 tane +1” demektir. Masamızın bir kenarına da 2 tane mavi karo (x) ve 1 tane sarı karo (+1) koyalım.
Adım 3: Soru bizden bu iki modeli bir araya getirmemizi, yani toplamamızı istiyor. O zaman masadaki bütün karoları aynı yere toplayalım. Ne oldu şimdi elimizde?
- Birinci gruptan gelen 3 mavi karo
- İkinci gruptan gelen 2 mavi karo
- Birinci gruptan gelen 5 sarı karo
- İkinci gruptan gelen 1 sarı karo
Adım 4: Topladığımız aynı tür karoları sayalım. Bu, yeni modelimizin cebirsel ifadesini verecek.
- Toplam mavi karo (x’ler): 3 + 2 = 5 tane mavi karo. Bu, matematiksel olarak 5x demektir.
- Toplam sarı karo (+1’ler): 5 + 1 = 6 tane sarı karo. Bu da matematiksel olarak +6 demektir.
Oluşturduğumuz yeni modelin belirttiği cebirsel ifade 5x + 6 olur.
Adım 5: Peki bu yaptığımız işlem aslında ne anlama geliyor? Biz aslında (3x + 5) ifadesi ile (2x + 1) ifadesini toplamış olduk!
(3x + 5) + (2x + 1) = 5x + 6
Buradan şu çok önemli kuralı çıkarabiliriz: Cebirsel ifadeler toplanırken, benzer terimler kendi aralarında toplanır. Yani ‘x’li terimler ‘x’li terimlerle, sabit sayılar (yanında harf olmayan sayılar) da sabit sayılarla toplanır.
Sonuç:
Etkinlik sonucunda bulduğumuz cebirsel ifade 5x + 6‘dır ve bu, cebirsel ifadelerde toplama işleminin temelini oluşturur.