Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dilde çözeceğim. Haydi başlayalım!
8. Aşağıdaki şemalarda belirtilen işlemleri yaparak şemalardaki sarı ve mavi kutucuklara uygun rasyonel sayıları yazınız (İşlemleri soldan sağa doğru yapınız.).
Bu soruda bize üç farklı işlem şeması verilmiş. Her birini sırayla çözümleyelim.
Birinci Şema (En Soldaki):
Adım 1: Sarı kutucuğu bulalım.
Sarı kutucuğu bulmak için -0,25’ten -1/4’ü çıkarmamız isteniyor. Önce ondalık sayıyı kesre çevirelim, böylece işlemimiz kolaylaşır.
-0,25 demek -25/100 demektir. Bu kesri 25 ile sadeleştirirsek -1/4 elde ederiz.
Şimdi işlemimiz şu hale geldi: (-1/4) – (-1/4)
Unutmayın, bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyı pozitif haliyle toplamak demektir. Yani: (-1/4) + (+1/4) = 0
Sarı kutucuğa 0 yazmalıyız.Adım 2: Mavi kutucuğu bulalım.
Mavi kutucuğu bulmak için sarı kutucuktaki sayı (0) ile 3/13’ü toplamamız gerekiyor.
0 + 3/13 = 3/13
Mavi kutucuğa 3/13 yazmalıyız.
İkinci Şema (Ortadaki):
Adım 1: Sarı kutucuğu bulalım.
Bu şemada 11/7 ile (-7/11) sayılarını çarpmamız isteniyor.
(11/7) * (-7/11) = (11 * -7) / (7 * 11) = -77 / 77 = -1
Çarpma işleminde pay ve paydadaki aynı sayılar birbirini götürür. 11’ler ve 7’ler sadeleşir, geriye sadece -1 kalır.
Sarı kutucuğa -1 yazmalıyız.Adım 2: Mavi kutucuğu bulalım.
Şimdi de sarı kutucuktaki sayıdan (-1) 9/11’i çıkarmalıyız.
-1 – (9/11)
İşlemi yapmak için paydaları eşitlemeliyiz. -1’i paydası 11 olan bir kesir olarak yazalım: -11/11.
(-11/11) – (9/11) = (-11 – 9) / 11 = -20/11
Mavi kutucuğa -20/11 yazmalıyız.
Üçüncü Şema (En Sağdaki):
Adım 1: Sarı kutucuğu bulalım.
Burada -1 sayısını -2/9 sayısına bölmemiz gerekiyor.
(-1) ÷ (-2/9)
Rasyonel sayılarda bölme yaparken birinci sayıyı aynen yazar, ikinci sayıyı ters çevirip çarparız. Ayrıca, negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitiftir.
(-1) * (-9/2) = 9/2
Sarı kutucuğa 9/2 yazmalıyız.Adım 2: Mavi kutucuğu bulalım.
Son olarak sarı kutucuktaki sayı (9/2) ile 5/18’i toplamalıyız.
(9/2) + (5/18)
Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz lazım. 2’yi 9 ile çarparak paydayı 18 yapabiliriz. Tabii payı da 9 ile çarpmayı unutmuyoruz.
(9 * 9) / (2 * 9) = 81/18
Şimdi işlemimiz: (81/18) + (5/18) = (81 + 5) / 18 = 86/18
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Pay ve payda 2’ye bölünür: 43/9
Mavi kutucuğa 43/9 yazmalıyız.
9. Yanda ABC üçgeni ve KLMN karesi verilmiştir. |AB| = 7/10 cm, |BC| = 1/2 cm, |AC| = 0,6 cm ve |KL| = 3/4 cm olduğuna göre ABC üçgeni ile KLMN karesinin çevre uzunluklarının toplamı kaç cm’dir?
Bu soruyu çözmek için önce üçgenin çevresini, sonra karenin çevresini bulup en sonunda bu iki değeri toplayacağız.
Adım 1: ABC üçgeninin çevresini bulalım.
Bir şeklin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- |AB| = 7/10 cm
- |BC| = 1/2 cm
- |AC| = 0,6 cm
Toplama yapabilmek için tüm sayıları aynı türden yazmalıyız. 0,6’yı kesre çevirelim: 0,6 = 6/10.
Şimdi üçgenin çevresi: (7/10) + (1/2) + (6/10)
Paydaları eşitlememiz gerekiyor. Ortak payda 10’dur. 1/2 kesrini 5 ile genişletelim: (1*5)/(2*5) = 5/10.
Şimdi toplayalım: (7/10) + (5/10) + (6/10) = (7 + 5 + 6) / 10 = 18/10 cm.
Sadeleştirirsek: 9/5 cm. Bu, üçgenimizin çevresi.
Adım 2: KLMN karesinin çevresini bulalım.
Karenin bütün kenarları eşittir. Bir kenarı (|KL|) 3/4 cm ise, çevresi bu uzunluğun 4 katıdır.
Çevre = 4 * (3/4)
Çarpma işleminde paydadaki 4 ile çarptığımız 4 sadeleşir ve geriye sadece 3 kalır.
Karenin çevresi 3 cm‘dir.
Adım 3: İki çevreyi toplayalım.
Şimdi üçgenin çevresi ile karenin çevresini toplayacağız.
(9/5) + 3
Yine paydaları eşitlememiz lazım. 3’ü paydası 5 olan bir kesir olarak yazalım: 3 = 15/5.
(9/5) + (15/5) = (9 + 15) / 5 = 24/5 cm.
Sonuç:
ABC üçgeni ile KLMN karesinin çevre uzunluklarının toplamı 24/5 cm‘dir. (İsterseniz bunu 4,8 cm olarak da ifade edebilirsiniz.)
10. Engin, elindeki sürahide bulunan 20/7 L limonatayı, görseldeki 5 eş boş bardağa doldurmuştur. Buna göre Engin, boş bardakların her birine kaç L limonata doldurmuştur?
Bu soru, elimizdeki toplam bir miktarı eşit parçalara ayırma problemidir. Bu tür problemlerde bölme işlemi yaparız.
Adım 1: Problemi matematiksel olarak ifade edelim.
Toplam limonata miktarı: 20/7 L
Bardak sayısı: 5
Yapmamız gereken işlem: Toplam limonatayı bardak sayısına bölmek.
(20/7) ÷ 5
Adım 2: Bölme işlemini yapalım.
Bir kesri bir tam sayıya bölerken, tam sayının paydasında gizli bir 1 olduğunu düşünebiliriz. Yani 5 yerine 5/1 yazabiliriz.
(20/7) ÷ (5/1)
Kesirlerle bölme kuralını hatırlayalım: Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve işlem çarpmaya dönüşür.
(20/7) * (1/5)
Şimdi payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpalım:
(20 * 1) / (7 * 5) = 20/35
Adım 3: Sonucu sadeleştirelim.
20/35 kesrini sadeleştirebiliriz. Hem 20 hem de 35, 5’e tam bölünür.
20 ÷ 5 = 4
35 ÷ 5 = 7
Sonucumuz 4/7 L olur.
Sonuç:
Engin, her bir bardağa 4/7 L limonata doldurmuştur.