Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Bana gönderdiğiniz bu güzel alıştırma sayfasındaki soruları çok beğendim. Hadi gelin, bu soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları sabırla takip etmektir. Hazırsanız başlayalım!
1. Soru: Eser 7/4 m, Aslı 8/5 m uzunluğundadır. Eser, boyunun 2/7’si kadar, Aslı ise boyunun 3/8’i kadar yükseğe görseldeki gibi zıplıyor. Buna göre Eser ile Aslı, zıpladıklarında Eser’in ulaştığı en yüksek noktanın zemine uzaklığından, Aslı’nın ulaştığı en yüksek noktanın zemine uzaklığı çıkarıldığında sonuç kaç bulunur?
Çözüm:
Bu soruda önce Eser’in ve Aslı’nın zıpladıklarında yerden ne kadar yükseldiklerini bulmalı, sonra da aradaki farkı hesaplamalıyız.
Adım 1: Eser’in zıpladığında ulaştığı en yüksek noktayı bulalım.
- Önce Eser’in ne kadar yükseğe zıpladığını hesaplayalım. Bu, kendi boyunun 2/7’si kadarmış. Yani Eser’in boyu ile 2/7 kesrini çarpacağız.
- Eser’in zıplama mesafesi: (7/4) x (2/7) = 14/28 m. Bu kesri sadeleştirelim, hem payı hem de paydayı 14’e bölersek 1/2 m buluruz.
- Eser’in yerden en yüksek noktası, kendi boyu ile zıpladığı mesafenin toplamıdır.
- Eser’in toplam yüksekliği: 7/4 + 1/2 = ? Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 1/2 kesrini 2 ile genişletelim: 2/4 olur.
- Şimdi toplayabiliriz: 7/4 + 2/4 = 9/4 m. Bu, Eser’in ulaştığı en yüksek noktadır.
Adım 2: Şimdi de Aslı’nın ulaştığı en yüksek noktayı hesaplayalım.
- Aslı, boyunun 3/8’i kadar zıplıyor. Aslı’nın boyu ile 3/8 kesrini çarpalım.
- Aslı’nın zıplama mesafesi: (8/5) x (3/8) = 24/40 m. Bu kesri sadeleştirelim, hem payı hem de paydayı 8’e bölersek 3/5 m buluruz.
- Aslı’nın yerden en yüksek noktası, kendi boyu ile zıpladığı mesafenin toplamıdır.
- Aslı’nın toplam yüksekliği: 8/5 + 3/5 = 11/5 m. Bu da Aslı’nın ulaştığı en yüksek noktadır.
Adım 3: Son olarak, bu iki yükseklik arasındaki farkı bulalım.
- Eser’in yüksekliğinden Aslı’nın yüksekliğini çıkaracağız.
- Fark: 9/4 – 11/5 = ? Paydaları eşitlememiz lazım. Ortak payda 20’dir. 9/4 kesrini 5 ile, 11/5 kesrini 4 ile genişletelim.
- (9×5)/(4×5) = 45/20
- (11×4)/(5×4) = 44/20
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: 45/20 – 44/20 = 1/20 m.
Sonuç:
İki yükseklik arasındaki fark 1/20 metredir.
2. Soru: Evinden çıkıp annesini ziyaret etmek için arabasına binen İrem Hanım, 40 km’lik yolun çeyreğinin 7/10’unu gidiyor. Buna göre İrem Hanım’ın gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken bir püf noktası var. İrem Hanım, yolun tamamının değil, yolun çeyreğinin 7/10’unu gidiyor. Hadi adım adım gidelim.
Adım 1: Önce “yolun çeyreği” ne kadar, onu bulalım.
- Yolun tamamı 40 km. Bir şeyin çeyreğini bulmak için onu 4’e böleriz (veya 1/4 ile çarparız).
- Yolun çeyreği: 40 / 4 = 10 km.
Adım 2: Şimdi İrem Hanım’ın gittiği mesafeyi bulalım.
- İrem Hanım, bu 10 km’lik mesafenin 7/10’unu gitmiş. Yani 10 km’yi 7/10 ile çarpacağız.
- Gidilen yol: 10 x (7/10) = 70/10 = 7 km.
Adım 3: Kalan yolu hesaplayalım.
- Toplam yolumuz 40 km idi. İrem Hanım bunun 7 km’sini gitti.
- Kalan yol: 40 – 7 = 33 km.
Sonuç:
İrem Hanım’ın gitmesi gereken 33 km yolu kalmıştır.
3. Soru: Hazal -13/25 rasyonel sayısının -13/5’e bölümünün 3/4 katının 7/2 eksiği olan rasyonel sayıyı defterine yazıyor. Buna göre Hazal’ın defterine yazdığı rasyonel sayının -13/20 fazlası kaçtır?
Çözüm:
Bu soru biraz uzun gibi görünse de işlemleri sırasıyla ve dikkatlice yaparsak çok kolay!
Adım 1: Hazal’ın defterine yazdığı sayıyı bulmak için işlemleri sırasıyla yapalım.
- İlk işlem (Bölme): -13/25 sayısını -13/5’e bölelim. Rasyonel sayılarda bölme yaparken ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- (-13/25) ÷ (-13/5) = (-13/25) x (-5/13)
- Burada 13’ler sadeleşir. Eksi ile eksinin çarpımı artı olur. Sonuç: 5/25. Bunu da sadeleştirirsek 1/5 buluruz.
- İkinci işlem (Çarpma): Bulduğumuz sonucun (1/5) 3/4 katını alalım.
- (1/5) x (3/4) = 3/20
- Üçüncü işlem (Çıkarma): Bulduğumuz sonucun (3/20) 7/2 eksiğini bulalım.
- 3/20 – 7/2 = ? Paydaları eşitleyelim. 7/2 kesrini 10 ile genişletelim: 70/20 olur.
- 3/20 – 70/20 = -67/20. İşte bu, Hazal’ın defterine yazdığı sayı.
Adım 2: Sorunun bizden istediği sonuca ulaşalım.
- Soru, “Hazal’ın yazdığı sayının -13/20 fazlası kaçtır?” diyor. Bu ifade, “Hazal’ın yazdığı sayıdan -13/20 sayısını çıkar” anlamına gelir. Unutmayın, bir sayının diğerinden ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma yaparız.
- İşlemimiz: (-67/20) – (-13/20)
- İki eksi yan yana gelince artı olur. Yani işlem şuna döner: -67/20 + 13/20
- -67 + 13 = -54. Sonuç: -54/20.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 2’ye bölelim: -27/10.
Sonuç:
Cevap -27/10‘dur.
4. Soru: Yukarıda kısa kenar uzunluğu verilen eş fayanslar dikdörtgen şeklindeki bir zemine yandaki gibi döşeniyor. Fayansların döşendiği zeminin çevre uzunluğu K m, alanı L m² olmak üzere K + L toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce bir fayansın, sonra da tüm zeminin ölçülerini bulmalıyız.
Adım 1: Önce bir tane fayansın boyutlarını bulalım.
- Soruda fayansın kısa kenarının 1/6 m olduğu verilmiş.
- Görsele dikkatlice baktığımızda, bir fayansın uzun kenarının, dikey duran üç tane fayansın kısa kenarının toplamına eşit olduğunu görüyoruz.
- Uzun Kenar = 3 x (Kısa Kenar) = 3 x (1/6) = 3/6 m. Sadeleştirirsek 1/2 m buluruz.
- Yani bir fayansın ölçüleri: Kısa kenar 1/6 m, Uzun kenar 1/2 m.
Adım 2: Şimdi de fayansların döşendiği tüm zeminin kenar uzunluklarını bulalım.
- Zeminin Uzun Kenarı: Şekle baktığımızda, zeminin uzun kenarının bir fayansın uzun kenarı ile bir fayansın kısa kenarının toplamından oluştuğunu görüyoruz.
- Zeminin Uzun Kenarı = (Uzun Kenar) + (Kısa Kenar) = 1/2 + 1/6. Paydaları eşitleyelim (1/2 = 3/6).
- 3/6 + 1/6 = 4/6 m. Sadeleştirirsek 2/3 m.
- Zeminin Kısa Kenarı: Şekle göre, zeminin kısa kenarı, bir fayansın uzun kenarına eşittir.
- Zeminin Kısa Kenarı = 1/2 m.
Adım 3: Zeminin çevresini (K) ve alanını (L) hesaplayalım.
- Çevre (K): Dikdörtgenin çevresi, iki kenarının toplamının 2 katıdır.
- K = 2 x (Zeminin Uzun Kenarı + Zeminin Kısa Kenarı) = 2 x (2/3 + 1/2).
- Önce parantez içini yapalım. Paydaları 6’da eşitleyelim: (4/6 + 3/6) = 7/6.
- K = 2 x (7/6) = 14/6 m. Sadeleştirirsek K = 7/3 m buluruz.
- Alan (L): Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımıdır.
- L = (Zeminin Uzun Kenarı) x (Zeminin Kısa Kenarı) = (2/3) x (1/2) = 2/6 m². Sadeleştirirsek L = 1/3 m² buluruz.
Adım 4: Son olarak K ve L değerlerini toplayalım.
- K + L = 7/3 + 1/3 = 8/3.
Sonuç:
K + L toplamı 8/3‘tür.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim