Merhaba sevgili öğrencim, 7. sınıf matematik dersimize hoş geldin! Ben de senin matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğim. Hazırsan, haydi başlayalım!
12. Soru: Ece, defterine bir sayı doğrusu çiziyor ve sayı doğrusunda –13 ile +5 tam sayılarını aşağıdaki gibi A ve B noktaları olarak işaretliyor. Ece, –13 ile +5 tam sayılarının arasını üç eş parçaya ayırıyor ve C ile D noktalarını belirliyor. Buna göre C ile D noktalarının belirttiği tam sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) C: -7, D: -1
B) C: -6, D: +1
C) C: -6, D: -1
D) C: -7, D: +1
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce A ve B noktaları arasındaki toplam mesafeyi bulmalı, sonra bu mesafeyi 3 eşit parçaya bölmeliyiz. Böylece her bir parçanın ne kadar uzunlukta olduğunu anlarız.
Adım 1: Önce A (–13) ve B (+5) noktaları arasındaki toplam uzaklığı bulalım. İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.
Uzaklık = (+5) – (–13)
Biliyorsun ki, bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyı pozitif olarak eklemekle aynı şeydir.
Uzaklık = 5 + 13 = 18 birim.
Demek ki A ve B noktaları arasında 18 birimlik bir mesafe var.
Adım 2: Ece bu 18 birimlik mesafeyi 3 eş parçaya ayırmış. Her bir parçanın uzunluğunu bulmak için toplam mesafeyi 3’e bölelim.
Her bir parçanın uzunluğu = 18 / 3 = 6 birim.
Bu demek oluyor ki A’dan C’ye, C’den D’ye ve D’den B’ye olan mesafelerin hepsi 6’şar birim.
Adım 3: Şimdi C ve D noktalarının değerlerini bulalım. Sayı doğrusunda soldan sağa doğru ilerlerken sayıların değeri artar.
- C noktasını bulmak için: A noktasından (–13) başlayıp 6 birim sağa gitmeliyiz (yani 6 eklemeliyiz).
C = –13 + 6 = –7 - D noktasını bulmak için: C noktasından (–7) başlayıp 6 birim daha sağa gitmeliyiz.
D = –7 + 6 = –1
Sonuç olarak C noktası –7, D noktası ise –1‘dir.
Bu sonuçlara göre doğru seçenek A) şıkkıdır.
13. Soru: Görseldeki küpün karşılıklı yüzlerindeki tam sayıların çarpımı –30’dur. Buna göre küpün yüzlerindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
A) –20
B) –19
C) –13
D) –5
Çözüm:
Harika bir soru! Bu soruda küpün görünmeyen yüzlerindeki sayıları bulup sonra tüm yüzlerdeki sayıları toplayacağız. Unutma, bir küpün 6 yüzü vardır ve karşılıklı yüzler 3 çift oluşturur.
Adım 1: Soruda bize verilen kural şu: Karşılıklı iki yüzdeki sayıların çarpımı –30 olacak. Bize verilen görünür yüzlerdeki sayılar ise: +3, –5, –15. Şimdi bu sayıların karşısındaki sayıları bulalım.
- +3’ün karşısındaki sayıyı bulalım:
(+3) x ? = –30
Bu sayıyı bulmak için –30’u +3’e böleriz. –30 / 3 = –10. - –5’in karşısındaki sayıyı bulalım:
(–5) x ? = –30
Bu sayıyı bulmak için –30’u –5’e böleriz. Negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitiftir. –30 / –5 = +6. - –15’in karşısındaki sayıyı bulalım:
(–15) x ? = –30
Bu sayıyı bulmak için –30’u –15’e böleriz. –30 / –15 = +2.
Adım 2: Artık küpün 6 yüzündeki tüm sayıları biliyoruz. Bunlar:
Görünür yüzler: +3, –5, –15
Görünmeyen (karşı) yüzler: –10, +6, +2
Adım 3: Şimdi bu altı sayının hepsini toplayalım. İşlemi kolaylaştırmak için önce pozitifleri, sonra negatifleri kendi aralarında toplayabiliriz.
Tüm sayıların toplamı = (+3) + (–5) + (–15) + (–10) + (+6) + (+2)
Pozitif sayılar: 3 + 6 + 2 = 11
Negatif sayılar: (–5) + (–15) + (–10) = –30
Şimdi bu iki sonucu toplayalım:
Toplam = 11 + (–30) = 11 – 30 = –19
Küpün yüzlerindeki tam sayıların toplamı –19‘dur.
Doğru cevap B) şıkkıdır.
14. Soru: Kaya, kenar uzunlukları 32 cm ve 4 cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt şeridi, bir kenar uzunluğu 4 cm olan kare şeklindeki bölgelere ayırıyor. Her bir bölgeye aşağıdaki gibi –2 tam sayısını yazıyor. Buna göre şeritte yazılı olan tam sayıların çarpımı kaçtır?
A) –256
B) –128
C) +128
D) +256
Çözüm:
Bu soruda önce kaç tane kare olduğunu bulacağız, sonra da bu karelerin içindeki –2 sayılarını birbiriyle çarpacağız. Dikkatli olalım, soru bizden toplamı değil, çarpımı istiyor!
Adım 1: İlk olarak, 32 cm uzunluğundaki şeridin içine kaç tane 4 cm’lik kare sığdığını bulalım. Bunun için toplam uzunluğu bir karenin kenar uzunluğuna bölmemiz yeterli.
Kare sayısı = Toplam Uzunluk / Bir Karenin Kenarı
Kare sayısı = 32 / 4 = 8 tane kare
Adım 2: Şeridimizde 8 tane kare var ve her birinin içine –2 yazılmış. Soru bizden bu sayıların hepsini çarpmamızı istiyor. Yani 8 tane –2’yi yan yana yazıp çarpacağız.
Çarpım = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2)
Bu işlemi üslü sayı olarak da gösterebiliriz: (–2)⁸
Adım 3: Şimdi bu çarpımın sonucunu bulalım. Hatırlaman gereken çok önemli bir kural var:
Eğer negatif bir tam sayının üssü (kuvveti) çift sayı ise (2, 4, 6, 8 gibi), sonuç her zaman pozitif (+) olur.
Burada üs 8, yani çift bir sayı. O zaman sonucumuz kesinlikle pozitif olacak.
Şimdi sadece 2⁸’nin değerini hesaplayalım:
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
Sonucumuz pozitif olacağı için, cevap +256‘dır.
Doğru seçenek D) şıkkıdır.