Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Ben 7. Sınıf Matematik Öğretmenin olarak bu soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde çözeceğim. Hadi hemen başlayalım!
Soru 5: Yandaki KLMN karesinin bir kenar uzunluğu (–2)⁴ cm’dir. Buna göre KLMN karesinin alanı kaç cm² dir?
Merhaba, bu soruyu çözmek için iki temel şeyi bilmemiz gerekiyor: üslü sayıların değerini bulmak ve bir karenin alanını hesaplamak. Hadi adım adım gidelim.
Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.
Bize kenar uzunluğu (–2)⁴ cm olarak verilmiş. Burada dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, negatif bir sayının çift kuvvetini alıyor olmamız. Unutma, negatif bir tam sayının parantez dışındaki kuvveti çift ise sonuç her zaman pozitif olur.
(–2)⁴ = (–2) × (–2) × (–2) × (–2)
(–2) × (–2) = +4
(+4) × (–2) = –8
(–8) × (–2) = +16
Yani karemizin bir kenarı 16 cm imiş.
Adım 2: Karenin alanını hesaplayalım.
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani Alan = Kenar × Kenar.
Alan = 16 cm × 16 cm
Alan = 256 cm²
Sonuç olarak, KLMN karesinin alanı 256 cm²’dir. Doğru seçenek D) 256‘dır.
Soru 6: Yandaki şemada belirtilen işlemler yapıldığında sarı daireye hangi tam sayı yazılır (İşlemler soldan sağa doğru yapılacaktır.)?
Bu tür şema soruları aslında birer işlem zinciridir. Okları takip ederek sırayla işlemleri yapacağız. Çok eğlenceli, değil mi?
Adım 1: İlk işlemi yapalım.
Şemada en solda –20 ve +4 sayıları var ve aralarında çıkarma (-) işlemi olduğunu görüyoruz.
İşlemimiz: (–20) – (+4)
Tam sayılarla çıkarma yaparken, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama yapıyorduk, hatırladın mı? Yani (+4)’ü (–4) yapıp toplayacağız.
(–20) + (–4) = –24
Bu durumda ortadaki beyaz dairenin değeri –24‘tür.
Adım 2: İkinci işlemi yapalım ve sarı daireyi bulalım.
Şimdi ilk işlemden bulduğumuz –24 sayısı ile –2 sayısını işleme sokacağız. Aralarındaki işlem sembolü ise bölme (:).
İşlemimiz: (–24) ÷ (–2)
İki negatif tam sayının birbirine bölümünün sonucu her zaman pozitif olur.
24 ÷ 2 = 12
Sonuç olarak sarı daireye yazılması gereken sayı +12‘dir.
Cevabımız B) +12 seçeneğidir. İşte bu kadar!
Soru 7: (+2)□ üslü ifadesindeki □ yerine bir pozitif tam sayı yazılıyor. Üslü ifadenin değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Bu soruda bizden □ yerine gelebilecek tüm pozitif tam sayılar için her zaman doğru olan seçeneği bulmamız isteniyor. “Kesinlikle” kelimesi burada anahtarımız. Bu yüzden birkaç farklı değer deneyerek emin olalım.
Adım 1: □ yerine farklı pozitif tam sayılar koyup deneyelim.
- Eğer □ = 1 olsaydı, (+2)¹ = 2 olurdu.
- Eğer □ = 2 olsaydı, (+2)² = 4 olurdu.
- Eğer □ = 3 olsaydı, (+2)³ = 8 olurdu.
- Eğer □ = 10 olsaydı, (+2)¹⁰ = 1024 olurdu.
Gördüğün gibi, sonuçlar hep 2, 4, 8, 16, 32… şeklinde 2’nin katları olarak devam ediyor.
Adım 2: Şimdi şıkları bu sonuçlara göre değerlendirelim.
- A) Çift sayıdır.
Bulduğumuz bütün sonuçlar (2, 4, 8, 1024…) çift sayıdır. Bu doğru gibi görünüyor.- B) 2’den büyüktür.
Eğer □ yerine 1 yazarsak sonuç 2 oluyor. 2, 2’den büyük değildir, 2’ye eşittir. Bu yüzden bu ifade kesinlikle doğru değil.- C) Tek sayıdır.
Bulduğumuz sonuçların hiçbiri tek sayı değil. Bu ifade kesinlikle yanlış.- D) 2’den küçüktür.
□ pozitif bir tam sayı olduğu için sonuç hiçbir zaman 2’den küçük olamaz. Bu da kesinlikle yanlış.
Sonuç olarak, □ yerine hangi pozitif tam sayıyı yazarsak yazalım, sonuç her zaman bir çift sayı olacaktır. Bu yüzden doğru cevap A) Çift sayıdır.
Soru 8: Bir balık kartalı, balık avlarken her bir saniyede 30 cm aşağı doğru ilerliyor. Deniz seviyesinden 3 m yukarıdaki bu balık kartalı, aşağı doğru ilerleyip 12 saniye sonra bir balığı avlıyor. Buna göre balık kartalının avladığı balığın deniz seviyesine göre konumunu cm biriminden belirten tam sayıyı yazınız.
Bu bir problem sorusu. Adım adım ilerleyerek çözümü çok kolay bir şekilde bulabiliriz. Problemde dikkat etmemiz gereken en önemli şeylerden biri birimlerin aynı olması!
Adım 1: Birimleri eşitleyelim.
Soruda hem metre (m) hem de santimetre (cm) kullanılmış. Sonucu bizden cm olarak istediği için en başta her şeyi cm’ye çevirelim.
Kartalın başlangıç konumu: 3 m.
Biliyoruz ki 1 m = 100 cm.
Öyleyse 3 m = 3 × 100 = 300 cm.
Deniz seviyesinin yukarısı pozitif (+) kabul edildiği için kartalın başlangıç konumu +300 cm‘dir.
Adım 2: Kartalın toplam ne kadar alçaldığını bulalım.
Kartal saniyede 30 cm alçalıyor ve bu hareketi 12 saniye boyunca yapıyor.
Toplam alçalma mesafesi = Hız × Zaman
Toplam alçalma = 30 cm/saniye × 12 saniye = 360 cm.
Aşağı doğru hareket ettiği için bu değişimi –360 cm olarak ifade edebiliriz.
Adım 3: Balığın son konumunu hesaplayalım.
Balığın konumu, kartalın başlangıç konumundan toplam alçalma miktarını çıkararak bulunur.
Son Konum = Başlangıç Konumu + Değişim
Son Konum = (+300) + (–360)
Son Konum = 300 – 360 = –60 cm.
Sonuç olarak, balığın deniz seviyesine göre konumu –60 tam sayısı ile belirtilir. Eksi işareti, balığın deniz seviyesinin 60 cm altında olduğunu gösterir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başka sorun olursa çekinme, yine sorabilirsin. Başarılar dilerim